辽宁省大连市2020届高三数学上学期第三次模拟考试试题文含解析
11页1、辽宁省大连市2020届高三数学上学期第三次模拟考试试题 文(含解析)一、选择题(本大题共12小题)1. 已知集合,则A. B. C. D. 2. 设函数,则的值为A. B. C. D. 183. 给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 04. 设等比数列的公比,前n项和为,则A. 2B. 4C. D. 5. 如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为 A. B. C. D. 6. 函数的最小值和最大值分别为A. ,1B. ,2C. ,D. ,7. 下列程序运行结果是A. 4B. 5C. 6D. 78. 如图是由一个圆,一个三角形和一个长方形组合而成的图形,现用红,蓝两种颜色为其涂色,则三个图形颜色不全相同的概率为A. B. C. D. 9. 已知扇形OAB的半径为2,圆心角为,点C是弧AB的中点,则的值为A. 3B. 4C. D. 10. 在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“”如下:当时,;当时,则函数“”和“”仍为通常的乘法和减法的最大值等于A. B. 1C. 6D. 1211.
2、 数列中,且,则A. B. C. 100D. 12. 已知抛物线的焦点为F,以点为圆心,为半径作一圆与抛物线在x轴上方交于M,N两点,则等于A. 8B. 18C. D. 4二、填空题(本大题共4小题)13. 设变量x,y满足条件,则的最小值为_14. 已知数据,的平均数为3,标准差为4,则数据,的平均数和方差分别为_15. 已知数列的前项n和为,且满足,则_16. 已知函数,c为常数,当时,函数取得极值,若函数只有一个零点,则实数c的取值范围为_三、解答题(本大题共7小题)17. 已知函数当时,求的单调递增区间;当,且时,的值域是,求a,b的值18. 如图,已知矩形ABCD中,将矩形沿对角线BD把折起,使A移到点,且在平面BCD上的射影O恰好在CD上求证:;求证:平面平面;求三棱锥的体积19. 已知函数若1,2,1,2,求方程恰有两个不相等的实根的概率;若,求方程没有实根的概率20. 已知函数是否存在实数a,使得在上为单调减函数,若存在求出a的值,若不存在,请说明理由若函数的图象在处的切线平行于x轴,对任意的,都有成立,求的取值范围21. 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率,且
3、经过抛物线的焦点若过点的直线斜率不等于零与椭圆交于不同的两点E、在B、F之间,求椭圆的标准方程;求直线l斜率的取值范围;若与面积之比为,求的取值范围22. 以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为,点M的极坐标为,若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以M点为圆心,4为半径求直线l和圆C的极坐标方程;直线l与x轴y轴分别交于A,B两点,Q为圆C上一动点,求面积的最小值23. 已知关于x的不等式当时,求此不等式的解集;若此不等式的解集为R,求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解:集合,故选C由题意,解出M和N,然后根据交集的定义和运算法则进行计算此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集运算,一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容,要认真掌握,并确保得分2.【答案】A【解析】【分析】本题考查分段函数求值,根据定义域选择合适的解析式,由内而外逐层求解由题意得,当时,;当时,故本题先求的值,再根据所得值代入相应的解析式求值【解答】解:当时,则,当时,故选A3.【答案】C【解析】解:本小题主要考查四种命题的真假易知原命题是真命题,则其逆
4、否命题也是真命题,而逆命题、否命题是假命题故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题有一个答案:C因为原命题和其逆否命题同真假,所以只要判断原命题和它的逆命题的真假即可本题考查四种命题及其真假关系,注意原命题和其逆否命题同真假4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式的综合应用,属于基础题根据等比数列的性质,借助公比q表示出和之间的关系,易得与间的关系,然后二者相除进而求得答案【解答】解:由于,;故选:C5.【答案】C【解析】解:几何体是一个组合体,下部底面半径为1,高为2的圆柱;上部是圆锥,其底面半径为1,母线为该几何体的体积: 故选C由三视图推知,几何体是下部是圆柱,上部是圆锥组成,根据数据求体积即可本题考查三视图、组合体的体积;考查简单几何体的三视图的运用;培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力;是基础题6.【答案】C【解析】解:,当时,当时,故选:C用二倍角公式把二倍角变为一倍角,得到关于sinx的二次函数,配方整理,求解二次函数的最值,解题时注意正弦的取值范围三角函数值域及二次函数值域,容易忽视正弦函数的范围而出错高考对三角函数的考查一直以
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