力学模型的简化

1、建筑力学行动导向教学案例教案提纲课程名称建筑力学课程性质必修课（V）、选修课（）项目名称模块一：力学模型的简化及组成分析授课方式理论课（V ）、实验课（）、实训课（）教学时数8课时授课时间教学目的能力培养要求（1）能绘制结构的计算简图；（2）能熟练进行受力分析和画受力图；（3）会应用几何不变体系的组成规则，对平面体系进行几何组成分析。教学内容（1）掌握静力学四个公理；（2 ）熟悉约束及约束反力；（3） 掌握物体的受力分析画物体受力图；（4）掌握熟悉约束及约束反力；。（5 ）掌握几何不变体系的组成规则，能对简单体系作几何组成分析；（6 ）了解静定与超静定结构概念。教学重点1.掌握物体的受力分析画物体受力图；教学难点掌握几何不变体系的组成规则，能对简单体系作几何组成分析；消耗材料A4纸张3张操作工具相机、直尺（300mm长）、铅笔、橡皮；剪刀、美工刀、直尺、订书机、打孔钉、针、胶水成果要求找出常见结构，进行结构组成分析并绘制受力图教学过程一、信息获取（教师主讲）1.熟悉约束及约束反力；2.熟悉约束及约束反力；3.结构的体系与型式。二、制定计划（分组讨论）1. 结构选型，确定本组所采用的结构

2、形式（找载体）2. 画出结构简图，进行结构组成分析。3. 绘制受力图。三、做出决定（教师主持全班讨论）1. 分组介绍结构方案2. 提问、讨论、教师点评，介绍支座、节点、荷载的简化原则。四、实施操作（分组绘制）1. 根据讨论结果修改方案2. 结构组成分析过程3. 绘制结构受力简图。五、检验校正（教师主持分组发言）1. 讨论结构选型依据及特点。2. 列举知识和能力缺陷、列出理论与实际差别。3. 写出改进措施。4. 写出小组协作体会与个人心得。六、总结评价1. 任务完成满意度评定（本组学生自我模糊评定）2. 任务难易程度及完成结果评定（全班学生讨论后议定）3. 任务完成等级评定（教师依据一定标准进行评定）4. 团队协作水平评定（教师、组长评定）教学内容1.1 力的效应及静力学公理 外力分为荷载和约束反力。一、荷 载工程上将作用在结构或构件上的主动力称为荷载1、荷载的分类。2、荷载的简化和计算1）等截面梁自重总是简化为沿梁轴方向的均布线荷载q。2）均布面荷载化为均布线荷载计算二、约束反力1、约束由于约束限制了被约束物体的运动， 在被约束物体沿着约束所限制的方向有运动或运动 趋势（ 1）柔性约束

3、用柔软的胶带、 绳索、链条阻碍物体运动时叫柔性约束。 由于柔性约束只能受拉力，不 能受压力， 所以约束反力一定通过接触点， 沿着柔体中心线背离物体的方向， 且只能是拉力，如图 1-4 中的 T 力 （2）光滑接触面约束 当物体在接触处的摩擦力很小而略去不计时，就是光滑接触面约束。（ 3）圆柱铰链简称为铰链 常见的门窗的合页就是这种约束。（4）链杆约束 链杆就是两端用光滑销钉与物体相连而中间不受力的刚性直杆。（ 5）固定铰支座 （ 或称铰链支座 ）图 1-8（a） 是固定铰支座的示意图。（ 6）可动铰支座 （ 简称铰支座 ）（ 7）固定 （ 端 ） 支座静力学公理公理 l 二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡充分和必要的条件是，这两个力大小相等， 方向相反，作用在同一条直线上 ，公理 2 加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉一个平衡力系，本不改变原力系对刚体的 作用效果。推理 力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不会改变该力对刚体的作 用效果。公理 3 力的平行四边形法则 与一点，则可合成为一个合力，合力也作用与该点上，起

4、大小和方向由着两个力邻边 做构成的平行四边形的对角线来确定 ，如图 1-19a 所示。这一法则称为力的平行四边形法则， 表示为R=F1+F2 （关系式）。合力R的作用点就是这两个力的汇交点。根据这个法则作出的平行四边形， 叫力的平行四边形。也可以取平行四边形的一半即利 用力的三角形法则 求合力如图1-19b 所示。力的投影：为了计算方便，在工程实 际中通常将一个力 F沿直角坐标轴x, y分解，的出互相垂直的两个分力Fx和Fy如图1-21（ b）所示。这样可以用 简单的三角函数关系求的每个分力的 大小。(1-1 )Fx=Fcos a Fy=Fsin a 式中a为F和x轴之间的夹角。1-21公理4作用与反作用定律作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分别作用在两个相互作用的物 体上。1.2结构构件的计算简图化。 可以从体系的简化、节点的简化、支座的简化以及荷载的简化四个方面来进行。图1-26（a）所示为一装配式钢筋混凝土门式刚架，两个厂字形构件是预制的，将构件插 入杯口基础后，四周缝隙用沥青麻刀填实，允许柱脚在杯口内有微小的转动。因此在计算简图中，柱脚A和B可设为铰支座，在中间结

