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2021年全国中考数学真题《反比例函数》分类汇编解析

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    • 1、反比例函数考点一、反比例函数(310分)1、反比例函数的概念一般地,函数y=kx(k是常数,k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0,函数y0,所以,它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数y=kx(k0)k的符号k0k0时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内,y随x的增大而减小。x的取值范围是x0,y的取值范围是y0;当k0时,函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内,y随x的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y=kx中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图,过反比例函数y=k(k0)图

      2、像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM,PN,则所得的矩形PMON的x面积S=PMPN=yx=xy。y=k,xy=k,S=k。x一、选择题1(2021山东省菏泽市3分)如图,OAC和BAD都是等腰直角三角形,ACOADB90,反比例函数y在第一象限的图象经过点B,则OAC与BAD的面积之差OACBAD为()A36B12C6D3精品Word可修改欢迎下载2(2021山东省济宁市3分)如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sinAOB,反比例函数y在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点,则AOF的面积等于()A60B80C30D40,3.(2021福建龙岩4分)反比例函数y的图象上有P1(x1,2)P2(x2,3)两点,则x1与x2的大小关系是()Ax1x2Bx1x2Cx1x2D不确定4(2021贵州毕节3分)如图,点A为反比例函数图象上一点,过A作ABx轴于点B,连接,则ABO的面积为()A4B4C2D25(2021海南3分)某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是()A该村人均耕

      3、地面积随总人口的增多而增多B该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人D当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷6(2021河南)如图,过反比例函数y(x0)的图象上一点A作ABx轴于点B,连接AO,若AOB2,则k的值为()A2B3C4D57.(2021黑龙江龙东3分)已知反比例函数y,当1x3时,y的最小整数值是()A3B4C5D6(82021湖北荆州3分)如图,在AOB中,两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将AOB绕点B逆时针旋转90后得到OB若反比例函数2,则k的值为()的图象恰好经过斜边AB的中点C,ABO4,tanBAO精品Word可修改欢迎下载A3B4二、填空题1.(2021江西3分)如图,直线lx轴于C6D8点P,且与反比例函数y1(x0)及y2(x0)的图象分别交于点A,B,连接OA,已知OAB的面积为2,则k1k2上,点B在双曲线y上,且ABxy2.(2021辽宁丹东3分)反比例函数y的图象经过点(2,3),则k583.(2021四川内江)如图10,点A在双曲线yxx轴,则OAB的面积等于_yOABy

      4、8x5xx图103(2021山东省滨州市4分)如图,已知点A、C在反比例函数y的图象上,点B,D在反比例函数y的图象上,ab0,ABCDx轴,AB,CD在x轴的两侧,AB,CD,AB与CD间的距离为6,则ab的值是4.(2021云南省昆明市3分)如图,反比例函数y(k0)的图象经过A,B两点,过点A作ACx轴,垂足为C,过点B作BDx轴,垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OCCD,四边形BDCE的面积为2,则k的值为精品Word可修改欢迎下载5.(2021浙江省湖州市4分)已知点P在一次函数ykxb(k,b为常数,且k0,b0)的图象上,将点P向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到点Q,点Q也在该函数ykxb的图象上(1)k的值是;(2)如图,该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,且与反比例函数y图象交于C,D两点(点C在第二象限内),过点C作CEx轴于点E,记S1为四边形CEOB的面积,S2为OAB的面积,若,则b的值是6.(2021浙江省绍兴市5分)如图,已知直线l:yx,双曲线y,在l上取一点A(a,a)(a0),过A作x轴的垂线交双曲线于点B,过B作y轴的

      5、垂线交l于点C,过C作x轴的垂线交双曲线于点D,过D作y轴的垂线交l于点E,此时E与A重合,并得到一个正方形ABCD,若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1:2的两条线段,则a的值为7(2021广西南宁3分)如图,在44正方形网格中,有3个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形(2021南宁)如图所示,反比例函数y(k0,x0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D若矩形OABC的面积为8,则k的值为8.(2021黑龙江齐齐哈尔3分)如图,已知点P(6,3),过点P作PMx轴于点M,PNy轴于点N,反比例函数y的图象交PM于点A,交PN于点B若四边形OAPB的面积为12,则k9(2021湖北荆门3分)如图,已知点A(1,2)是反比例函数y图象上的一点,连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B,点P是x轴上一动点;若PAB是等腰三角形,则点P的坐标是_精品Word可修改欢迎下载10(2021湖北荆州3分)若12xm1y2与3xyn1是同类项,点P(m,n)在双曲线上,则a的值为三、解答题1.(2021湖北武汉8分)已知反比例函数y=4x(1)若该反比例函数的图象与直线ykx4(k0)只有一个公共点,求k的值;(2)如图,反比例函数y=4x(1x4)的图象记为曲线C1,将C1向左平移2个单位长度,得曲线C2,请在图中画出C2,并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积2.(2021吉林7分)如图,在平面直径坐标系中,反比例函数y(x0)的图象上有一点A(m,4),过点A作ABx轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD(1)点D的横坐标为(用含m的式子表示);精品Word可修改欢迎下载(2)求反比例函数的解析式

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