知识讲解-离散型随机变量的均值与方差(理)(基础)(共15页)
15页1、精选优质文档-倾情为你奉上 离散型随机变量的均值与方差【学习目标】1. 理解取有限个值的离散型随机变量的均值或期望的概念,会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望,并能解决一些实际问题;2. 理解取有限个值的离散型随机变量的方差、标准差的概念,会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差,并能解决一些实际问题;【要点梳理】要点一、离散型随机变量的期望1.定义:一般地,若离散型随机变量的概率分布为P则称 为的均值或数学期望,简称期望要点诠释:(1)均值(期望)是随机变量的一个重要特征数,它反映或刻画的是随机变量取值的平均水平(2)一般地,在有限取值离散型随机变量的概率分布中,令,则有,所以的数学期望又称为平均数、均值。(3)随机变量的均值与随机变量本身具有相同的单位2性质:;若(a、b是常数),是随机变量,则也是随机变量,有;的推导过程如下:的分布列为P于是 )。要点二:离散型随机变量的方差与标准差1.一组数据的方差的概念:已知一组数据,它们的平均值为,那么各数据与的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。2.离散型随机变量的方差:一般地,若离散型随机变量的概率分布为P则称称为随机变量的方
2、差,式中的是随机变量的期望的算术平方根叫做随机变量的标准差,记作要点诠释:随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的;随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数,它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度;方差(标准差)越小,随机变量的取值就越稳定(越靠近平均值)标准差与随机变量本身有相同的单位,所以在实际问题中应用更广泛。3.期望和方差的关系:4.方差的性质:若(a、b是常数),是随机变量,则也是随机变量,;要点三:常见分布的期望与方差1、二点分布:若离散型随机变量服从参数为的二点分布,则期望方差证明:,2、二项分布:若离散型随机变量服从参数为的二项分布,即则期望方差期望公式证明:,又,3、几何分布:独立重复试验中,若事件在每一次试验中发生的概率都为,事件第一次发生时所做的试验次数是随机变量,且,称离散型随机变量服从几何分布,记作:。若离散型随机变量服从几何分布,且则期望方差要点诠释:随机变量是否服从二项分布或者几何分布,要从取值和相应概率两个角度去验证。4、超几何分布:若离散型随机变量服从参数为的超几何分布,则期望要点四:离散型随机变量的期望与方差的求法及应用
3、1、求离散型随机变量的期望、方差、标准差的基本步骤:理解的意义,写出可能取的全部值;求取各个值的概率,写出分布列;P根据分布列,由期望、方差的定义求出、:.注意:常见分布列的期望和方差,不必写出分布列,直接用公式计算即可2.离散型随机变量的期望与方差的实际意义及应用 离散型随机变量的期望,反映了随机变量取值的平均水平; 随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度。方差越大数据波动越大。对于两个随机变量和,当需要了解他们的平均水平时,可比较和的大小。和相等或很接近,当需要进一步了解他们的稳定性或者集中程度时,比较和,方差值大时,则表明比较离散,反之,则表明比较集中品种的优劣、仪器的好坏、预报的准确与否、武器的性能等很多指标都与这两个特征数(数学期望、方差)有关【典型例题】类型一、离散型随机变量的期望例1某射手射击所得环数的分布列如下:78910Px0.10.3y已知的期望E8.9,则y的值为_【思路点拨】分布列中含有字母x、y,应先根据分布列的性质,求出x、y的值,再利用期望的定义求解;【解析】x0.10.3y1,即xy0.6.又7x0.82.710y8.9
《知识讲解-离散型随机变量的均值与方差(理)(基础)(共15页)》由会员壹****1分享,可在线阅读,更多相关《知识讲解-离散型随机变量的均值与方差(理)(基础)(共15页)》请在金锄头文库上搜索。
小学数学教学中函数思想渗透
整理运动心理
工程建设招标投标授权书标准
计算机练习题
村主任竞选演讲稿模板
2.武汉市仪表电子学校新校区暨武汉东湖新技术开发区职教园区建设(公共实训平台项目)项目建议书
酒店出纳年终工作总结2023年(三篇).doc
定额管理体系
小学科学实验室标语
冲孔桩后注浆方案
高一下学期历史期末模拟检测
前处理技术要求
工程消防设施改造施工组织设计方案
浅论装配式结构工程施工过程中的难点和重点
上海市普陀区九年级英语上学期质量调研一模试题含解析
博大弘仕公务员行测考试数字推理解题经典技巧
人教版小学三年级数学第单九元教案
金融公司企业文化标语
八年级英语教学总结
2018年最新父亲节演讲稿范文——感恩父亲
2023-08-25 12页
2024-02-12 5页
2023-02-21 5页
2023-03-10 13页
2022-09-27 4页
2022-07-28 9页
2023-03-15 9页
2022-12-11 125页
2023-01-27 10页
2023-08-13 14页