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全国通用版2019版高考数学总复习专题一高频客观命题点1.2常用逻辑用语精选刷题练理

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常见问题

1、1.2常用逻辑用语命题角度1命题及其关系、充分条件与必要条件高考真题体验对方向1.(2017北京6)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析m,n为非零向量,若存在0,使m=n,即两向量反向,夹角是,则mn=|m|n|cos =-|m|n|0.反过来,若mn0,则两向量的夹角为,并不一定反向,即不一定存在负数,使得m=n,所以是充分而不必要条件.故选A.2.(2017天津4)设R,则“”是“sin ”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析当时,0,0sin .“”是“sin ”的充分条件.当=-时,sin =-,但不满足.“”不是“sin ”的必要条件.“”是“sin 1,则x21”,则命题P以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B解析命题P:“若x1,则x21”是真命题,则其逆否命题为真命题;其逆命题:“若x21,则x1”是假命题,则其否命题也是假命题.综上可得,四

2、个命题中真命题的个数为2.2.(2018湖北黄冈、黄石等八市联考)已知数列an是等差数列,m,p,q为正整数,则“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析若p+q=2m,则ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d=2a1+(p+q)d-2d=2a1+2(m-1)d=2a1+(m-1)d=2am,即ap+aq=2am,若“ap+aq=2am”,则(p+q)d=2md,当d0时,p+q=2m,当d=0时,p+q=2m不一定成立,“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的充分不必要条件,故选A.3.(2018江西南昌一模)已知a0,bR,那么a+b0是a|b|成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析a+b0即a-b,当a=1,b=-2时,无法推出a|b|.当a|b|时(a0),即a到原点的距离大于b到原点的距离,故a+b0.综上所述,应为必要不充分条件,故选B.4.(2018重庆二诊)“cos 2=”是“=k+(kZ)”

3、的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析由cos 2=,可得2=+2k或2=-+2k,kZ,即=+k或=-+k,kZ,所以cos 2=是=+k,kZ成立的必要不充分条件,故选B.5.(2018东北三省三校二模)设xR,则使lg(x+1)1成立的必要不充分条件是()A.-1x-1C.x1D.1x9答案B解析求解对数不等式lg(x+1)1可得0x+110,-1x9,结合选项可得:使lg(x+1)-1.选B.命题角度2逻辑联结词、全称命题与存在命题高考真题体验对方向1.(2017山东3)已知命题p:x0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2,下列命题为真命题的是()A.pqB.p(􀱑q)C.(􀱑p)qD.(􀱑p)(􀱑q)答案B解析对x0,都有x+11,所以ln(x+1)0,故p为真命题.又1-2,但122n,则􀱑p为()A.nN,n22nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n答案C解析p:nN,n22n,􀱑p:n

4、N,n22n.故选C.3.(2015浙江4)命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()A.nN*,f(n)N*且f(n)nB.nN*,f(n)N*或f(n)nC.n0N*,f(n0)N*且f(n0)n0D.n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0答案D解析命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定为“n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0”,故选D.新题演练提能刷高分1.(2018山东济南一模)若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,则()A.命题p与命题q都是真命题B.命题p与命题q都是假命题C.命题p是真命题,命题q是假命题D.命题p是假命题,命题q是真命题答案D解析因为非p为真命题,所以p为假命题,又p或q为真命题,二者至少一个为真,所以q为真命题,选D.2.(2018安徽合肥质量检测)命题p:a0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解,则􀱑p为()A.a0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解B.a0,关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解C.a0,关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解D.a0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解答案C解析根据含有量词的命题的否定可得􀱑p为:a0,关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解.3.(2018山西太原一模)已知命题p:x0R,-x0+10;命题q:若ab,则,则下列为真命题的是()A.pqB.p(􀱑q)C.(􀱑p)qD.(􀱑p)(􀱑q)答案B解析x2-x+1=x2-x+=x-2+,命题p为真;-220-=0,而-20.若“􀱑(pq)”是假命题,“pq”是假命题,则实数a的取值范围是.答案(-,-2(0,2)解析当命题p为真时,有=a2-40,解得a-2或a2.“􀱑(pq)”是假命题,pq是真命题.又“pq”是假命题,p,q一个为真命题,一个为假命题.当p真q假时,则解得a-2;当p假q真时,则解得0a2.综上可得实数a的取值范围是(-,-2(0,2).

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