福建师范大学21春《常微分方程》在线作业二满分答案_51
17页1、福建师范大学21春常微分方程在线作业二满分答案1. 函数x=xy(1-x-y)的极值点是_ (A)(0,0) (B)(0,1) (C)(1,0) (D)(,)函数x=xy(1-x-y)的极值点是_(A)(0,0)(B)(0,1)(C)(1,0)(D)(,)D因为=y(1-2x-y),=x(1-x-2y) 令,即 解得:, 又因为 , 当(x,y)=(0,0)时,A=0,B=1,C=0,B2-AC=10,所以,点(0,0)不是极值点 当(x,y)=(0,1)时,A=-2,B=-1,C=0,B2-AC=10,所以,点(0,1)不是极值点 当(x,y)=(1,0)时,A=0,B=-1,C=-2,B2-AC=10,所以点(1,0)不是极值点, 当(x,y)=(,)时,A=-,B=-,C=-,B2-AC=-0且A0,所以,点(,)是函数的极大值点 故应选(D). 2. 设函数f(x)在(a,b)内可导,且f&39;(x)=2,则f(x)在(a,b)内( )。A.单调增加B.单调减少C.是常数D.不能确定单调性参考答案:A3. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )A.必要条件B.充分条件C
2、.充分必要条件D.在一定条件下存在参考答案:D4. 某制造公司有5个工厂A1,A2,A3,A4,A5,都可以生产4种产品B1,B2,B3,B4有关的生产数据及获利情况如表4.18所示某制造公司有5个工厂A1,A2,A3,A4,A5,都可以生产4种产品B1,B2,B3,B4有关的生产数据及获利情况如表4.18所示该公司销售部根据市场需求情况规定:B1的产量不能多于200件;B2的产量最多为650件;B3的产量最少为300件,最多为700件;B4的产量最少为500件,无论生产多少都可卖出试作一线性规划,以求得使总利润最大的生产计划表4.18产 品所需工时/小时利润/(元/件)A1A2A3A4A5B1B2B3B4375964345469547520151712可用工时/小时15001800110014001300设工厂 Ai生产产品Bj的件数为xij(/i=1,2,3; j = 1,2,3,4),则得 max z=20(x11+x21+x31+x51) +15(x12+x22+x32+x52) +17(x13+x23+x33+x43) +12(14+x34+x44+x54), s.t. 3x
3、11+7x12+5x13+9x141500, 6x21+4x22+3x231800, 4x31+5x32+4x33+6x341100, 9x43+5x441400, 4x51+7x52+5x541300, x11+x21+x31+x51200, x12+x22+x32+x52650, 300x13+x23+x33+x43700, x14+x34+x14+x54500, xij0 (i=1,2,3,4,5; j=1,2,3,4) 5. 试用常数变易法求方程 y-y&39;-2y=ex-2xex的一个特解试用常数变易法求方程y-y-2y=ex-2xex的一个特解相应齐次方程的通解是 y=C1e2x+C2e-x 要得到非齐次方程的通解,C1、C2不能是常数,而令y=u1(x)e2x+u2(x)e-x,出现两个待定函数u(x)、u2(x),需要两个独立方程,其中一个是y应当满足原题所给方程另一个可以由我们自由确定由 y=u(x)e2x+u2(x)e-x+2u1(x)e2x-u2(x)e-x 令 e2xu1(x)+e-xu2(x)=0 (1) 这时,y=2u1(x)e2x-u2(x)e-x, y
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