提高作业你能证明它们吗
3页1、第一章 证明(二)一、你能证明它们吗?班级:_姓名:_作业导航1.等腰、等边、直角三角形的性质2.反证法一、填空题1.在等腰三角形中顶角为40时底角等于_,一个底角为50,则顶角等于_.2.由在同一三角形中“等角对等边”“等边对等角”两个定理我们可以联想到大边对_,大角对_.3.等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm,则周长为_.4.一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为_.5.等腰三角形的一边长为2,周长为4+7,则此等腰三角形的腰长为_.6.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_.7.如图1,D在AC上,且AB=BD=DC,C=40,则A=_,ABD=_.图1图28.如图2,RtABC中,ACB=90,点D在AB上,且AD=AC,若A=40,则 ACD=_,DCB=_,若A=,则BCD=_,由此我们可得出BCD与A的关系是BCD=_.9.ABC中,若A=B=C,则此三角形为_三角形.10.RtABC中,C=90,CAB=60,AD平分CAB,点D到AB的距离是3.8 cm,则BC=_ cm.11.ABC中,BAC=90,B=60,ADBC于D,AE是斜边上的中线,若DB
2、=4,则AB=_,BC=_.二、选择题12.给出下列命题,正确的有( )等腰三角形的角平分线、中线和高重合; 等腰三角形两腰上的高相等; 等腰三角形最小边是底边;等边三角形的高、中线、角平分线都相等;等腰三角形都是锐角三角形A.1个B.2个C.3个D.4个13.若等腰ABC的顶角为A,底角为B=,则的取值范围是( )A.45B.90C.090D.9018014.下列命题,正确的有( )三角形的一条中线必平分该三角形的面积;直角三角形中30角所对的边等于另一边的一半;有一边相等的两个等边三角形全等;等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全等的三角形A.1个B.2个C.3个D.4个15.若三角形的一边等于另一边的一半,那么这边所对的角度为( )A.30B.45C.60D.无法确定16.如果三角形一边的中线和这边上的高重合,则这个三角形是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形17.ABC中, AB=AC, CD是ABC的角平分线, 延长BA到E使DE=DC, 连结EC, 若 E =51,则B等于( )A.60B.52C.51D.7818.在ABC中ABC=123,CD
3、AB于D点,AB=a,则BD的长为( )A.B. C. D.以上都不对19.在直角三角形中,一条边长为a,另一条边长为2a,那么它的三个内角的比为( )A.123B.221C.112D.以上都不对三、解答题20.如图3,在AB=AC的ABC中,D点在AC边上,使BD=BC,E点在AB边上,使AD=DE=EB,求EDB.图321.如图4,AB=CD,AD=BC,EF经过AC的中点O,分别交AB和CD于E、F,求证:OE=OF.图422.如图5,在ABC中,AB=AC,D是AB上一点,DEBC,E是垂足,ED的延长线交CA的延长线于点F,求证:AD=AF.图523.你以前证过的结论,有的是否可以用反证法证明,试试看.参考答案一、你能证明它们吗?一、1.70 80 2.大角 大边 3.17 cm 4.3条 5. + 6.60 7.80 20 8.70 20 A 9.等腰直角 10.11.4 11.8 16二、12.B 13.C 14.C 15.D 16.B 17.B 18.C 19.D三、20.解:设BDE=x BE=DEEBD=EDB=x则AED=EDB+EBD=2x又AD=DE A=AED=2x又BDC=A+ABD=3x又BD=BC,C=BDC=3x又AB=AC,ABC=C=3x根据三角形内角和定理3x+3x+2x=180x=22.521.证明:在ABC和CDA中AB=CD,BC=AD,AC=ACABCCDA,1=2在AOE和COF中1=2,OA=OC,3=4AOECOF,OE=OF.22.证明:AB=AC,B=C,EFBC,FEB=FEC=90,B+BDE=C+F=90,BDE=F,BDE=FDAF=FDA,AD=AF.23.略
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