全国通用版2019版高考数学总复习专题一高频客观命题点1.2常用逻辑用语精选刷题练理

1.2常用逻辑用语命题角度1命题及其关系、充分条件与必要条件高考真题体验·对方向1.(2017北京·6)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“m·n<0”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析m,n为非零向量,若存在<0,使m=n,即两向量反向,夹角是,则m·n=|m|n|cos =-|m|n|<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角为,并不一定反向,即不一定存在负数,使得m=n,所以是充分而不必要条件.故选A.2.(2017天津·4)设R,则“”是“sin <”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析当时,0<<,0<sin <.“”是“sin <”的充分条件.当=-时,sin =-,但不满足.“”不是“sin <”的必要条件.“”是“sin <”的充分而不必要条件.故选A.3.(2016山东·6)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析若直线a与直线b相交,则,一定相交,若,相交,则a,b可能相交,也可能平行或异面,故选A.4.(2014陕西·8)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假答案B解析易知原命题为真命题,所以逆否命题也为真,设z1=3+4i,z2=4+3i,则有|z1|=|z2|,但是z1与z2不是共轭复数,所以逆命题为假,同时否命题也为假.新题演练提能·刷高分1.(2018重庆期末)命题P:“若x>1,则x2>1”,则命题P以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B解析命题P:“若x>1,则x2>1”是真命题,则其逆否命题为真命题;其逆命题:“若x2>1,则x>1”是假命题,则其否命题也是假命题.综上可得,四个命题中真命题的个数为2.2.(2018湖北黄冈、黄石等八市联考)已知数列an是等差数列,m,p,q为正整数,则“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析若p+q=2m,则ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d=2a1+(p+q)d-2d=2a1+2(m-1)d=2a1+(m-1)d=2am,即ap+aq=2am,若“ap+aq=2am”,则(p+q)d=2md,当d0时,p+q=2m,当d=0时,p+q=2m不一定成立,“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的充分不必要条件,故选A.3.(2018江西南昌一模)已知a>0,bR,那么a+b>0是a>|b|成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析a+b>0即a>-b,当a=1,b=-2时,无法推出a>|b|.当a>|b|时(a>0),即a到原点的距离大于b到原点的距离,故a+b>0.综上所述,应为必要不充分条件,故选B.4.(2018重庆二诊)“cos 2=”是“=k+(kZ)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析由cos 2=,可得2=+2k或2=-+2k,kZ,即=+k或=-+k,kZ,所以cos 2=是=+k,kZ成立的必要不充分条件,故选B.5.(2018东北三省三校二模)设xR,则使lg(x+1)<1成立的必要不充分条件是()A.-1<x<9B.x>-1C.x>1D.1<x<9答案B解析求解对数不等式lg(x+1)<1可得0<x+1<10,-1<x<9,结合选项可得:使lg(x+1)<1成立的必要不充分条件是x>-1.选B.命题角度2逻辑联结词、全称命题与存在命题高考真题体验·对方向1.(2017山东·3)已知命题p:x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是()A.pqB.p(􀱑q)C.(􀱑p)qD.(􀱑p)(􀱑q)答案B解析对x>0,都有x+1>1,所以ln(x+1)>0,故p为真命题.又1>-2,但12<(-2)2,故q为假命题,所以􀱑q为真命题,故p(􀱑q)为真命题.故选B.2.(2015全国·3)设命题p:nN,n2>2n,则􀱑p为()A.nN,n2>2nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n答案C解析p:nN,n2>2n,􀱑p:nN,n22n.故选C.3.(2015浙江·4)命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()A.nN*,f(n)N*且f(n)>nB.nN*,f(n)N*或f(n)>nC.n0N*,f(n0)N*且f(n0)>n0D.n0N*,f(n0)N*或f(n0)>n0答案D解析命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定为“n0N*,f(n0)N*或f(n0)>n0”,故选D.新题演练提能·刷高分1.(2018山东济南一模)若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,则()A.命题p与命题q都是真命题B.命题p与命题q都是假命题C.命题p是真命题,命题q是假命题D.命题p是假命题,命题q是真命题答案D解析因为非p为真命题,所以p为假命题,又p或q为真命题,二者至少一个为真,所以q为真命题,选D.2.(2018安徽合肥质量检测)命题p:a0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解,则􀱑p为()A.a<0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解B.a<0,关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解C.a0,关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解D.a0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解答案C解析根据含有量词的命题的否定可得􀱑p为:a0,关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解.3.(2018山西太原一模)已知命题p:x0R,-x0+10;命题q:若a<b,则,则下列为真命题的是()A.pqB.p(􀱑q)C.(􀱑p)qD.(􀱑p)(􀱑q)答案B解析x2-x+1=x2-x+=x-2+,命题p为真;-2<2,-,命题q为假,p(􀱑q)为真,故选B.4.(2018湖北黄冈、黄石八市联考)已知命题p:若,a,则a;命题q:若a,a,=b,则ab,下列是真命题的是()A.pqB.p(􀱑q)C.p(􀱑q)D.(􀱑p)q答案D解析若,a,则a或a,故p假,􀱑p真;若a,a,=b,则ab,正确,故q为真,􀱑q为假,(􀱑p)q为真,故选D.5.(2018河南中原名校质量考评)已知命题p:x0(0,+),f(-x0)=f(x0),命题q:xR,f(-x)=f(x).若p为真命题,且q为假命题,则函数f(x)的解析式可能为()A.f(x)=x+1B.f(x)=x2+1C.f(x)=sin xD.f(x)=x-x3答案C解析因为q为假命题,所以函数f(x)不是偶函数,故选项B不满足题意.对于选项A,如果满足x0(0,+),f(-x0)=f(x0),则-x0+1=x0+1,x0=0,显然不满足题意,所以选项A不满足题意.对于选项C,如果满足x0(0,+),f(-x0)=f(x0),则sin(-x0)=sin(x0),-sin(x0)=sin(x0),sin(x0)=0,x0=,2,满足题意.对于选项D,如果满足x0(0,+),f(-x0)=f(x0),则-(-x0)3=-(x0)3,+(x0)3=-(x0)3.=-2.y=是增函数,>20-=0,而-2<0,选项D不满足题意.故选C.6.(2018广东汕头期末)已知命题p:关于x的方程x2+ax+1=0有实根;命题q:a>0.若“􀱑(pq)”是假命题,“pq”是假命题,则实数a的取值范围是. 答案(-,-2(0,2)解析当命题p为真时,有=a2-40,解得a-2或a2.“􀱑(pq)”是假命题,pq是真命题.又“pq”是假命题,p,q一个为真命题,一个为假命题.当p真q假时,则解得a-2;当p假q真时,则解得0<a<2.综上可得实数a的取值范围是(-,-2(0,2).