电磁场与电磁波复习题

1、A. 3 ；0B. 3/ ；0C. 1D. 0D. T -mD.不确定5.对于载有时变电流的长直螺线管中的坡印廷矢量S，下列陈述中，正确的是1. 恒定磁场是（A ）A. 无散场 B.旋涡场 C.无旋场 D.既是有散场又是旋涡场2. 已知D =（2x-5y）ex （2x - y）ey （23x）ez，如已知电介质的介电常数为；。,则自由电荷密度为（C）3. 磁场的矢量磁位的单位是（D ）A. V/mB. TC. A/m4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度（A ）A.为零B.为常数C.不为零A. 无论电流增大或减小，S都向内B. 无论电流增大或减小，S都向外C. 当电流增大，S向内；当电流减小时，S向外D. 无法判断S的方向6. 根据恒定磁场中磁感应强度 B、磁场强度H与磁化强度M的定义可知，在各 向同性媒质中（A ）A. B与H的方向一定一致，M的方向可能与H 致，也可能与H相反B. B、M的方向可能与H 致，也可能与H相反C. 磁场强度的方向总是使外磁场加强。D. 三者之间没有联系。7. 以位函数为带求量的边值问题中，设f! s , f2 s都为边界点S的点函数，则所谓的纽曼问题是指

2、给定（B ）B. ： -f2 sC. = fi 3 禾口=彳2 iS2 , si S2 =s D.以上皆不对1汕丨28.若要增大两线圈直接的互感，可以采用以下措施（A ）A.增加两线圈的匝数B.增加两线圈的电流C.增加其中一个线圈的电流D.无法实现9.磁场能量密度等于（D ）A. EQB. BHC. - E -DD. - B-H2 210.以下四个矢量函数中，能表示磁感应强度的矢量函数是（A ）A. B =exy eyxB.BexXeyy_-2-2C. B =exxyeyxD.- _ 2 -B=exXeyXy1. 在恒定磁场中，若令磁矢位 A的散度等于零，则可以得到 A所满足的微分方程_n2A =J。但若A的散度不为零，还能得到同样的微分方程吗？不能。2. 面分布电荷在场点r处产生的电位为软r）二丄jQdS 。4兀八r _r3. 两导体系统的电容为任一导体上的总电荷 与两导体之间的电位差之比。4. 空气中的电场强度E= eX5sin（2二t - 一： z） V/m，则位移电流密度Jd =ex10 二 cos（2二 t - z）A/m25. 矢量场F的拉普拉斯运算12F定义为 2F -

3、I F 八 F :D6. 麦克斯韦方程组的微分形式是H - 广-ct、E =退，、3=0，-t和=P。1. 写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义sJdS 八cPdVV盘电荷守恒定律表明任一封闭系统的电荷总量不变。也就是说，任意一个体积 内的电荷增量必定等于流入这个体积的电荷量。2. 写出坡印廷定理的积分形式，说明它揭示的物理意义。-；S（E H）qs二dt.v（2E 2H）dV vEJdV单位时间内通过曲面S进入体积V的电场能量=单位时间内体积V中增加的电磁 场能量+单位时间内体积V中损耗的电磁场能量。1. 一个同心球电容器的内、外半径为a、b，其间媒质的电导率为匚，求该电容器的漏电电导。解：媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体，设流过半径为r的任一同心球面的漏电电流为I，则媒质内任一点的电流密度和电场为J2 er4二 r- I -E2 er4加；r内、外导体间的电压为漏电电导为 G4 二;abb -a2. 已知空气媒质的无源区域中，电场强度E =ex100ePcost-Ez），其中a为常数，求磁场强度 解：所谓无源o，就是所研究区域内没有场源电流和电荷，即J=0,

4、P =0。exeyez、EExy0=ey= ey100e cos(wt - PzP sin(wt - Pz)】:z:z:B因为E，所以B = -ey100e心Ecos(wt - Pz)+?sin(wt -_ww可得磁场强度- B H= -ey100e I codwt - Pz 片sin（wt-Pz）% y_w%w%3. 均匀平面波的磁场强度的振幅为1/ （3二）A/m，以相位常数为30rad/m在空气中沿ez方向传播。当t=0和z=0时，若H取向为e , (1)试写出E和H的表达式;(2)求出频率和波长；(3)求在Z二Z。处垂直穿过半径 R=2m的圆平面的平均 功率。以余弦为基准，直接写出- -1 -H (z,t)=eycos(，t - ：z) A/m3 nE(z,t) 7.0H (z,t) (ez)二 ex40cos( t- ; z) V/m因为: =30rad/m，所以 = 30nm15c 3 1 045 1 08 =1.43 1 09nn/15Hz川=2n =90108故 H(z,t)二ey 13ncos(90 108t-30z) A/mE(z,t)二 ex40cos(90 1

