-思维的敏捷性
13页1、奇偶性能力思维的敏捷性001.01难度1函数f x = x 6 + 6 兀是()答案选项:4奇函数偶函数既是奇函数也是偶函数既不是奇函数也不是偶函数提示:学习目标: 掌握函数奇偶性的定义,养成敏捷判断判断事物性质的好习惯. 解析:函数f x的定义域为xx = 6 ,因为定义域不关于原点对称,因而该 函数既不是奇函数也不是偶函数.小结:定义域关于原点对称,是函数具有奇偶性的前提条件.002.01难度2设函数f x是奇函数,若f 2 + f 1 +2 = f 1 + f 2,贝/ 1 + / 2 =()答案选项:11203提示:学习目标:利用奇函数的定义解题,养成敏捷分析问题的习惯.思路技巧:借助奇偶性求解.解析:函数f x是奇函数,/ 2 + / 1 +2 = / 1 + / 2f 2 f 1 + 2 = f 1 + f 2 ,即 f 1 + f 2 = 1.小结:利用f X的奇偶性,把f x写成f X或-f X,是常用的解题思路.003.01难度3函 数y=1 一丄()x 1答案选项:3在(一 1,+8)上单调递增在(一1,+8)上单调递减在(1,+8)上单调递增在(1,+8)上单调递
2、减提示:学习目标: 掌握图象的平移,通过函数图象平移提高敏捷解决问题的习惯.思路技巧:利用熟悉的函数图象进行平移观察可得.解析:T函数y= -丄在(8, 0)和(0, + 8)上分别是单调递增的,函数y=1 -丄是把函数y= 1的图象先向右平移1个单位,再向上x 1X平移 1 个单位,显然函数y=1 -丄在(8, 1)和(1, + 8)上分别是单调递增的,如X 1下图:小结:数形结合是解决问题的金钥匙.004.01难度4设函数f x是偶函数,其图象是连续的,且当x 0时,/ x是单调 函数,则满足fx = / +3的所有兀之和为()x +4答案选项:1-8-338提示:学习目标:掌握偶函数的本质,培养学生敏锐思考的能力.解析:因为函数f x是偶函数,其图象是连续的,且当兀 0时,f x是单 调的,若f X = f出,x+4则X =出,x+4即兀=岀,或一兀=出,x+4x+4整理得,x2 + 3% 3 = 0,或兀2 + 5x + 3 = 0 % + x = 3, x + x = 51234所以,所有兀之和为-8.小结:抓住问题的本质,偶函数的图象关于y轴对称.005.01难度5已知定义
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