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【课堂坐标】高中数学北师大版必修4学案：章末分层突破1 Word版含解析

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1、2019年北师大版精品数学资料章末分层突破自我校对弧度制负角零角ycos xytan x_三角函数的定义及三角函数线掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域(1)点P从点(2,0)出发，沿圆x2y24逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为_；(2)函数ylg(2sin x1)的定义域为_【精彩点拨】(1)先求POQ，再利用三角函数定义求出Q点坐标；(2)先列出三角函数的不等式组，再利用三角函数线求解【规范解答】(1)设POQ，则，设Q(x，y)，根据三角函数的定义，有x2cos ，y2sin 1，即Q点的坐标为(，1)(2)要使函数有意义，必须有即解得2kx2k(kZ)故所求函数的定义域为(kZ)【答案】(1)(，1)(2)(kZ)再练一题1求函数f(x)的定义域【解】函数f(x)有意义，则即如图所示，结合三角函数线知2kx0,0)在x处取得最大值，且最大值为3，求函数f(x)的解析式，并说明怎样变换f(x)的图像能得到g(x)3sin的图像【解】因为函数f(x)最大值为3

2、，所以A3，又当x时函数f(x)取得最大值，所以sin1.因为0，故，故函数f(x)的解析式为f(x)3sin，将f(x)的图像向右移个单位，即得g(x)3sin3sin的图像三角函数的性质高考中三角函数的性质是必考内容之一，着重考查三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，特别是复合函数的周期性、单调性和最值(值域)，应引起重视已知函数f(x)2sina1(其中a为常数)(1)求f(x)的单调区间；(2)若x时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求f(x)取最大值时，x的取值集合【精彩点拨】(1)将2x看成一个整体，利用ysin x的单调区间求解(2)先求x时，2x的范围，再根据最值求a的值(3)先求f(x)取最大值时2x的值，再求x的值【规范解答】(1)由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，函数f(x)的单调增区间为(kZ)，由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，函数f(x)的单调减区间为(kZ)(2)0x，2x，sin1，f(x)的最大值为2a14，a1.(3)当f(x)取最大值时，2x2k(kZ)2x2k，xk(kZ)当f(x)取最大值时，x的取

3、值集合是.再练一题4已知函数f(x)sin，(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值【解】(1)f(x)sin，T，故f(x)的最小正周期为.(2)f(x)sin在区间上是增函数，在区间上是减函数，函数f(x)在x处取得最大值，在两端点之一处取得最小值又f0，f.fsincos1.故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.数形结合的思想所谓数形结合的思想就是把问题的数量关系转化为图形特征去研究，或者把图形的性质问题转化为数量关系去求解，体现了数与形的联系在三角函数中可以利用单位圆中的三角函数线或三角函数图像研究三角函数的求值、大小比较、最值、解三角不等式、单调区间、对称性等问题，其特点是直观形象若集合M，N，求MN.【精彩点拨】本题主要考查已知三角函数值范围求角，可以根据正弦函数图像和余弦函数图像，作出集合M和N，然后求MN，或利用单位圆中三角函数线确定集合M，N.【规范解答】法一：首先作出正弦函数与余弦函数的图像以及直线y，如图：结合图像得集合M，N分别为M，N，得MN.法二：作出单位圆的正弦线和余弦线如图：由单位圆三角函数线知：M，

4、N，得MN.再练一题5(1)求满足不等式cos x的角x的集合；(2)求y2sin x的值域【解】(1)作出函数ycos x在0,2上的图像，如图所示：由于coscos，故当x时，cos x.由于ycos x的周期为2，适合cos x的角x的集合为.(2)作出ysin x的简图，如图所示：由图像可知，当x时，sin x1，2sin x2，因此函数y2sin x的值域为，2.1(2015山东高考)要得到函数ysin的图像，只需将函数ysin 4x的图像()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位【解析】由ysinsin 4得，只需将ysin 4x的图像向右平移个单位即可，故选B.【答案】B2(2015全国卷)函数f(x)cos(x)的部分图像如图12所示，则f(x)的单调递减区间为()图12A，kZB.，kZC.，kZD.，kZ【解析】由图像知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，得2kx2k，kZ，f(x)的单调递减区间为，kZ.故选D.【答案】D3(2015陕西高考)如图13，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()图13A5B6C8D10【解析】根据图像得函数的最小值为2，有3k2，k5，最大值为3k8.【答案】C4(2015湖北高考)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图像上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图像若yg(x)图像的一个对称中心为，求的最小值【解】(1)根据表中已知数据，解得A5，2，数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，则g(x)5sin.因为函数ysin x图像的对称中心为(k，0)，kZ，令2x2k，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图像关于点成中心对称，所以令，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.

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