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（浙江专用）2013届高考数学冲刺必备专题滚动检测（五）

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常见问题

1、（浙江专用）2013届高考数学冲刺必备专题滚动检测（五）限时：90分钟满分：122分一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.y21B.y21C.1 Dx21解析：选B椭圆y21的焦点为(，0)，因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除A、C.又因为双曲线y21经过点(2,1)，故排除D.2设椭圆1(mn0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选B因为抛物线y28x的焦点坐标是(2,0)，由此得，解得m4，由n2m22212，所以所求的椭圆方程是1.3已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A由题意知，圆的方程为(x1)2(y2)24，圆心坐标为(1,2)，将圆心坐标代入直线方程得2a2b2，即ab1，平方得1a2b22ab4ab，所以ab.4已知双曲线1的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()A5x21 B.1C.1 D5x21解析：选A由题意

2、得抛物线焦点为(1,0)，a2b21.又e a2，b2该双曲线的方程为5x2y21.5已知数列an满足：a11，an0，aa1(nN*)，那么使an0，an.an5，5，n25.n的最大值为24.6(2012福州模拟)直线yx与椭圆C：1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.解析：选A设直线yx与椭圆C：1在第一象限的交点为A，依题意有，点A的坐标为(c，c)，又因为点A在椭圆C上，故有1，因为b2a2c2，所以1，所以c43a2c2a40，即e43e210，所以e.7已知kR，则直线yk(x1)2被圆x2y22x2y0截得的弦长的最小值为()A. B1C2 D2解析：选D因为直线yk(x1)2过定点A(1,2)，而该点与圆心(1,1)的距离为1，已知当定点A(1,2)为弦的中点时，其弦长最短，其值为2 22.8设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)ln x，则有()Aff(2)fBff(2)fCfff(2)Df(2)ff解析：选C由f(2x)f(x)得f(1x)f(x1)，即函数f(x)的对称轴为x1，结合图形

3、可知ff0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay29x By26xCy23x Dy2x解析：选C过点B作准线的垂线，垂足为B1，记准线与x轴的交点为F1，则依题意得，所以|BB1|FF1|，由抛物线的定义得|BF|BB1|.令A(x1，y1)、B(x2，y2)，依题意知F，可设直线l的方程为yk.联立方程消去y得k2x2p(k22)x0，则x1x2，x1x2.又由抛物线的定义知|AF|x1，|BF|x2，则可得，于是有，解得2p3，所以此抛物线的方程是y23x.二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)11已知集合A，Bx|log4(xa)1，若xA是xB的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析：由x2x60，解得x3，故Ax|x3；由log4(xa)1，即0xa4，解得ax4a.故Bx|ax0)与抛物线y28x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|2|FB|，则k的值.解析：直线yk(x2)恰好经过抛物线y28x的焦点F(2,0)，由可得ky28y16k0，因为|FA|2|FB|，所以yA2

4、yB，则yAyB2yByB，所以yB，yAyB16，所以2y16，即yB2，又因为k0，故k2.答案：214设双曲线1(a0，b0)的左、右顶点分别为A1、A2，若点P为双曲线右支上的一点，且直线PA1、PA2的斜率分别为、2，则双曲线的渐近线方程为_解析：由题知A1(a,0)，A2(a,0)设点P(x0，y0)，则有1，又由于点P在双曲线上，所以有：11.由可知11.所以双曲线的渐近线方程为yxx.答案：yx三、解答题(共4个小题，每小题14分，共56分)15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A2B，sin B.(1)求cos A及sin C的值；(2)若b2，求ABC的面积解：(1)因为A2B，所以cos Acos 2B12sin2 B.因为sin B，所以cos A12.由题意可知，A2B,0A，所以0Bb0)，点P在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点若点Q在椭圆上且满足|AQ|AO|，求直线OQ的斜率的值解：(1)因为点P在椭圆上，故1，可得.于是e21，所以椭圆的离心率e.(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为ykx，设点Q的坐

5、标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得x.由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2.整理得(1k2)x2ax00，而x00，故x0，代入，整理得(1k2)24k24.由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25.所以直线OQ的斜率k.18设椭圆1(ab0)的左、右顶点分别为A、B，点P在椭圆上且异于A、B两点，O为坐标原点(1)若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；(2)若|AP|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|.解：(1)设点P的坐标为(x0，y0)由题意，有1.由A(a,0)，B(a,0)得kAP，kBP.由kAPkBP，可得xa22y，代入并整理得(a22b2)y0.由于y00，故a22b2.于是e2，所以椭圆的离心率e.(2)证明：法一：依题意，直线OP的方程为ykx，设点P的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得x.由|AP|OA|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2.整理得(1k2)x2ax00.而x00，于是x0，代入，整理得(1k2)24k224.由ab0，故(1k2)24k24，即k214，因此k23，所以|k|.法二：依题意，直线OP的方程为ykx，可设点P的坐标为(x0，kx0)由点P在椭圆上，有1.因为ab0，kx00，所以1，即(1k2)xa2.由|AP|OA|，A(a,0)，得(x0a)2k2xa2，整理得(1k2)x2ax00，于是x0.代入，得(1k2)3，所以|k|.

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