用极坐标与参数方程解高考题型及解题策略(共10页)
10页1、精选优质文档-倾情为你奉上用极坐标与参数方程解高考题型及解题策略高考题中极坐标与参数方程主要考查简单图形的极坐标方程,极坐标与直角坐标的互化,直线、圆和圆锥曲线的参数方程,参数方程化为直角坐标方程等。高考热点是极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为直角坐标方程,推导简单图形的极坐标方程、直角坐标方程化为参数方程。其中以考查基本概念,基本知识,基本运算为主,一般属于中档难度题。常以选考题的形式出现,此外在高考数学的选择题和填空题中,用参数方程与极坐标解决问题常能收到事半功倍的效果,必须引起教与学的足够。因此,对常见题型及解题策略进行探讨。一、极坐标与直角坐标的互化1.曲线的极坐标方程化成直角坐标方程:对于简单的我们可以直接代入公式cos x,sin y,2x2y2,但有时需要作适当的变化,如将式子的两边同时平方,两边同时乘以等.2.直角坐标(x,y)化为极坐标(,)的步骤:(1)运用,tan (x0);(2)在0,2)内由tan (x0)求时,由直角坐标的符号特征判断点所在的象限(即的终边位置).解题时必须注意: 确定极坐标方程,极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向,四者缺一不可. 平
2、面上点的直角坐标的表示形式是唯一的,但点的极坐标的表示形式不唯一.当规定0,02,使得平面上的点与它的极坐标之间是一一对应的,但仍然不包括极点. 进行极坐标方程与直角坐标方程互化时,应注意两点:.注意,的取值范围及其影响.重视方程的变形及公式的正用、逆用、变形使用.例如、(2015年全国卷)在直角坐标系中。直线:,圆:,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(I) 求,的极坐标方程;(II) 若直线的极坐标方程为,设与的交点为, ,求的面积解:()因为,所以的极坐标方程为,的极坐标方程为 ()将代入,得,解得,故,即由于的半径为1,所以的面积为二、简单曲线的极坐标方程及应用1.求曲线的极坐标方程,就是找出动点M的坐标与之间的关系,然后列出方程f(,)=0,再化简并检验特殊点.2.极坐标方程涉及的是长度与角度,因此列方程的实质是解三角形.3.极坐标方程应用时多化为直角坐标方程求解,然后再转化为极坐标方程,注意方程的等价性. 例如、(2015全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t 0),其中0 ,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:,C3:。(
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