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高中数学1_2_3直线与平面的位置关系（1）教案苏教版必修2

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常见问题

1、1.2.3直线与平面的位置关系（1）教学目标：1 理解空间中直线与平面的位置关系及分类标准；2 掌握直线与平面平行的判定定理及性质定理，会应用它证明相关的问题；3 在引导学生观察、分析、抽象、类比得出空间直线与平面位置关系的过程中，努力渗透数学思想及辨证唯物主义观点直线与平面的位置关系是高考重点考查内容之一，解决问题的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与平面通过对相关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的思想，提升学生的空间想象水平和逻辑推理水平本节课的主要内容是直线与平面平行的判定定理和性质定理的探究与发现、概括与证明、练习与应用欲证线面平行，需转化为线线平行，故线面平行判定是线线平行判定的上位知识，需要认真复习初中平几中线线平行的相关内容；而已知线面平行时需要构造辅助平面与已知平面相交，则得出线线平行线面平行判定是三大平行判定（线线平行、线面平行、面面平行）的核心，也是高考的高频考点之一，学好线面平行对后续学习面面平行及三大垂直的判定与性质等内容，具有良好的示范作用学习这些内容是培养学生的数学表述与交流水平（用集合符号语言实行数学表达与交流），直感思维与逻辑

2、思维，推理论证水平及空间想象水平等的重要载体线面平行的判定蕴含的数学思想方法主要有数形结合、化归与转化思想教学重点：直线和平面的位置关系，直线和平面平行的判定定理以及性质定理教学难点：直线和平面平行的判定定理以及性质定理的准确使用教学方法：探究发现式、合作讨论式教学过程：一、问题情境1复习异面直线的定义；2思考并回答下列问题：异面直线是说两条直线不同在任一平面内，即a与b是异面直线，若aa，则ba从这句话可知，直线与平面有哪几种位置关系？二、学生活动BB1ADCD1C1A11观察教室，概括空间直线和平面的三种位置关系；2观察长方体ABCD-A1B1C1D1，说出棱AB所在的直线与长方体六个面所在平面的位置关系，并说明理由；3总结、概括空间直线和平面的三种位置关系的定义三、建构数学1直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共点符号表示图形表示aaAa直线a与平面相交和平行的情况统称为直线在平面外,记作ab2直线与平面平行的判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行符号语言：图形语言：简记为：线线平行线面平行

3、注意：要证明线面平行关键在于在平面内找到一条线与已知直线平行；3直线和平面平行的性质定理 ml假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行符号语言：图形语言: 简记为：线面平行线线平行注意：线面平行性质定理的使用关键在于过平面外的直线构造辅助平面与已知平面相交，则有已知直线与交线平行；四、数学使用1例题ADBCEF例1如图，已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点，求证：EF平面BCD解后反思：通过此题的解答，你能够总结出什么解题思想和方法？反思1：要证明直线与平面平行能够使用判定定理；线线平行线面平行；反思2：能够使用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”；反思3：使用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理 CBADMNQP例2如图是一四面体ABCD，用平行于一组对棱AC、BD的平面截此四面体得截面PQMN，求证：四边形PQMN是平行四边形2练习（1）假如两直线ab，且a平面，则b与的位置关系是（2）过平面外一点，与这个平面平行的直线有条（3）P是两条异面直线a、b外一点，过点P可作个平面与a、b都平行（4）如下图，P是ABCD所在平面外一点，E,F分别在PA，BD上，且PEEA=BFFD求证：EF平面PBCPFEDCBA五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1线面平行的判定定理：线线平行线面平行；2线面平行的性质定理：线面平行线线平行；3线面平行判定定理在使用时通常要在平面内找到一条线与已知直线平行；而线面平行的性质定理在使用时则需要构造辅助面找到交线，从而得到线线平行

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