周期问题含答案

1、-简单的周期问题一、填空题1*年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_21989年12月5日是星期二，则再过十年的12月5日是星期_3按如图摆法摆80个三角形，有_个白色的4节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_灯5时针现在表示的时间是14时正，则分针旋转1991周后，时针表示的时间是_时6把自然数1，2，3，4，5如表依次排列成5列，则数“1992在_列7把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_8循环小数与这两个循环小数在小数点后第_位，首次同时出现在该位中的数字都是79一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，共有1991个数1其中共有_个1，_个9_个4；2这些数字的总和是_10 所得积末位数是_二、解答题共4小题，总分值0分11紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数例如89=72，在9后面写2，92=18，在2后面写8，得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6这串数字从1开场

2、往右数，第1989个数字是什么.121991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少.13 n=，则n的末两位数字是多少.14在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，则长度是1厘米的短木棍有多少根.参考答案与试题解析一、填空题共10小题，每题3分，总分值30分13分*年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二考点：日期和时间的推算。分析：因为*年二月份有五个星期日，又知47=28，所以这年二月份应为29天，而且可知2月1日和2月29日均为星期天所以3月1日为星期一到六月一日经过了3月、4月、5月，因为3月、5月又1天，4月有30天，所以共有31+30+31+1=93天，每个星期有七天，所以937=132，所以6月1日是星期二解答：解：因为74=28，由*年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了31+30+31+1=93天937=132，所以这年6月1日是星期二答：

3、这年六月一日是星期二故答案为：二点评：此题是推断假设干天、假设干月或假设干年后*一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年23分1989年12月5日是星期二，则再过十年的12月5日是星期日考点：日期和时间的推算。分析：先求出这十年有多少天，再求这些天里有多少周，还余几天；再根据余数求出这一天是星期几解答：解：这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有36510+2=3652天；36527=521周5天，5+2=7，所以再过十年的12月5日是星期日故答案为：日点评：此题是推断假设干天、假设干月或假设干年后*一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年33分按如图摆法摆80个三角形，有39个白色的考点：简单周

4、期现象中的规律。分析：从图中可以看出，三角形按“黑黑白白黑白的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，806得出周期数和余数，一个周期有3个白色，加上余数的白色个数，即可得解解答：解：806=132，余数2全是黑色，所以，白色的三角形有：133=39；答：有39个白色的故答案为：39点评：看出规律，找到周期，是解决这类题的关键43分节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是白灯考点：简单周期现象中的规律。分析：每四盏灯为一个周期，白灯、红灯、黄灯、绿灯，以此类推，73是多少个周期余数是几，排一下就知道了解答：解：734=181，所以是白灯；答：小明想第73盏灯是 白灯故答案为：白点评：此题考察了简单周期现象中的规律53分时针现在表示的时间是14时正，则分针旋转1991周后，时针表示的时间是13时考点：时间与钟面。分析：分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时；一天24小时，199124=82天23小时，1991小时共82天又23小时；现在是14时正，经过82天仍然是

5、14时正，再过23小时，正好是13时解答：解：199124=82天23小时，1991小时共82天又23小时14+2324=13小时，答：时针表示的时间是13时故答案为：13点评：考察了时间与钟面，在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面钟面虽然是则的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周期现象就是其中的一个重要方面63分把自然数1，2，3，4，5如表依次排列成5列，则数“1992在第三列考点：数表中的规律。分析：9个数一个循环，这9个数不变的排列是第一列、第二列、第三列、第四列、第五列、第五列、第四列、第三列、第二列；则求出1992是多少个循环，得出余数，即可得解解答：解：19929=2213；所以，1992在第三列故答案为：第三点评：此题考察了数表中的规律，认真分析得出结论73分把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是7考点：简单周期现象中的规律；循环小数与分数。分析：先把因为1106=182，所以第110位上的数是一周期的第二个数即7解答：解：因为=0.571428571428，是个循环小数，它的循环周期

6、是6，具体地六个数字依次是5，7，1，4，2，8；1106=182，所以第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7故答案为：7点评：做这类题先把分数化为小数，一般为循环小数，周初他的循环周期及循环的数列，求第几位上的数字，就用这个数字除以循环周期，余几就是一个循环周期的第几个数字83分循环小数与这两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位中的数字都是7考点：循环小数及其分类；公约数与公倍数问题。分析：根据条件可知，这两个小数的循环节分别是7位数和5位数，求出5和7的最小公倍数即可解答：解：因为0.1992517的循环节是7位数，0.34567的循环节是5位数，又5和7的最小公倍数是35，所以两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位上的数字都是7故答案为：35点评：此题答解答主要根据求两个数的最小公倍数解答93分一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，共有1991个数1其中共有853个1，570个9568个4；2这些数字的总和是8255考点：数字串问题；数字和问题。分析：不难看出，这串数每7个数即1，9，9，1，4，1

7、，4为一个循环，即周期为7，且每个周期中有3个1，2个9，2个4因为19917=2843，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9其中1的个数是：3284+1=853个，9的个数是2284+2=570个，4的个数是2284=568个这些数字的总和为1853+9570+4568=8255解答：解：1这串数每7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环，且每个周期中有3个1，2个9，2个4因为19917=2843，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9其中1的个数是：3284+1=853个，9的个数是2284+2=570个，4的个数是2284=568个2这些数字的总和为：1853+9570+4568=8255故答案为：853，570，568；8255点评：在做题时应首先观察规律：7个数即1，9，9，1，4，1，4为一个循环103分 所得积末位数是9考点：乘积的个位数。分析：当7的个数是1时，末位是7；当7的个数是2时，末位是9；当7的个数是3时，末位是3；当7的个数是4时，末位是1；当7的个数是5时，末位又是7；由此发现积的末尾依次

8、出现7、9、3、1；依此规律解答即可解答：解：先找出积的末位数的变化规律：71末位数为7，72末位数为9，73末位数为3，74末位数1；75=74+1末位数为7，76=74+2末位数为9，77=74+3末位数为3，78=742末位数为1；由此可见，积的末位依次为7，9，3，1，7，9，3，1，以4为周期循环出现因为504=122，即750=7412+2，所以750与72末位数一样，也就是积的末位数是9故答案为：9点评：此题考察的目的是：通过计算发现规律，依照规律解答这类问题二、解答题共4小题，总分值0分11紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数例如89=72，在9后面写2，92=18，在2后面写8，得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6这串数字从1开场往右数，第1989个数字是什么.考点：数字串问题。分析：可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为6因为198946=3305，正好除尽，286884所以所求数字是8解答：可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为6因为198946=3305，所以286884的第四个数字为8，所求数字是8点评：此题属于数字串问题，解答此题的关键是要找出规律：1989后面的数总是不断循环重复出现286884121991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少.考点：简单周期现象中的规律。分析：此题问的是两积相加的和末两位数是多少，所以不必求出两个积，求出两个积的末尾两位数即可可知1991个1990相乘所得的积末尾两位是00；1个1991末两位数是91，2个1991相乘的积末两位数是81，3个1991相乘的积末两位数是71，4

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