圆周运动中的临界问题和周期性问题
13页1、细心整理圆周运动中的临界问题和周期性问题一、圆周运动问题的解题步骤:1、确定探究对象2、画出运动轨迹、找出圆心、求半径3、分析探究对象的受力状况,画受力图4、确定向心力的来源5、由牛顿其次定律列方程求解二、临界问题常见类型:1、按力的种类分类:1、与弹力有关的临界问题:接触面间的弹力:从有到无,或从无到有 绳子的拉力:从无到有,从有到最大,或从有到无2、与摩擦力有关的弹力问题:从静到动,从动到静,临界状态下静摩擦力到达最大静摩擦2、按轨道所在平面分类:1、竖直面内的圆周运动2、水平面内的圆周运动三、竖直面内的圆周运动的临界问题1、单向约束之绳、外轨道约束下的竖直面内圆周运动临界问题:特点:绳对小球,轨道对小球只能产生指向圆心的弹力 mgO轨道mgO 临界条件:绳子或轨道对小球没有力的作用:mg=mv2/Rv临界= 可理解为恰好转过或恰好转不过的速度 即此时小球所受重力全部供应向心力能过最高点的条件:v,当v时,绳对球产生拉力,轨道对球产生压力不能过最高点的条件:vV临界事实上球还没到最高点时就脱离了轨道做斜抛运动例1、绳子系着装有水的木桶,在竖直面内做圆周运动,水的质量m=0.5kg,
2、绳子长度为l=60cm,求:g取10m/s2A、最高点水不留出的最小速度?B、设水在最高点速度为V=3m/s,求水对桶底的压力?答案:1 22.5NmgO变式1、如下图,一质量为m的小球,用长为L细绳系住,使其在竖直面内作圆周运动.(1)假设过小球恰好能通过最高点,那么小球在最高点和最低点的速度分别是多少?小球的受力状况分别如何?(2)假设小球在最低点受到绳子的拉力为10mg,那么小球在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少?2、单向约束之内轨道约束下拱桥模型的竖直面内圆周运动的临界问题:汽车过拱形桥时会有限速,是因为当汽车通过半圆弧顶部时的速度时,汽车对弧顶的压力FN=0,此时汽车将脱离桥面做平抛运动,因为桥面不能对汽车产生拉力例2、半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上,顶部有一小物体,如下图。今给小物体一个水平初速度,那么小物体将 A.沿球面下滑至 M 点 B.先沿球面下滑至某点,然后便离开斜面做斜下抛运动.按半径大于 R 的新的圆弧轨道做圆周运动 D.立刻离开半圆球做平抛运动3、双向约束之轻杆、管道约束下的竖直面内圆周运动的临界问题物体(如小球)在轻杆作用下的运动,或在管道中运动时
3、,随着速度的变更,杆或管道对其弹力发生变更这里的弹力可以是支持力,也可以是压力,即物体所受的弹力可以是双向的,与轻绳的模型不同因为绳子只能供应拉力,不能供应支持力;而杆、管道既可以供应拉力,又可以供应支持力;在管道中运动,物体速度较大时可对上壁产生压力,而速度较小时可对下壁产生压力在弹力为零时即出现临界状态一轻杆模型如下图,轻杆一端连一小球,在竖直面内作圆周运动(1)能过最高点的临界条件是:这可理解为恰好转过或恰好不能转过最高点的临界条件,此时支持力(2)当时,N仍为支持力,且N随v的增大而减小,(3)当时,N0,此为轻杆不受弹力的临界条件 (4)当时,N随的增大而增大,且N为拉力指向圆心,例3、如下图,有一长为L的细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。确定水平地面上的C点位于O点正下方,且到O点的距离为1.9L。不计空气阻力。(1)求小球通过最高点A时的速度vA;(2)假设小球通过最低点B时,细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍,且小球经过B点的瞬间让细线断裂,求小球落地点到C点的距离。解:(1)小球恰好能做完整的圆周运动,
4、那么小球通过A点时细线的拉力刚好为零,依据向心力公式有:mg=解得:。(2)小球在B点时依据牛顿其次定律有T-mg=m其中T=6mg解得小球在B点的速度大小为vB=细线断裂后,小球从B点起先做平抛运动,那么由平抛运动的规律得:竖直方向上1.9L-L=(2分)水平方向上x=vBt(2分)解得:x=3L(2分)即小球落地点到C点的距离为3L。答案:(1)(2)3L管道模型质点(小球)在光滑、竖直面内的圆管中作圆周运动(圆管截面半径r远小于球的圆周运动的半径R),如下图小球到达最高点时对管壁的压力有三种状况:(1)刚好对管壁无压力,此时重力为向心力,临界速度为(2)当时,对下管壁有压力,此时,故。(3)当时,对上管壁有压力,此时。事实上,轻杆和管道两种约束状况可化归为同类的物理模型,即双向约束模型例4、一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R比细管的半径大得多,圆管中有两个直径与细管内径一样的小球可视为质点。A球的质量为m1,B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时,球恰好运动到最高点,假设要此时两球作用于圆管的合力为零,那么m
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