5、08t-30z) V/mSavRe(E H)pl 40 -e 20223 nz3 n2W/ m垂直穿过半径R=2m的圆平面的平均功率密度为20 nR23 n203n280 W31. 证明：在两种不同媒质的分界面上，电场强度E的切向分量是连续的。将积分形式的麦克斯韦方程组第二方程.b -一-E dl dS应用到矩形回路中，当匚h r 0时，可得CS ；:t-E dl =E1- ：I E2l =0_ C因为崩平行于分界面，故有E1t = E2t2. 证明：在有电荷密度和电流密度J的均匀无损耗媒质中，磁场强度 H的波；：2h讥2- J解：把麦克斯韦方程组第一方程、H = J ;王两边取旋度，有ct口D: H =1 J C E)因为恒等式厂：7: H八H 、2H，得到 V-: V- H -宀J C E) ct将麦克斯韦方程组第二，三方程带入上式，得2V 2h学二J建21. 试写出时变电磁场中复数形式的麦克斯韦方程组，并说明它与瞬时形式的麦克 斯韦方程组有何区别。Vx H = J + jcoD可汉 E = j co B卩D = PW B =0复数形式的麦克斯韦方程组没有时间因子，所以方程变量就减

6、少了。2. 写出真空中安培环路定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。_cBdl二% I，它表明在真空中，磁感应强度沿任意回路的环量等于真空磁 导率乘以与该回路相交链的电流的代数和。1. 半径为a的无限长直导线，载有电流I，计算导体内、外的磁感应强度。 解：= = = 二 B dl =2二 rB - . J dSCS在导线内电流均匀分布，导线外电流为零，-r三aJ = 兀 a20ralr2当ra时，积分回路包围的电流为I ；当r a时，b亠-%lr 2B2：r =2 以当r a2. 一个同心球电容器的内、外半径为b,其间媒质的电导率为；，求该电容器的漏电电导。解：媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体，设流过半径为r的任同心球面的漏电电流为I，则媒质内任一点的电流密度和电场为J2 e-4二 r&4 r2内、外导体间的电压为F二-I 门 1 =f E蓟=.a4二二 a b4 二;ab漏电电导为 丨G =丄U b-a3. 均匀平面波的磁场强度的振幅为1/(3二)A/m，以相位常数为30rad/m在空气中沿ez方向传播。当t=0和z=0时，若H取向为ey , (1)试写出E和H的表达 式；

7、(2)求出频率和波长；(3)求在Z二Z。处垂直穿过半径R=2m的圆平面的平 均功率。以余弦为基准，直接写出-* 1H (z,t)=eycos( t - - z) A/m3 nE(z,t) =0H (z,t) (ez)二 ex40cos(，t - .： z) V/m因为:=30rad/m，所以二习=亠P 30nm15c二生 101.43 109n/15 nHz =2开=90 108- -1故 H(z,t) =eycos(90 108t -30z) A/m3 n-* 8E(z,t) =ex40cos(90 10t-30z) V/mSav=Re(E H e,1 40 =ez20 W/ m2223 n 3 n垂直穿过半径R=2m的圆平面的平均功率密度为- -20 2 20 2Rv = S Sav d SnRn 23 n3 n1. 证明麦克斯韦方程组包含了电荷守恒定律。 证明：电荷守恒定律的表示式为对麦克斯韦方程组-、(bEBa、(B) = 0v隔L p对(a)式两边取散度，得： Q、H 、J -因为旋度的散度为零，所以，V J + 可=0计及麦克斯韦方程组的(d)式，可得rt - cPJ 二c

8、t2.证明在两种不同媒质的分界面上，磁感应强度 B的法向分量是连续的。在两种媒介的分界面上作一个底面积为 AS ,高为 h的扁圆柱形闭合面，如 图所示。因为 S足够小，故可认为此面积的磁通量为常数；又因为 -：h 0，故 圆柱侧面对面积积分-B dS的贡献可以忽略。讲积分形式的麦克斯韦方程组第J S三方程应用于圆柱形闭合面，得侧面蚩s B dS = J B dS + J B dS + f B dS顶面底面=B dS - B2 endS =0顶面底面故Bln = B2n1. 写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。.-f cPJ ds 二- V dV电荷守恒定律表明任一封闭系统的电荷总量不变。也就是说，任意一个体积 内的电荷增量必定等于流入这个体积的电荷量。a*a*jiaiia*jima.ma.ma. ma.d 11(E H)QS(EQ HB)dVE J dVSdt 单位时间内通过曲面S进入体积V的电场能量=单位时间内体积V中增加的电磁2. 写出坡印廷定理的积分形式，说明它揭示的物理意义。亠场能量+单位时间内体积V中损耗的电磁场能量1假设在半径为a的球体内均匀分布着密度为 订的电荷，试求任意点的电场强 度。解：当 ra 时，Er4二er4 a3So 3(r 二)当 ra 时，Er4二r2山P3；o 3所以Er 乂卫（r ： ： ）

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