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北师大版初三数学下册二次函数的图像与性质3

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1、二次函数的图像与性质 3一、教学目标知识与技能1. 能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图像的影响。2. 能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法1. 经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程。情感态度与价值观1 .在小组活动中体会合作与交流的重要性。2. 进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。教学难点：理解y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系，理解 a、h和k对二次函数图像的影响。教学重点：y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k与y=af的图象的关系，y=a(x-h)2+k的图象性质三、教学过程第一环节复习引入提出问题，让学生讨论交流二次函数y=3 (x-1) 2+2的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？第二环节合作探究1 .做一做x-3-2-1012343x23(x-1) 2(1)完成下表，并比较3x2与3 (

2、x- 1) 2的值，它们之间有什么关系?(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和 y=3(x-1) 2 的图象.(3)函数y=3(x-1) 在同一坐标系中作出二次函数 y=3x2, y=3(x-1) 2和y=3(x-1) 2+2的图象. 二次函数y=3x2,y=3(x-1) 2和y=3(x-1) 2+2的图象有什么关系？它们的开口的图象与y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？x取哪些值时,函数y=3(x-1) 2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,2 函数y=3(x-i)的值随x的增大而减少？(5)想一想,在同一坐标系中作二次函数 y=3(x+1)2的图象,会在什么位置？2 议一议(1) 在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1) 2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(2) x取哪些值时，函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大？ x取哪些值时，函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？(3) 猜一猜，函数y=-3( x-1) 2, y=-3(

3、 x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状.(4) 请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.总结二次函数y=a(x-h)2的性质1 .顶点坐标与对称轴2 .位置与开口方向3 .增减性与最值抛物线2y=a(x- h) ( a0)2y=a(x- h) ( av 0)顶点坐标(h, 0)(h, 0)对称轴直线x = h直线x= h位置在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧，y 随着x的增大而增大.在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.最值当x = h时，最小值为0当x= h时，最大值为0开口大小|a|越大，开口越小3 想一想方向,对称轴和顶点坐标分别是什么？作图看一看.二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系一般地,由y=ax2的图象便可得到二次函数y=a (x- h) 2+k的图象:y=a(x-h) 2+k(a 0)的图象可以看成 y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移| h|个单位(当h0时，向右平移；当h0时向上平移；当k0)2y=a(x

4、- h) + k ( av 0)顶点坐标(h, k)(h, k)对称轴直线x = h直线x= h位置由h和k的符号确定由h和k的符号确定开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧，y 随着x的增大而增大.在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.最值当x = h时，最小值为k当x= h时，最大值为k第三环节练习提高1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标1 .y 2 x 3 2 -,22 .y 1 x 1 2 5.32.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？二次函数y=-3(x-2) 2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？(3) 对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？二次函数y=3(x+1)2+4呢？第四环节课堂小结活动内容：师生互相交流本节课的学习心得，感受及收获。活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想(学生畅所欲言，教师给予鼓励)包括二次函数图象的制作，函数图象性质的总结归纳。实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获。第五环节布置作业P39 习题 2.4

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