电磁场与电磁波试题及答案

1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。2. 答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为W伴=# +出,亦4 = £B,"B=0,V .8= P,(3ftft分)(说明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场(位移电流)也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。II2时变场的一般边界条件 D2n、E2t = 0、H2t=Js、B2n = 0。(或矢量式 KL&、*xE2 = 0、'IIn H2 = Js、nB2 =0)1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式，并简要说明库仑标准与洛仑兹标准的意义。2. 答欠量位B =秋 A,"A=0；动态矢量位E = w应或E+d = _v中。库仑标准与洛仑兹规ftft范的作用都是限制A的散度，从而使A的取值具有唯一性；库仑标准用在静态场，洛仑兹标准用在时变场。1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义2. ©=fA，dS 是矢量A穿过闭合曲面S的通量或发散量。假设中 0,流出S面的通量大于流入的通量，即通量由S面内向外扩散，说明S面内有正源假设中0,那么流入S面的通量大于流出的通量，即通量向S面内聚集，说明S面内有负源。假设中=0,那么流入S面的通量等于流出的通量，说明S面内无源。1. 证明位置矢量F=ex+e：y想2 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。2. 证明在直角坐标系里计算矿而)，那么有矿 r= lex +% +&(ex + eyy+ ez)I 象&ycz)=g 立 m =3:x ：:y :z假设在球坐标系里计算，那么4 41 °1 :矿r(r)= = 一(r r) = = 一 (r ) = 3由此说明了矢重场的日攵度与坐标的选择无关。r :'rr 彳1.在直角坐标系证明V W A 0 2. :、r代 A :A、./-A Az、 /-A j Ax-)ex(-)0(-)ez(-) z : y: z:z:x: x: y: / A : A>d患= (exe-.，-:x n z ：-y 一 z 一 z 一 x-/ A A " -A A" z ：Ay:A、=(-) (-) (-)=0一 x :y :z :y :z 一x ； z _x :y1. 简述亥姆霍兹定理并举例说明。例静电场2. 亥姆霍兹定理研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质仲D信=£ q0矿D = P。有源 sI IUj E，dF=0 E = 0 无旋i. R = r r证明vr = 2. 证明Rd:R4:R"R =eeex . r -z -xyzR= -VR1. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式，恒定电流的呢?2. 一般电流|Jdg=dq dt Q矿七5佬t ;恒定电流印Jd&=0,矿J=01. 电偶极子在匀强电场中会受作怎样的运动？在非匀强电场中呢?2. 电偶极子在匀强电场中受一个力矩作用，发生转动；非匀强电场中，不仅受一个力矩作用，发生转动，还要受力的作用，使 电偶极子中心发生平动，移向电场强的方向1. 试写出静电场根本方程的积分与微分形式。2. 答静电场根本方程的q，珂 E，dl =01积分形式E ds =s-0T .微分形式"D =匚、E = 01. 试写出静电场根本方程的微分形式，并说明其物理意义 2.静电场根本方程微分形式工/= P,Vx 8 = 0 ,说明激发静电场的源是空间电荷的分布或是激发静电场的源是是电荷的分布。1. 试说明导体处于静电平衡时特性。2. 答导体处于静电平衡时特性有 导体内4 = 0; 导体是等位体导体外表是等位面； 导体内无电荷，电荷分布在导体的外表孤立导体，曲率； 导体外表附近电场强度垂直于外表，且4 =。汗/谷0。1. 试写出两种介质分界面静电场的边界条件。2. 答在界面上d的法向量连续D1n = D2n或* D2 = n1 D2 ； E的切向分量连续Et = E2t或 "己=A X 421. 试写出1为理想导体，二为理想介质分界面静电场的边界条件。2. 在界面上d的法向量D2n=或n1，D2=b； e的切向分量E2t=o或n xE2=o1. 试写出电位函数。表示的两种介质分界面静电场的边界条件。2. 答电位函数0表示的两种介质分界面静电场的边界条件为% =82 , S一 =%2:n f n1.试推导静电场的泊松方程。泊松方程1. 简述唯一性定理，并说明其物理意义2.对于某一空间区域V,边界面为s, 0满足"-已或"0,£给定或半|$ 对导体给定q那么解是唯一的。只要满足唯一性定理中的条件，解是唯一的，可以用能想到的最简便的方法求解直接求 解法、镜像法、别离变量法，还可以由经验先写出试探解，只要满足给定的边界条件，也是唯一解。 不满足唯一性定理中的条件无解或有多解。1. 试写出恒定电场的边界条件。2. 答恒定电场的边界条件为.$-£=0, ；蓝一瓦=o1. 别离变量法的根本步骤有哪些？2. 