四年级数学运算定律和简便计算第3讲

1、教师寄语： 数学题型主要分为70%基础、20%难点、10%探究题，所以学好数学，必须要有扎实的基础，我们每天进步一点点，每天熟练一道题，相信我们一定可以学好数学这门简单易懂的学科！运算定律与简便计算一、考点、热点回顾1、运算定律：1.加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a +b=b +a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+ b）+c=a+ (b+ c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：+（+）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a - (b+ c)2.乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ab） c = a (bc )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）c

2、=ac+bc(ab)cacbc乘法分配律的应用： 型一：（a+b）c= acbc (ab)c = acbc类型二：acbc=（a+b）c acbc=(ab)c类型三：a99a = a（99+1） aba= a（b1）类型四：a99 a102 = a（1001） = a（100+2） = a100a1 = a100+a22、简便计算1连加的简便计算：使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。2连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26 + 74）减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-（26+74）=106-26-743加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-784连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4；125与8；125与80等看见25就去找4，看见125就去

3、找8；5连除的简便计算：连续除以几个数就等于除以这几个数的积。除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27139=27913连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。abc= a(bc)3、关于“0”的运算1、“0”不能做除数；字母表示：a0错误2、一个数加上0还得原数；字母表示：a0=a3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a0=a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：aa=05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a0=06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0a（a0）=07、00得不到固定的商;50得不到商二、典型例题知识点一运算定律（默写）我要拿100分得分：1、 加法交换律：abba2、 加法结合律：(ab) ca(bc)3、 乘法交换律：abba4、 乘法结合律：(ab)ca(bc)5、 乘法分配律：(ab)cacbc 或 a(bc) abac拓展：(ab)cacbc 或 a(bc) abac 6、连减：abca(bc) 7、连除： abca(bc)知识

4、点二简便计算一（默写或自己举例子）我要拿100分得分：一、常见乘法计算：254100 12581000二、加法交换律简算例子： 三、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60四、乘法交换律简算例子： 五、乘法结合律简算例子：25564 991258六、含有加法交换律与结合律的简便计算： 65+28+35+72七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：2512548知识点三简便计算二（默写或自己举例子）我要拿100分得分：乘法分配律简算例子：一、分解式 二、合并式25（40+4） 135121352 三、特殊1 四、特殊2 99256+256 45102五、特殊3 六、特殊49926 358+356435知识点四简便计算三（默写或自己举例子）我要拿100分得分：一、 连续减法简便运算例子：5286535 52889128 528（150+128）二、 连续除法简便运算例子：3200254 三、 其它简便运算例子：25658+44 25084三、课堂练习例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+8602.减法的性质注：这些都是

5、由加法交换律和结合律衍生出来的。减法性质：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。例2.简便计算：198-75-98减法性质：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。例3.简便计算：（1）369-45-155（2）896-580-120例4.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106（2）56+98（3）658+997（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）

6、956197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。例如：8518=18852388=88232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如：254=100,2504=10001258=1000，12580=10000例5.简便计算：（1）24174（2）125338（3）3225125（4）2425125 （5）4812563 （6）2515163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。例6.简便计算：（1）125（816）（2）1506336150150（3）129912（4）33101-33(5)9899(6)681024.除法的性质（连除）类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。除法的性质：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。字母表示：bcacba=例7.简便计算：1000258除法的性质：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。例7.简便计算：1000254 10001258 1000425四、课后巩固一、解决问题。1、同学们去军区演出，四年级去113人，五年级去272人，六年级去87人。三个年级一共去多少人？2、粮店运进一批大米，大、小袋各16袋，大袋每袋50千克，小袋每袋25千克。一共运进大米多少千克？3、一个工程队要用一个月的时间挖一条长2670米的水渠，已知上旬挖了1016米，中旬挖了984米。要想按期完成任务，下旬需要挖多少米？4、学校要做4800面彩旗

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