高考数学 一轮复习课时分层训练16导数与函数的综合问题理北师大版4161
6页1、 课时分层训练(十六)导数与函数的综合问题A组基础达标一、选择题1方程x36x29x100的实根个数是()A3B2C1D0C设f(x)x36x29x10,f(x)3x212x93(x1)(x3),由此可知函数的极大值为f(1)60,极小值为f(3)100,所以方程x36x29x100的实根个数为1.2若存在正数x使2x(xa)1成立,则实数a的取值范围是() 【导学号:79140088】A(,)B(2,)C(0,)D(1,)D2x(xa)1,ax.令f(x)x,f(x)12xln 20.f(x)在(0,)上单调递增,f(x)f(0)011,实数a的取值范围为(1,)3已知yf(x)为R上的连续可导函数,且xf(x)f(x)0,则函数g(x)xf(x)1(x0)的零点个数为()A0B1C0或1D无数个A因为g(x)xf(x)1(x0),g(x)xf(x)f(x)0,所以g(x)在(0,)上单调递增,因为g(0)1,yf(x)为R上的连续可导函数,所以g(x)为(0,)上的连续可导函数,g(x)g(0)1,所以g(x)在(0,)上无零点4(20xx郑州市第一次质量预测)已知函数f(x)x,
2、g(x)2xa,若任意x1,存在x22,3,使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是()Aa1Ba1Ca2Da2A由题意知f(x)ming(x)min(x2,3),因为f(x)min5,g(x)min4a,所以54a,即a1,故选A.5做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是27,且用料最省,则圆柱的底面半径为()A3B4C6D5A设圆柱的底面半径为R,母线长为l,则VR2l27,l,要使用料最省,只需使圆柱的侧面积与下底面面积之和S最小由题意,SR22RlR22.S2R,令S0,得R3,则当R3时,S最小故选A.二、填空题6若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质下列函数中所有具有M性质的函数的序号为_f(x)2x;f(x)3x;f(x)x3;f(x)x22.设g(x)exf(x)对于,g(x)ex2x(xR),g(x)ex2xex2xln 2(1ln 2)ex2x0,函数g(x)在R上单调递增,故中f(x)具有M性质对于,g(x)ex3x(xR),g(x)ex3xex3xln 3(1ln 3)ex3x0,函
3、数g(x)在R上单调递减,故中f(x)不具有M性质对于,g(x)exx3(xR),g(x)exx3ex3x2(x3)exx2,当x3时,g(x)0,函数g(x)在R上单调递增,故中f(x)具有M性质综上,具有M性质的函数的序号为.7(20xx江苏高考)已知函数f(x)x32xex,其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0,则实数a的取值范围是_. 【导学号:79140089】因为f(x)(x)32(x)exx32xexf(x),所以f(x)x32xex是奇函数因为f(a1)f(2a2)0,所以f(2a2)f(a1),即f(2a2)f(1a)因为f(x)3x22exex3x2223x20,所以f(x)在R上单调递增,所以2a21a,即2a2a10,所以1a.8若函数f(x)2xsin x对任意的m2,2,f(mx3)f(x)0恒成立,则x的取值范围是_(3,1)因为f(x)是R上的奇函数,f(x)2cos x0,则f(x)在定义域内为增函数,所以f(mx3)f(x)0可变形为f(mx3)f(x),所以mx3x,将其看作关于m的一次函数,则g(m)xm3x,m2,2,可得若m2,2
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