知识讲解概率全章节复习与巩固
22页1、概率全章节复习与巩固【学习目标】1. 理解随机变量及其概率分布的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性2. 理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用3. 理解事件的独立性和条件概率,并能进行简单的应用4. 理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题5. 理解随机变量的均值、方差的概念,能计算简单随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题.6. 了解正态分布的有关概念.【要点梳理】 要点一、离散型随机变量及其分布列1. 离散型随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量,随机变量常用希腊字母,等表示。对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量;若是随机变量,=a b,其中a,b是常数,则也是随机变量,并且不改变其属性(离散型、连续型)。2 .离散性随机变量的分布列:设离散型随机变量可能取得值为Xi,x 2,X3,若取每一个值Xi(i=1,2,)的概率为P二xj = R,则称表匕X1X2XiPP1P2P为随机变量的概率分布,简称的分布列.离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质:(1) p0
2、,i=1,2 ;(2) P+P2+=13 .如果随机变量X的分布列为X10Pp1 -p称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布。要点二、超几何分布在含M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品数,则事件X二k发生的概率为:P(X 二 k)二Ckn -kM CN -MCNk =0,1,2, Hl,m,其中 m = min M , n , n N, M 兰 N, n, M ,,称分布列X0imPC 0 c n _0 CM CN JMC1n _1CM CNJMC m C n_m CM CNJMcNCNCN为超几何分布列。离散型随机变量X服从超几何分布。要点三、独立性1. 条件概率的概念设A、B为两个事件,且P(A) 0,在已知事件A发生的条件下,事件 B发生的概率叫做条件概率, 用符号P(B|A)表示。要点诠释在条件概率的定义中,事件 A在事件B已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是 不同的,应该说,每一个随机试验都是在一定条件下进行的而这里所说的条件概率,则是当试验结果的 一部分信息已知,求另一事件在此条件下发生的概率.2. 条件概率的公式 利用定义计算先分别计算概率
3、P (AB)及P ( B),然后借助于条件概率公式 P(A| B) = P(AB)求解.P(B) 利用缩小样本空间的观点计算在这里,原来的样本空间缩小为已知的条件事件B,原来的事件 A缩小为事件 AB,从而AB包含的基本事件数P(A|B)二B包含的基本事件数,即:P(B|A),n(A)此法常应用于古典概型中的条件概率求解.3. 事件的独立性事件A、B满足P(AB) =P(A),则称事件A、B独立。若A与B是相互独立事件,则 A与B , A与B , A与B也相互独立。4 .相互独立事件同时发生的概率公式:对于事件A和事件B,用A B表示事件A、B同时发生。(1 )若A与B是相互独立事件,则 P(A B)二P(A)卩(B);(2)若事件A,A2l(,An相互独立,那么这 n个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即:P(A A 川 A)=P(A)卩(A)川 卩(A)。要点四、二项分布1. n次独立重复试验每次试验只考虑两种可能结果A与A,并且事件A发生的概率相同。在相同的条件下重复地做 n次试验,各次试验的结果相互独立,称为n次独立重复试验。要点诠释:在n次独立重复试验中,一定要
4、抓住四点: 每次试验在同样的条件下进行; 每次试验只有两种结果 A与A,即某事件要么发生,要么不发生; 每次试验中,某事件发生的概率是相同的; 各次试验之间相互独立。总之,独立重复试验,是在同样的条件下重复的,各次之间相互独立地进行的一种试验,在这种试验 中,每一次的试验结果只有两种,即某事件要么发生,要么不发生,并且任何一次试验中发生的概率都是 一样的。2. 独立重复试验的概率公式如果事件A在一次试验中发生的概率为P,那么n次独立重复试验中, 事件A恰好发生k次的概率为:k kn _kPn(k)二Cn p (1 - p) (k=0, 1, 2,n).令k=0得,在n次独立重复试验中,事件A没有发生的概率为R(0) =C0p0(1P)n= (1P)n令k= n得,在n次独立重复试验中,事件A全部发生的概率为R(n) pn(1p)= pn。3. 二项分布在一次随机试验中, 事件A可能发生也可能不发生, 在n次独立重复试验中事件 A发生的次数是一 个离散型随机变量如果在一次试验中事件A发生的概率是 p,则此事件不发生的概率为 q = 1 - P,那么在n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次
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