人教版五年级下册数学第三单元知识点汇总
28页1、五年级下册数学第三单元知识点汇总、长方体和正方体的认识【知识点1】要素立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的 棱长度相等6相对的面完全相同8同一个顶点引出的三条 棱分别叫做长、宽、咼特殊长方体12垂直于正方 形面的棱长 度相等6两个面是正方形, 其余四个面是完全 相同的长方形8正方体12所有的棱长 度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形,最多 可以有6各面是正方形,但不会存在 3个、4 个、5个面是正方形!【知识点2】棱长和公式:长方体棱长和=(长+宽+高)4长+宽+高=棱长和* 4正方体棱长和=棱长X12棱长=棱长和+ 12棱长和的变形:例如:有一个礼盒需要用彩带捆扎,捆扎效果 如图,打结部分需要10厘米彩带,一共需要多 长的彩带?20cm20cm30 cm分析:本题虽然并未直接提出求棱长和,但由 于彩带的捆扎是和棱相互平行的,因此,在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行, 从而间接去求棱长和。前面和后面的彩带长度二高的长度;左面和右面的彩带长度二高的长度; 上面和下面的彩带长度二长的长度。需要彩带的长度二高X 4+长X 2
2、+打结部分长度 20 X 4+30 X 2+10=150cm【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分 别是多少。长方体一共有6个面,相对面完全相同,如: 前面和后面完全相同,左面和右面完全相同, 上面和下面完全相同。练习: 经过折叠可以组合成正方体(2)(4)a旬出L(6)cr)(8)3备电=E仗)(10)U(11) (12)经过折叠可以组合成长方体:【知识点5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响(1)切割将长方体横向切割成两个长方体后,棱长将比 原来一个长方体时增加4条长和4条宽;(棱长 增加的最长)将长方体竖向切割成两个长方体后,棱长将比 原来一个长方体时增加4条宽和4条高;(棱长 增加的最短)将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后,棱长将比原来增加4条棱。(2)组合将两个完全相同的长方体沿上下面组合后,棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽;(棱长减少的最多)例如:将五个完全相同的正方体组合成一个长 方体后,棱长和为140厘米,原来每个正方体 的棱长和是多少?分析:五个正方体棱长共有12 X 5=60条; 将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少 32条,还剩
3、60-32=28条;即这28条棱的长度 和即为新长方体的棱长和,所以正方体一条棱 的长度为:140-28=5cm所以一个正方体的棱 长和为:5X 12=60cm。【知识点6】小正方体拼大正方体的规律由于正方体,每条棱的长度相等,所以要 用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的 小正方的个数应该是相等的,因此要拼出最小 的正方体至少需要2 X 2 X 2=2 3=8个(也就是 说每条棱上放2个小正方体),接着再往大了拼 正方体,就是每条棱上放3个小正方体即3 X 3 X 3=33=27个,依次类推接下来是 4 X 4 X 4=43=64 个;5 X 5 X 5=53=125 个从中我们可以发现要用小的正方体拼出大 的正方体所需要的小正方体的个数应该是一个 数的立方。这就要求我们能够熟记一些数的立 方:23=833=2743=6453=12563=21673=34383=5123393=729103=1000【知识点1】长方体表面积=(长X宽+长X高+宽X高)X 2=(aX b+aX c+bX c) X 2=(前面面积+上面面积+右面面积)X 2正方体表面积二棱长X棱长X 6=aX aX
4、6=6a2两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个 正方体,表面积不一定相等!表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个 正方体,棱长和也不一定相等!【知识点2】长方体表面求法的变形:1、贴商标类型:只求四周面积。例如:一个长方体包装盒,长宽高分别为8,4,5, 需要在包装盒四周贴上商标,需要商标纸的面 积是多少?2、游泳池类型:只求四周和底面。例如:一座游泳池,长宽高分别为 10m 4m, 1.5m,需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖,大 约需要多少块瓷砖?3、抽纸盒类型:六个面面积减去缺口面积。 例如:一款抽纸盒,长宽高分别是20cm 12cm5cm上面有长14cm,宽3cm的抽纸口,做这 款抽纸盒需要多少硬纸片?4、占地面积问题:只求底面面积。例如:一个长方体蓄水池,长 12m宽8m深3m这个水池占地面积多少平方米?【知识点3】棱长变化对表面积的影响:1、正方体正方体的棱长扩大2倍,其棱长和也扩大2倍, 表面积扩大4倍,体积扩大8倍;正方体的棱长扩大3倍,其棱长和也扩大3倍, 表面积扩大9倍,体积扩大27倍;正方体的棱长扩大n倍,其棱长和也扩大n倍, 表面积扩大n2倍,体积扩大n3倍
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