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导数应用之极值与最值学案

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1、导数的应用学案【教学目的】1通过函数图像直观理解导数的几何意义。2. 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值。【重点难点】利用导数求函数的极值；利用导数求函数的单调区间；利用导数求函数的最值；利用导数证明函数的单调性；导数与函数、不等式方程根的分布等知识相融合的问题；导数与解析几何相综合的问题。【教学过程】一、准备知识1. 导数的意义J从代数上来说：从几何上来说：单调性与导数的关系(注意区间)：2. 什么叫光滑(圆滑)曲线：不会出现尖角，导数不会突变。二新课教授1极值定义：一般地，设函数f(X)在点X0附近有定义,如果对X0附近的所有的点,都有f(X)Vf(Xo)我们就说f(X0)是 f (X)的一个极大值，点X0叫做函数y = f (X)的极大值点.反之，若f(X)vf(X 0),则称f (Xo)是f (X)的一个极小值，点X0叫做函数y = f (X)的极小值点.极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.下图是某函数在a,b上的函数图像，说说哪些是极值点，是极大值还是极小值。这些极值点及极

2、值点附近的导数有什么特点。1)如果b是f (x)=0的一个根，并且在 b左侧附近f (x)0 ,在b右侧附近f (x)0，那么f(b)是函数 f(X)的一个极大值。2)如果a是f (x)=0的一个根，并且在 a的左侧附近f (x)0 ,那么是f(a) 函数f(x)的一个极小值。问:(1)极值点的导数一定是 0吗？导数为零的点一定是极值点吗？y极大值一定比极小值大吗？2如何求极值和最值n禺朋）7L.LV*函敗爬gn的犠値.求解函数极值的一般步骤:(1)确定函数的定义域(2) 求方程f (x)=0的根(3) 用方程f (x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格。(4) 由f (x)在方程f (x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况。练习1(1) /(T i = G_r? +(2 /(x) r 1213(3)氏一吃厂十+*( I /(.r - 4Lr t *3函数最大(小)值与极值的关系。观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象.发现图中是极小值，是极大值，在区间上的函数的最大值是，最小值是O，则它必有最大值和最小值.且最值一定在极值点或端点出取得。补：开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值，但若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值4.如何求极值和最值W 2 求 rtSR =4-r + 13上的大值与小tfL求在a,b上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在a,b上的最值的步骤：(1)求f(x)在(a,b)内的极值;将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值例3:求函数y=|x2-3x+2|的最值注意：一旦给出的函数在(a,b)上有个别不可导点的话，不要忘记在步骤(2)中,要把这些点的函数值与各极值和f(a)、f(b)放在一起比较。曙熙练习z求卜列西数從给定k间上的星大Cl) /Cj1)+ j+S- jt-一】 1 $(2) 12j: _rW_. 3* 311(MJ /(j-) 6 1* t- * I i (4) /hfij .t 彳* j5 J*小结略，板书略。

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