九年级数学上册提技能题组训练22.3.1
9页1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。2019-2020年九年级数学上册提技能题组训练 22.3.1商品利润最优化问题1.某商店经营一种玩具,已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)之间的关系为y=-x2+24x+2956,则获利最多为()A.3144元B.3100元C.144元D.2956元【解析】选B.当x=-=-=12时,=3100(元).【一题多解】用配方法将方程转化为顶点式:y=-x2+24x+2956=-(x-12)2+3100,所以当x=12时,获利最多为3100元.2.为丰富城市菜篮子,市郊某村一年中修建了一些蔬菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元,此外还要购置喷灌设备,这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为9000.每公顷大棚的年平均经济收益为75000元,若要使菜农的收益达到最大,应修建公顷大棚.【解析】设大棚面积为x,喷灌设备的费用为9000x2,菜农所获得的收益为y元,根据题意得:y=75000x-27000x-9000x2=
2、-9000+64000,所以当修建公顷大棚时,菜农的收益最大.答案:3.(2013孝感中考)在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数.(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围).(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大?【解析】(1)设y与x满足的函数关系式为:y=kx+b(k0).由题意可得:解得y与x的函数关系式为y=-3x+108.(2)每天获得的利润为:P= (-3x+108)(x-20)=-3x2+168x-2160=-3(x-28)2+192.当销售价格定为28元时,每天获得的利润最大.【变式训练】某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384件产品.现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于其他生产条件没变,因此
3、每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品.(1)如果增加x台机器,每天的生产总量为y件,请你写出y与x之间的关系式.(2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?【解析】(1)根据题意得,y=(80+x)(384-4x)=30720+64x-4x2=-4(x-8)2+30976.即y与x之间的关系式为y=-4(x-8)2+30976.(2)由(1)知,当x=8(台)时,y有最大值为30976件.即增加8台机器,可以使每天的生产总量最大;最大生产总量是30976件.【知识归纳】求实际问题中的最值的两个步骤(1)根据实际问题中所提供的变量之间的关系,构建二次函数模型(写出二次函数关系式).(2)利用二次函数图象及性质求函数的最大(小)值.面积的最优化问题1.如图,在RtABC中,C=90,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA,以1cm/s的速度向点A运动,同时动点Q从点C沿CB,以2cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动,则运动过程中所构成的CPQ的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是() 【解析】选
4、C.SCPQ=CPCQ =x2x=x2,即y=x2(0x3).2.长为20cm,宽为10cm的矩形,四个角上剪去边长为xcm的小正方形,然后把四边折起来,制成底面为ycm2的无盖的长方体盒子,则y与x的关系式为.【解析】根据题意,长方体盒子的长为(20-2x)cm,宽为(10-2x)cm,则底面积为y= (10-2x)(20-2x)(0x5).答案:y=(10-2x)(20-2x)( 0x5)【易错提醒】用二次函数解决实际问题时需注意自变量的取值范围,此题很容易忘了标注取值范围.3.(2014肥城安站中学质检)用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系y=-(x-12)2+144(0x24),那么该矩形面积的最大值为m2.【解析】因为边长x(m)与面积y(m2)的关系式为y=-(x-12)2+144(0x24),所以矩形面积的最大值为144m2.答案:1444.(2013莆田中考)如图所示,某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛为轴对称图形)矩形的四个顶点分别在菱形四条边上,菱形的边长AB=4m,ABC= 60.设AE=xm(0x4),矩形的面
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