答具体步骤是1、先假定待求的位函数由两个或三个各自仅含有一个坐标变量的乘积所组成。2、把假定 的函数代入拉氏方程，使原来的偏微分方程转换为两个或三个常微分方程。解这些方程，并利用给定的边界 条件决定其中待定常数和函数后，最终即可解得待求的位函数。1. 表达什么是镜像法？其关键和理论依据各是什么？2. 答镜像法是用等效的镜像电荷代替原来场问题的边界，其关键是确定镜像电荷的大小和位置，理论依据 是唯一性定理。7、试题关键字恒定磁场的根本方程1. 试写出真空中恒定磁场的根本方程的积分与微分形式，并说明其物理意义2. 答真空中恒定磁场的根本方程的积分与微分形式分别为B 展=0，相=0仆圳=£ I=J说明恒定磁场是一个无散有旋场，电流是激发恒定磁场的源。1. 试写出恒定磁场的边界条件，并说明其物理意义。2. 答:怛定磁场的边界条件为 己乂比-H2=Js BxB,-B2=0,说明磁场在不同的边界条件下磁场 强度的切向分量是不连续的，但是磁感应强强度的法向分量是连续。1. 一个很薄的无限大导电带电面，电荷面密度为 J 证明垂直于平面的z轴上z = z。处的电场强度E中, 有一半是有平面上半径为7&乙的圆内的电荷产生的。2. 证明半径为r、电荷线密度为#=°6的带电细圆环在z轴上z = z。处的电场强度为Mdrd E ez2 2322；or2 z232故整个导电带电面在z轴上z = z。处的电场强度为odE %22z°2(r2 3)r。z。dr2、3 2而半径为V3zo的圆内的电荷产生在z轴上z = z。处的电场强度为=ezr；20drcz012 0(2匀32=一°2；0(2 z2)123z0=E4；021. 由矢重位的表示式A( r)d .证明磁感应强度的积分公式-d .R“0 J (r ) RB (r )二二一二34" RT并证明2. 答B(r)八 A(r) = ', d .4 RT、罕d TJ (r)、(加° J(r ) Rh . Z3d 4 二 RVVV", 、, R、，= J (r ) (3 ) d4 二RV1. 由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。2. 解 点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程* E = 0 和矿 D = P 由矿D = P得Dd = ：dTT据散度定理，上式即为jD dS =qs利用球对称性，得q4二 r2故得点电荷的电场表示式q 24二；r由于Vx E = 0 ,可取E ,那么得2 . D = ；"E - - A " - -土 ：=，：即得泊松方程V2P =1. 写出在空气和=*的理想磁介质之间分界面上的边界条件。2. 解空气和理想导体分界面的边界条件为n E = 0 n H =Js根据电磁对偶原理，采用以下对偶形式E r H . H ' -E . Js r Jms即可得到空气和理想磁介质分界面上的边界条件n H =0 n E - Jms式中，Jms为外表磁流密度。1. 写出麦克斯韦方程组在静止媒质中的积分形式与微分形式4 :D'、H = J ；:t44 汨、 e = - 一ft-4"B =04'、D =2.H dl =值以十dS l_!sctB 4 "dl =- .二 dS tgsB dS = 0JsD dS=q1.试写媒质1为理想介质2为理想导体分界面时变场的边界条件2. 答边界条件为Eit = E?t =0 或 3乂 E =0H1t=Js 或 H = JsB1fl =B2n =0 或 '，日=0Din = Ps或'Di = Ps1. 试写出理想介质在无源区的麦克斯韦方程组的复数形式。2. 答-d 时'、H =j，；E、 E = jH'、B = 0D =o1. 试写出波的极化方式的分类，并说明它们各自有什么样的特点。2. 答波的极化方式的分为圆极化，直线极化，椭圆极化三种。圆极化的特点Exm = % ,且Em%的相位差为土兰，2直线极化的特点Exm , Eym的相位差为相位相差0,兀，椭圆极化的特点Exm ,且Exm，Eym的相位差为土;或0,冗，1. 能流密度矢量坡印廷矢量S是怎样定义的？坡印廷定理是怎样描述的？坡印2. 答能流密度矢量坡印廷矢量S定义为单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位截面的能量i'I廷定理的表达式为-74 H dSHWe+Wn +R或dt-m#xH足=史1匪2+1心2折+ 口E2d7 ,反映了电磁场中能量的守恒和转换关系匚dt 221. 试简要说明导电媒质中的电磁波具有什么样的性质？设媒质无限大2. 答导电媒质中的电磁波性质有电场和磁场垂直；振幅沿传播方向衰减； 电场和磁场不同相；以平面波形式传播。2.时变场的一般边界条件D1nD2n=。、E1t=E*、H1tH2t=Js、B1n= B2n。写成矢量式此也包=。、1x2 E2=0、敞由由=J、*园富=0 一样给5分1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。2. 答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为vx H = J+CD,s E=s，B = o,v，D = pftft说明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场位移电流也是磁场的源；除电 荷外，变化的磁场也是电场的源。1.