单元质量评估(三)

1、 世纪金榜 圆您梦想温馨提示: 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 单元质量评估（三) 第三章 三角恒等变形 (120分钟150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。已知cos(+x）=,x(,2)，则sinx=（ )（A） (B） （C) (D） 2。（2011福建高考）若tan=3，则的值等于( )(A）2 (B）3 (C)4 （D）63。函数y=sin2x+sinxcosx的最小正周期T=( ）(A) （B）2 （C） （D） 4.已知tan=,则的值为（ ）（A) (B） (C)7 (D)-7 5。已知是第二象限角，且sin=，则tan2=（ ）（A) （B) (C） （D) 6。设， 则有（ )（A）abc (B）abc(C）acb (D)bca 7.（2011辽宁高考)设，则sin2=（ ）（A） （B） (C) (D) 8.已知cos2=，则sin4+cos4的值为（ ）（A) （B) (C) （D)-1 9。设cos(x+y）sinx-sin（x+

2、y）cosx=，且y是第四象限角，则的值是（ )（A) (B) （C) (D） 10。函数y=sin(3x+）cos（x）+cos（3x+）cos(x+)的一条对称轴是( )(A)x= （B)x= (C)x= (D)x=11.已知tan=2，则sin2+sincos-2cos2=( )(A) (B） （C) （D) 12。已知函数(其中a0)的最大值为2，则常数a的值为（ )(A) （B)- (C) （D)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上)13。函数y=2cos2x+sin2x的最小值是_。14。已知，当x,时f（x）的零点为_.15.已知是第二象限的角，tan(+2）= ，则tan=_16.关于函数f(x)=cos2x-2sinxcosx，下列命题：若存在x1，x2有x1x2=时，f（x1)=f(x2）成立；f（x)在区间上单调递增；函数f(x)的图象关于点(，0）成中心对称图形；将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x的图象重合其中正确的命题序号是_ (注：把你认为正确的序号都填上)。三、解答题（本大题共6小题，共70

3、分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17。（10分）（2011保定高一检测）化简，并求出其最大值.18.(12分)已知，试求式子的值19。(12分)已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos2x+1，(1）求f（x）的最大值及相应的x的值;（2)若f()= ，求cos2(2）的值20。（12分）(2011邯郸高一检测)已知向量=（sinx，1)， =（cosx,) (1)当时，求的值；（2)求函数f(x)= (2)+cos2x的单调增区间.21。（12分）(2011徐州高一检测）已知cos=,cos（-）= ，且0。（1）求tan2的值；（2）求的值.22。(12分）(2011北京高考）已知函数f(x）=4cosxsin(x+ )1。（1）求f（x）的最小正周期;（2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.答案解析1.【解析】选B。cos（+x)= ，-cosx=，即cosx=；又x（，2),.2。【解析】选D. .3。【解析】选A。 ,最小正周期T=.4。【解析】选C. .5.【解析】选D。由是第二象限角且sin=得cos=；sin2=2sincos=，cos2=c

4、os2sin2=;6.【解析】选C.a=sin30cos6cos30sin6=sin24，b=sin26，c=sin25,根据正弦函数的单调性知选C。7。【解析】选A.sin2=cos（+2)=-cos2(+）=2sin2（+)-1=.8.【解析】选B。sin4+cos4=（sin2+cos2）2-2sin2cos2=1sin22=1(1-cos22) =. 9。【解析】选D.由cos(x+y）sinxsin(x+y）cosx=得sinx-（x+y）=siny=，又y是第四象限角，cosy=，。10。【解析】选D。y=sin(3x+)cos(x-）+cos(3x+)cos（x+)=sin(3x+）cos（x)-cos(3x+）sin（x)=sin（2x+）=cos2x，其对称轴为x=（kZ），当k=1时x=。11。【解析】选A.sin2+sincos2cos2。12。【解析】选C. ,（其中tan=)；，a=.13.【解析】f(x)=cos2x+sin2x+1=sin（2x+ )+1，所以最小值为1。答案:114.【解析】f（x）=cos2x-sin2x=cos(2x+),令f（x)=

5、0,得cos(+2x)=0，又x,，x=，即函数f(x）的零点是.答案： 15.【解析】由tan(+2）= 得tan2=，又，解得tan=或tan=2,又a是第二象限的角，所以tan=.答案：16.独具【解题提示】先利用三角恒等变换将函数f（x)化为f(x）=Asin(x+ ）+k的形式，再判断其命题的真假。【解析】f（x）=cos2xsin2x=2sin（-2x）=2sin(2x+)=2sin2(x+），周期T=，正确;递减区间是(kZ)，解之为（kZ），错误;对称中心的横坐标为,当k=1时，得正确;应该是向右平移，不正确答案：17。【解析】原式=sinxcosx,所以原式的最大值是.18。【解析】=2cos2tan( )19。【解析】（1)f（x)=sin2x（2cos2x-1）=sin2x-cos2x=sin（2x-）。当2x=2k+,即x=k+（kZ）时，f(x)取得最大值;（2)由f(）=sin2-cos2，及f（)= 得：sin2-cos2=，两边平方得1-sin4=，即sin4=; cos2（2)=cos（-4）=sin4=.20.独具【解题提示】先根据向量的相关知识转化

6、成三角关系式,然后再利用三角恒等变换研究相关问题.【解析】（1)当时，=0，= 。(2）f（x)=2b2+cos2x=2sinxcosx-1-sin2x1+cos2x=sin2x+cos2x2=sin（2x+)-2,当2k- 2x+ 2k+ （kZ）时f(x）单调递增,解得k-xk+（kZ），函数f(x)的单调增区间为k，k+，（kZ)21.【解析】(1)cos=，0，得,，于是。(2)由0,得0-,又cos(）= ， ，cos=cos-(-）=coscos（-)+sinsin（），又0,= 。 22。【解析】(1)因为f(x）=4cosxsin(x+)1=4cosx（sinx+cosx)-1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）。所以f(x）的最小正周期为.（2)因为,所以,于是,当,即x=时，f（x）取得最大值为2;当,即x=时，f(x)取得最小值为-1.独具【方法技巧】三角函数最值的求法：(1）利用单调性，结合函数图象求值域,如转化为y=asin(x+ )+b型的值域问题.（2）将所给的三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域，如转化为y=asin2x+bsinx+c型的值域问题。（3)换元法,出现sinx+cosx，sinx-cosx，sinxcosx时常令t=sinx+cosx，转化为二次函数值域的问题。换元前后要注意等价.- 1 -

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