电磁场与电磁波试题及答案
61页1、1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式,并简要说明其物理意义。2. 答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为W伴=# +出,亦4 = B,B=0,V .8= P,(3ftft分)(说明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外,变化的电场(位移电流)也是磁场的源;除电荷外,变化的磁场也是电场的源。1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。II2时变场的一般边界条件 D2n、E2t = 0、H2t=Js、B2n = 0。(或矢量式 KL&、*xE2 = 0、IIn H2 = Js、nB2 =0)1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑标准与洛仑兹标准的意义。2. 答欠量位B =秋 A,A=0;动态矢量位E = w应或E+d = _v中。库仑标准与洛仑兹规ftft范的作用都是限制A的散度,从而使A的取值具有唯一性;库仑标准用在静态场,洛仑兹标准用在时变场。1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义2. =fA,dS 是矢量A穿过闭合曲面S的通量或发散量。假设中 0,流出S面的通量大于流入的通量,即通量由S面内向外扩散,说明S面内有
2、正源假设中0,那么流入S面的通量大于流出的通量,即通量向S面内聚集,说明S面内有负源。假设中=0,那么流入S面的通量等于流出的通量,说明S面内无源。1. 证明位置矢量F=ex+e:y想2 的散度,并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。2. 证明在直角坐标系里计算矿而),那么有矿 r= lex +% +&(ex + eyy+ ez)I 象&ycz)=g 立 m =3:x ::y :z假设在球坐标系里计算,那么4 41 1 :矿r(r)= = 一(r r) = = 一 (r ) = 3由此说明了矢重场的日攵度与坐标的选择无关。r :rr 彳1.在直角坐标系证明V W A 0 2. :、r代 A :A、./-A Az、 /-A j Ax-)ex(-)0(-)ez(-) z : y: z:z:x: x: y: / A : Ad患= (exe-.,-:x n z :-y 一 z 一 z 一 x-/ A A -A A z :Ay:A、=(-) (-) (-)=0一 x :y :z :y :z 一x ; z _x :y1. 简述亥姆霍兹定理并举例说明。例静电场2. 亥姆霍兹定理研究一个矢量场,必须
3、研究它的散度和旋度,才能确定该矢量场的性质仲D信= q0矿D = P。有源 sI IUj E,dF=0 E = 0 无旋i. R = r r证明vr = 2. 证明Rd:R4:RR =eeex . r -z -xyzR= -VR1. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式,恒定电流的呢?2. 一般电流|Jdg=dq dt Q矿七5佬t ;恒定电流印Jd&=0,矿J=01. 电偶极子在匀强电场中会受作怎样的运动?在非匀强电场中呢?2. 电偶极子在匀强电场中受一个力矩作用,发生转动;非匀强电场中,不仅受一个力矩作用,发生转动,还要受力的作用,使 电偶极子中心发生平动,移向电场强的方向1. 试写出静电场根本方程的积分与微分形式。2. 答静电场根本方程的q,珂 E,dl =01积分形式E ds =s-0T .微分形式D =匚、E = 01. 试写出静电场根本方程的微分形式,并说明其物理意义 2.静电场根本方程微分形式工/= P,Vx 8 = 0 ,说明激发静电场的源是空间电荷的分布或是激发静电场的源是是电荷的分布。1. 试说明导体处于静电平衡时特性。2. 答导体处于静电平衡时特性有 导体内4
4、 = 0; 导体是等位体导体外表是等位面; 导体内无电荷,电荷分布在导体的外表孤立导体,曲率; 导体外表附近电场强度垂直于外表,且4 =。汗/谷0。1. 试写出两种介质分界面静电场的边界条件。2. 答在界面上d的法向量连续D1n = D2n或* D2 = n1 D2 ; E的切向分量连续Et = E2t或 己=A X 421. 试写出1为理想导体,二为理想介质分界面静电场的边界条件。2. 在界面上d的法向量D2n=或n1,D2=b; e的切向分量E2t=o或n xE2=o1. 试写出电位函数。表示的两种介质分界面静电场的边界条件。2. 答电位函数0表示的两种介质分界面静电场的边界条件为% =82 , S一 =%2:n f n1.试推导静电场的泊松方程。泊松方程1. 简述唯一性定理,并说明其物理意义2.对于某一空间区域V,边界面为s, 0满足-已或0,给定或半|$ 对导体给定q那么解是唯一的。只要满足唯一性定理中的条件,解是唯一的,可以用能想到的最简便的方法求解直接求 解法、镜像法、别离变量法,还可以由经验先写出试探解,只要满足给定的边界条件,也是唯一解。 不满足唯一性定理中的条件无解或
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