全等三角形-提高练习含答案

1、 全等三角形提高练习1. 如图所示，ABCADE，BC的延长线过点E，ACB=AED=105，CAD=10，B=50，求DEF的度数。2. 如图，AOB中，B=30，将AOB绕点O顺时针旋转52，得到AOB，边AB与边OB交于点C（A不在OB上），则ACO的度数为多少？3. 如图所示，在ABC中，A=90，D、E分别是AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数是多少？4. 如图所示，把ABC绕点C顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A= 5. 已知，如图所示，AB=AC，ADBC于D，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm，则AD是多少？6. 如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE= 7. 如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，连接EF，交AD于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。8. 如图所示，在ABC中，AD为BAC的角平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC的面积是28cm2,AB=20cm，AC=8

2、cm，求DE的长。9. 已知，如图：AB=AE，B=E，BAC=EAD，CAF=DAF，求证：AFCD10. 如图，AD=BD，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？11. 如图所示，已知，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BEAC12. DAC、EBC均是等边三角形，AF、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）CMN为等边三角形 （4）MNBC13. 已知：如图1，点C为线段AB上一点，ACM、CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F（1） 求证：AN=BM（2） 求证：CEF为等边三角形1. 如图所示，已知ABC和BDE都是等边三角形，下列结论：AE=CD；BF=BG；BH平分AHD；AHC=60；BFG是等边三角形；FGAD，其中正确的有（ ）A3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2. 已知：BD、CE是ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB，求证：AGAF3. 如图：在ABC中，BE、CF分别是

3、AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG求证：（1）AD=AG （2）AD与AG的位置关系如何17如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且DAE=FAE求证：AF=AD-CF18如图所示，已知ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，ADB=60，E是AD上一点，且DE=DB，求证：AC=BE+BC19如图所示，已知在AEC中，E=90，AD平分EAC，DFAC，垂足为F，DB=DC，求证：BE=CF20已知如图：AB=DE，直线AE、BD相交于C，B+D=180，AFDE，交BD于F，求证：CF=CD21如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F是OC上一点，连接DF和EF，求证：DF=EF22已知：如图，BFAC于点F，CEAB于点E，且BD=CD，求证：（1）BDECDF （2） 点D在A的平分线上23如图，已知ABCD，O是ACD与BAC的平分线的交点，OEAC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离是多少？24如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AMBN，按下列

4、要求画图并回答：画MAB、NBA的平分线交于E（1）AEB是什么角？（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，AD+BC=AB；AD+BC=CD谁成立？并说明理由。25如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于？26正方形ABCD中，AC、BD交于O，EOF=90，已知AE=3，CF=4，则SBEF为多少？27如图，在RtABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H，交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE28在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE（3）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。1 解：ABCAEDD=B=

5、50ACB=105ACE=75CAD=10 ACE=75EFA=CAD+ACE=85（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）同理可得DEF=EFA-D=85-50=352 根据旋转变换的性质可得B=B，因为AOB绕点O顺时针旋转52，所以BOB=52，而ACO是BOC的外角，所以ACO=B+BOB，然后代入数据进行计算即可得解解答：解：AOB是由AOB绕点O顺时针旋转得到，B=30，B=B=30，AOB绕点O顺时针旋转52，BOB=52，ACO是BOC的外角，ACO=B+BOB=30+52=82故选D3 全等三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理分析：根据全等三角形的性质得出A=DEB=DEC，ADB=BDE=EDC，根据邻补角定义求出DEC、EDC的度数，根据三角形的内角和定理求出即可解答：解：ADBEDBEDC，A=DEB=DEC，ADB=BDE=EDC，DEB+DEC=180，ADB+BDE+EDC=180，DEC=90，EDC=60，C=180-DEC-EDC，=180-90-60=304分析：根据旋转的性质，可得知ACA=35，从而求得A的度数，又因为A的对应

6、角是A，即可求出A的度数解答：解：三角形ABC绕着点C时针旋转35，得到ABCACA=35，ADC=90A=55，A的对应角是A，即A=A，A=55；故答案为：55点评：此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变解题的关键是正确确定对应角5因为AB=AC 三角形ABC是等腰三角形所以 AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2(25-AB)又因为AD垂直于BC于D，所以 BC=2BDBD=25-ABAB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40AD=40-25=15cm6 解：BDDE，CEDE D=E BAD+BAC+CAE=180 又BAC=90， BAD+CAE=90 在RtABD中，ABD+BAD=90 ABD=CAE 在ABD与CAE中 ABD=CAE D=E AB=AC ABDCAE（AAS） BD=AE，AD=CE DE=AD+AE DE=BD+CE BD=3，CE=2 DE=57证明：AD是BAC的平分线EADFAD又DEAB，DF

7、ACAEDAFD90边AD公共RtAEDRtAFD（AAS）AEAF即AEF为等腰三角形而AD是等腰三角形AEF顶角的平分线AD底边EF（等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）8 AD平分BAC，则EAD=FAD，EDA=DFA=90度，AD=AD所以AEDAFDDE=DFSABC=SAED+SAFD28=1/2(AB*DE+AC*DF)=1/2(20*DE+8*DE)DE=29AB=AE，B=E，BAC=EAD则ABCAEDAC=ADACD是等腰三角形CAF=DAFAF平分CAD则AFCD10 解：ADBCADBADC90CAD+C90BEACBECADB90CBE+C90CADCBEADBDBDHADC （ASA）BHAC11 解：（1）证明：ADBC（已知），BDA=ADC=90（垂直定义），12=90（直角三角形两锐角互余）. 在RtBDF和RtADC中， RtBDFRtADC（）. 2=C（全等三角形的对应角相等）. 12=90（已证），所以1C=90. 1CBEC=180（三角形内角和等于180）， BEC=90. BEAC（垂直定义）； 12 证明：（1）DAC、EBC均是等边三角形，AC=DC，EC=BC，ACD=BCE=60，ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=DCB在ACE和DCB中，AC=DC ACE=DCB EC=BC ACEDCB（SAS）AE=BD（2）由（1）可知：ACEDCB，CAE=CDB，即CAM=CDNDAC、EBC均是等边三角形，AC=DC，ACM=BCE=60又点A、C、B在同一条直线上，DCE=180-ACD-BCE=180-60-60=60，即DCN=60ACM=DCN在ACM和DCN中， CAM=C

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