江苏高考南通密卷九南通市数学学科基地命题2
14页1、2015年高考模拟试卷(9)南通市数学学科基地命题 第卷(必做题,共160分)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分 1已知集合,集合,则= 2已知复数在复平面内对应的点在第一象限,且虚部为1,模为,则复数的实部为 3采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,420,则抽取的21人中,编号落入区间上的人数为 4运行如图算法语句,则输出的结果为 5将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则在1,2号盒子中各有1个球的概率为 6已知是等差数列,满足,则a9 = 7若圆锥底面半径为1,高为2,则圆锥的侧面积为 8若双曲线与直线无交点,则离心率e的取值范围是 9若,则= 10是直角边等于4的等腰直角三角形,是斜边的中点,向量的终点在的内部(不含边界),则的取值范围是 11已知函数,若关于x的不等式的解集为空集,则实数a的取值范围为 12. 已知直线经过点,且被两平行直线和截得的线段之长为,则直线的方程为 13已知函数,当时,给出以下几个结论:; ,其中正确的命题的序号是 14对于集合(,定义集合,若,则集合中各
2、元素之和为 二、解答题:本大题共6小题,共90分.15(本小题满分14分)在四边形ABCD中,CACDAB1, 1,BCD(1)求BC的长;(2)求三角形ACD的面积CAB16(本小题满分14分)如图,六面体ABCDE中,面DBC面ABC,AE面ABC(1)求证:AE /面DBC;(2)若ABBC,BDCD,求证:ADDCAEDCB17.(本小题满分14分)如图,某小区有一矩形地块OABC,其中,单位百米.已知是一个游泳池,计划在地块OABC内修一条与池边相切于点M的直路l(宽度不计),交线段于点,交线段于点.现以点O为坐标原点,以线段OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,若池边AE满足函数的图象.若点到轴距离记为.(1) 当时,求直路所在的直线方程;O B M C D E F (第17题) N x y (2) 当t为何值时,地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?18(本小题满分16分)已知椭圆中心在坐标原点,对称轴为轴,且过点、. (1)求椭圆的方程;(2)设椭圆上的任一点,从原点向圆作两条切线,分别交椭圆于.试探究是否为定值,若是,求出其值;若不是,请说明
3、理由19(本小题满分16分)已知函数f(x)(a,b,为实常数)(1)若1,a1当b1时,求函数f(x)的图象在点(,f()处的切线方程;当b0时,求函数f(x)在,上的最大值 (2)若1,ba,求不等式f(x)1的解集构成的区间D的长度(定义区间,的长度均为,其中)20(本小题满分16分)已知数列an的前n项和为Sn,数列Mn满足条件:M1=,当n2时,Mn= ,其中数列tn单调递增,且tnN*(1)若ann,试找出一组t1、t2、t3,使得M22M1M3;证明:对于数列ann,一定存在数列tn,使得数列Mn中的各数均为一个整数的平方;(2)若an2n1,是否存在无穷数列tn,使得Mn为等比数列若存在,写出一个满足条件的数列tn;若不存在,说明理由第卷(附加题,共40分)21选做题本题包括A、B、C、D四小题,每小题10分;请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答 A(选修41:几何证明选讲)如图,A,B,C是O上的三点,BE切O于点B,D是与O的交点若,求线段的长B(选修42:矩阵与变换)变换是逆时针旋转的旋转变换,对应的变换矩阵是;变换对应用的变换矩阵是(1)求点在作用下的点的坐
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