11-1两个计数原理(理)

1、一、选择题14名公务员去10处乡镇调查，每人只许去一处，则不同的分配方案种数为()A104 B410CA DC答案A解析用分步计数原理，第一名公务员有10种选择，同理，第二、三、四名均有10种选择，4名公务员都到达乡镇分配才能完成10101010104.2从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为()A6种 B5种C3种 D2种答案B解析有325种35位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A10种 B20种C25种 D32种答案D解析2222232种4下面是高考第一批录取的一份志愿表现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果要将表格填满且规定：学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你的不同的填写方法种数为()志愿学校专业第一志愿A第1专业第2专业第二志愿B第1专业第2专业第三志愿C第1专业第2专业A.43(A)3 B43(C)3CA(C)3 DA(A)3答案D解析第一步，先填写志愿学校，三个志愿学校的填写方法数是A；第二步，再填写对应志愿学校的专业，各个对应学校专业的填写方法数都是A，故专

2、业填写方法数是AAA.根据分步乘法计数原理，共有填写方法数A(A)3.5(2011大纲全国卷文，9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A12种 B24种C30种 D36种答案B解析本试题主要考查排列组合知识，考察考生分析问题的能力从4人中任选2个选修甲课程共有C6种选法其余2人各自从乙、丙课程中任选1门有CC4种选法，根据分步计数原理共有6424种选法6若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y2x21，值域为5,19的“孪生函数”共有()A10个 B9个C8个 D7个答案B解析令2x215，则x，令2x2119，则x3，那么函数解析式为y2x21，值域为5,19的“孪生函数”的定义域就是从集合3，3，中选出元素来构成的，每个集合至少选一个元素当“孪生函数”的定义域有两个元素时，有224个，当定义域有三个元素时，有224个，当定义域有四个元素时，有1个，所以共有4419个，选B.二、填空题7从集合1,2,3，10中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样

3、的子集共有_个答案32解析和为11的数共有5组：1与10,2与9,3与8,4与7,5与6，子集中的元素不能取自同一组的两数，即5个组中每个组可取一个数，取法各有2种，所以子集个数为2532.8某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门学校规定，每位同学选修4门，共有_种不同的选修方案(用数值作答)答案75解析第一类，从A、B、C中选一门有CC60种，第二类，不选A、B、C课程，有C15种共有601575种三、解答题9乒乓球队的10名队员有3名主力队员，派5名参加比赛，按出场次序，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，求不同的出场安排的种数解析解法1：按出场次序逐一安排第一位置队员的安排有3种方法；第二位置队员的安排有7种方法；第三位置队员的安排有2种方法；第四位置队员的安排有6种方法；第五位置队员的安排只有1种方法由分步计数原理，得不同的出场安排种数为37261252.解法2：按主力与非主力，分两步安排第一步安排3名主力队员在第一、三、五位置上，有A种方法；第二步安排7名非主力队员中的2名在第二、四位置上，有A种方法

4、由分步计数原理，得不同的出场安排种数为AA252.一、选择题1(2012泉州模拟)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85 B56C49 D28答案C解析考查有限制条件的组合问题(1)从甲、乙两人中选1人，有2种选法，从除甲、乙、丙外的7人中选2人，有C种选法，由分步乘法计数原理知，共有2C42种(2)甲、乙两人全选，再从除丙外的其余7人中选1人共7种选法由分类加法计数原理知共有不同选法42749种2在如图的矩形长条中，涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方法共有()A.90种 B54种C.45种 D30种答案D 解析把六个位置从左到右编号为16，当红涂1、3位时有2种，红涂1、4位时有4种，红涂1、5位时有2种，红涂1、6位时有2种，红涂2、4位时有4种，红涂2、5位时有4种，红涂2、6位时有2种，红涂3、5位时有4种，红涂3、6位时有4种，红涂4、6位时有2种，故共有30种.二、填空题3.椭圆1的焦点在y轴上，且m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，则这样的椭圆有_个答

5、案20解析mn，根据m的取值分为5类：m1时，有6个椭圆；m2时，有5个椭圆；m3时，有4个椭圆；m4时，有3个椭圆；m5时，有2个椭圆共有6543220(个).4.若直线方程axby0中的a、b可以从0,1,2,3,5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线一共有_条答案14解析分两类：第一类，a、b均不为零，a、b的取值共有A12种方法第二类：a、b中有一个为0，则不同的直线仅有两条x0和y0.共有不同直线14条.三、解答题5.已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的点(a，bM)，问(1)P可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直线yx上的点？分析完成“确定点P”这件事需依次确定横、纵坐标，应用分步乘法计数原理解析(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法根据分步乘法计数原理，得到平面上的点数是6636个(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有2种确定方法由分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数

6、是326.(3)点P(a，b)在直线yx上的充要条件是ab.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线yx上的点有6个由(1)得不在直线yx上的点共有36630个点评利用分步乘法计数原理解决问题：要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的；各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各个步骤都完成才算完成这件事.6.用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻(有公共边)的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？1324解析可分步进行涂区域1，有5种颜色可选. 涂区域2，有4种颜色可选. 涂区域3，可先分类：若区域3的颜色与2相同，则区域4有4种颜色可选若区域3的颜色与2个不同，则区域3有3种颜色可选，此时区域4有3种颜色可选所以共有54(1433)260种涂色方法.7.(1)四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，有多少种不同的取法？(2)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？解析(1)如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有5个点，从中取出3点必与点A共面共有3C种取法，含顶点A的三条棱中每一棱上的三个点，与所对的棱的中点共面，共有3种取法与顶点A共面三点的取法有3C333种(2)如图，从10个顶点中取4个点的取法有C种，除去4点共面的取法种数可以得到结果从四面体同一个面上的6个点取出的4点必定共面，有4C60种；四面体的每一棱上3点与相对棱中点共面，共有6种共面情况；从6条棱的中点取4个点时有3种共面情况(对棱中点连线两两相交互相平分)故4点不共面的取法为C(6063)141种.

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