5、点 C,用合页式的铰将两个构件连接，至于结点 D和E则可取为刚结点。计算简图示于图1 26（b），这种结构叫做三铰刚架图 1-26建筑结构简介一、常见的结构型式 1、梁板体系2、桁架结构3、拱结构体系 4、框架、筒体体系 5、悬索体系6、薄壳体系1.3结构构件的受力分析在力学求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，这个过程称为对物体进行受力分析。工程结构中的构件或杆件，一般都是非自由体，它们与周围的物体（包括约束）相互连接在一起，用来 承担荷载。为了分析某一物体的受力情况，往往需要解除限制该物体运动的全部约束，把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出这个物体的图形，称之为脱离体（或 研究对象）。然后，再将周围各物体对该物体的各个作用力（包括主动力与约束反力）全部 用矢量线表示在脱离体上。这种画有脱离体及其所受的全部作用力的简图，称为物体的受力图。1、确定研究对象取脱离体应根据题意的要求，确定研究对象，并单独画出脱离体的简图。研究对象（脱离体）可以是单个物体、也可以是由若干个物体组成的系统，这要根据具体情况确定

6、。2、根据已知条件，画出全部主动力。应注意正确、不漏不缺。3、根据脱离体原来受到的约束类型，画出相应的约束反力对于柔索约束、光滑接触面、链杆、可动铰支座这类约束，可以根据约束的类型直接画出约束反力的方向；而对于铰链、固定铰支座等约束，经常将其反力用两个相互垂直的分力来表示；对固定支座约束，其反力则用两个相互垂直的分力和一个反力偶来 表示。约束反力不能多画，也不能少画。如果题意要求明确这些反力的作用线方位和指向时， 应当根据约束的具体情况并利用前面的有关公理进行确定。同时，应注意两个物体之间相互作用的约束力应符合作用力与反作用力公理。4、要熟练地使用常用的字母和符号标注各个约束反力，注明是由哪一个物体（施力体或约束）施加。注意要按照原结构图上每一个构件或杆件的尺寸和几何特征 作图，以免引起错误或误差。5、受力图上只画脱离体的简图及其所受的全部外力，不画已被解除的约束。6、 当以系统为研究对象时，受力图上只画该系统（研究对象）所受的主动力和约束反力，不画成对出现的内力（以及内部约束反力）。7、对系统中的二力杆应当明确的指出，这对系统的受力分析很有意义。【例1.3-2】【例1.3-3】【例1

7、.3-4】【例1.3-5】1.4平面体系的几何组成分析一、几何变形的二、几何组成分析的目的一、刚体和刚片二、自由度和约束的概念1自由度2、约束三、实铰和虚铰（a）（ b）（ c）一、基本组成规则1、二元体概念及二元体规则2）两刚片规则（a）（b）推论2:两刚片用既不完全平行也不交于一点的三根链杆连接，则组成无多余约束的几 何不变体系。3、三刚片规则规则3（三刚片规则）：三刚片用不在一条直线上的三个铰两两连接，则组成无多余约束 的几何不变体系。推论3:三刚片分别用不完全平行也不共线的二根链杆两两连接，且所形成的三个虚铰 不在同一条直线上，则组成无多余约束的几何不变体系。（a）图 1-54（b）在进行组成分析时，体系中的每根杆件和约束都不能遗漏，也不可重复使用（复铰可重复使用，但重复使用的次数不能超过其相当的单铰数）。当分析进行不下去时，一般是所选择的刚片或约束不恰当，应重新选择刚片或约束再试。对于某一体系，可能有多种分析途径， 但结论是惟一的。例1.4-1对图1-56 （a）所示体系进行几何组成分析。解 首先以地基及杆 AB为二刚片，由铰6 A和链杆I连接，链杆1延长线不通过铰 A, 组

8、成几何不变部分，见图 1-56 （b）。以此部分作为一刚片，杆 CD作为另一刚片，用链杆 2、 3及BC链杆（连接两刚片的链杆约束，必须是两端分别连接在所研究的两刚片上）连接。三链杆不交于一点也不全平行，符合两刚片规则，故整个体系是无多余约束的几何不变体系。 另一种分析方法：将链杆1视为一个刚片，AB杆及地基分别为第二、三个刚片，以后分析读者自己完成。通过此题可看出：分析同一体系的几何组成可以采用不同的组成规则；一根链杆可视为一个约束，也可视为一个刚片。例1.4-2对图1-57所示体系进行几何组成分析。图 1-57解 分别将图1-57中的AC BD基础分别视为刚片I、川，刚片I和川以铰A相连，刚片H和川用铰 B连接，刚片I和刚片H是用 CD EF两链杆相连，相当于一个虚铰 0。则连接三刚片的三个铰 A B、0不在一直线上，符合三刚片规则，故体系为几何不变且 无多余约束。1.4-4试对图1-59所示刚架作几何组成分析。解：首先把地基作为一个刚片I，并把中间部分（BCE）U也视为一刚片。再把 AB、CD作为链杆，则刚片I、U由 AB、CD、EF三根链杆相连组成几何不变且无多余约束的体 系（两刚片规则）。注意：将AB、CD视为链杆而不作为刚片。1.5综合训练项目一（结构的受力分析及组成分析）1、请同学们选取一榀为研究对象，分别绘制出屋面板、屋架、柱及整个排架的受力分析图并进行结构组成分析。1-592、请同学们绘制出组合吊车梁的受力分析图并进行结构组成分析。

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