电力生产问题模型
16页1、-【41】王能淼,杨华,谢伟电力生产安排的数学模型摘要本文研究的是电力生产中发电机的安排问题。电力生产的安排问题是国民生活中一个重要的实际话题,合理的安排有限的资源,能够有效地节约使用资金、节约成本。根据对问题的深入分析,建立了问题的动态规划模型,而针对模型的各个阶段采用非线性最优化模型求出各分阶段的最小总成本。针对问题一:问题要求确定每个时段的发电机的安排计划,使得每天的总成本达到最小。每天的总成本可转化为求各时段的总成本,而各时段的成本包括发电机的固定成本、功率超出部分的边际成本以及启动成本。模型根据不同时段,将问题划分为七个阶段,每个阶段以其前一个阶段得到的发电机启动数量作为状态,以启动成本函数作为状态转移方程,以各个时段的总成本为目标函数,建立分阶段的非线性最优化模型,应用Lingo程序得到每个时段的全局最优解。最后得到的各个时段分别使用的各种型号的发电机数量以及工作时的发电功率见表1,最后得到每天的最小总成本为1468355元。针对问题二:与问题一的不同在于,问题二要求正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量。这可以通过增加发电机组各个阶段的发电量,将其中的80%用于满
2、足每个时段的用电需求,剩下的20%以备于突发情况。模型求解得到各个时段分别启动的的各种型号的发电机数量以及输出功率见表2,最后得到每天的最小总成本为1885421元。本文所给的动态规划模型广泛的应用于实际问题当中,在本文中得到了充分的体现,有效的解决了该实际问题。在得出问题的求解结果的基础上,分别画出了相应图形,从而更加形象地显现出了各个时段的最优使用方案和启动电机数的趋势走向。此外,本文还就模型求解结果展开深入的分析,结合实际情况,给出发电机安排的合理建议,以便于更好的指导实践(如在第4等时段可添加一些备用的发电机),使模型更具有理论指导意义。关键词:动态规划 电力生产 非线性最优化边际成本1. 问题重述这是一个电力生产的安排问题,在所给实际问题当中,给出了每日各个时段的用电需求(数据见附录一表1)以及可以使用的不同型号的发电机数量和其相应的运行参数、各项成本等数据(数据见附录一表2),问题的目标是如何合理的安排各个阶段的发电机的使用,使得每日的总成本最小。并且需要考虑用电需求的不确定性,以应对实际中用电需求突然上升的特殊情况,给出相应的问题解决方案。在这个生产规划问题中,受到一些条
3、件的约束,为有约束的最优化问题。具体有如下约束:(1)每个时段的输出电量必须满足各阶段的用电需求;(2)各种型号的发电机数量是一定的;(3)各种型号的发电机的输出功率有一定的范围,在以最小输出功率运行时有一个固定成本,超出部分会产生边际成本;(4)只能在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机,开启不同型号的发电机会产生不同的启动成本,而关闭发电机不需要付出任何代价。本文具体需要解决的问题有:问题一:试分析使每天的总成本最小时的每个时段分别使用的发电机数。问题二:试在任何时刻,正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量的条件下,分析每个时段分别使用的发电机数。2. 模型的假设与符号说明2.1模型的假设假设1:题目所给数据是正确合理、不变的;假设2:只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机。与启动发电机不同,关闭发电机不需要付出任何代价;假设3:在各个时段中每个型号的输出功率是一定的,而相同型号的发电机的输出功率是一样的;假设4:各种型号的发电机工作是彼此独立的,且工作过程中不会发生故障;假设5:总成本仅包括固定成本,超出部分的边际成本以及启动成本,不包括其他成本,如人工管理成本,机器
4、维护成本等。2.2符号说明符号符号说明第时段型号的发电机使用数量(17, 14)第时段型号的发电机输出功率每日的总成本第时段总成本第时段启动成本第时段固定成本第时段边际成本和第时段的持续时间第时段的总输出电量型号的发电机第时段与第时段启动数量之差第时段的用电需求第种型号的启动成本第种型号的固定成本第种型号每兆瓦的边际成本第种型号的最小输出功率第种型号的最大输出功率第种型号的可用数量3. 问题分析此题研究的是*电力生产的发电机安排的数学建模问题。要对每日每个时段的发电机作出合理的安排,就要根据给出的条件和实际情形建立相应的模型。对于问题一和问题二,均需要分两种情形进行讨论,即分每天的第7时段末关闭所有发电机和不关闭所有发电机两种情况。若假设在每天的第7时段末关闭所有发电机,即每天的第一时段的状态是所有的电机是关闭的。因为后面的每个时段发电机的使用情况与前一时段相关,而前一时段发电机的使用情况与后面各个时段不相关,这符合动态规划问题模型。所以对于该问题的求解,我们将采用动态规划模型来求解。问题可以根据各个时段,将问题分为7个阶段。若能确定每个阶段发电机的使用情况,并使得各个阶段的总成本最小
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