解析几何试题
29页1、精品山东财政学院20052006学年第一学期期末考试解析几何试卷(A)填空(40分,每题4分)rrr1.设向量 a 3, 6, 1, b 1,4, 5, c 3,r4,12,那么向量ar rb4 c上的射影为rrrrrr2.设a2,1,1,b1,2,1,单位向量e同时垂直于a与b,那么e=.3.球面的中心在点(1,3,2),而且球面通过原点,那么该球面的方程为.4.点(1,1,1)到平面x+3y-2=0的距离是:x1y15.点(0,0,1)到直线yz的距离是226.直线x2上3z与直线二1y二二的距离是.-222xy17.过直线和点(0,2,0)的平面是;x3y12,2x+y=98 .准线是,母线方向是(1,2,3)的柱面方程为.z=1(请用x,y,z的一个方程表示)9 .直线yz0绕y轴和z轴旋转所生成的旋转曲面的方程分别为x0和.2210.中心二次曲线3x24xy6y28x4y30的中心为,线心二22次曲线4x4xyy6x3y20的中心直线的方程为;已知四面体的体积V=5,它的三个定点为A(2,1,1),B(3,0,1),C(2,1,3),又知它的第四个定点D在y轴上,试求点D的坐
2、标和从定点D所引出的高的长h.rrru设a,b,c是二个两两垂直的非零向量,试证明任意向量d可表示成rirruruadrbdrcdrahb-cabc四试求通过点M(1,0,4),垂直于平面:3x4yz100,x1y3z且与直线l:-平行的平面方程。3125xyz0一五.求过点Mo(1,1,1)且与直线l:垂直相父的直线的万程。xyz0六.已知锥面顶点在原点,准线为22cxy3222xyz25求锥面方程.222xyz.七.试求单叶双曲面1上过点(6,2,8)的两条直母线方程941620052006学年第一学期期末考试解析几何试卷(B)rr rr rrrra0,rb0,rc0,那么 r填空(40分,每题4分)rrr1.设a,b,c是三不共面的三个向量,如果rrrrrr2.设a2,1,1,b1,2,1,单位向量e同时垂直于a与b,那么e=设a,b为两不共线的两个向量,如果(kab)(akb)共线,那么k=4.点(1,1,1)到平面x+3y-2=0的距离是.x1y15.点(0,0,1)到直线yz的距离是22y1xz1,6.直线x2-3z与直线1y的距离是-2227 .过点(a,b,c)和x轴的
3、平面方程是.xy1z18 .半径为2,对称轴为一y的圆柱面方程为.(请用232x,y,z的一个方程表示)yz09 .直线yz0绕y轴和z轴旋转所生成的旋转曲面的方程分别为x0和.2210.二次曲线2xaxy4y7xy30当a的值取时为椭圆型曲线,当a的值取时为双曲型曲线,当a的值取时为抛物型曲线.已知四面体的体积V=5,它的三个定点为A(2,1,1),B(3,0,1),C(2,1,3),又知它的第四个定点D在y轴上,试求点D的坐标和从定点D所引出的高的长h.rrru三设a,b,c是二个两两垂直的非零向量,试证明任意向量d可表示成rurrurirUadrbdrcdrd2-a2-b-rcabc四试求点M(3,2,6)关于已知直线l:-2二上的射影1324y 8z12 0成一角的平面。4x5yz05求通过直线且与平面xxz40六已知锥面顶点在原点,准线为22cxy3222xyz25求锥面方程_x2七试求单叶双曲面一162z上过点(4, 3, 0)的两条直母线的夹角(如果是非感谢下载载特殊角,请用反三角函数表示)20062007学年第一学期期末考试解析几何试卷(A)一、填空(20分,每题2分)
4、rrrr1 .已知矢量a3,5,4,b2,1,8,设ab与OZ轴垂直,那么.rrrr2 .设矢量a16,15,12,矢量b与a共线,反向且模为75,那么b的坐标为3 .通过点(4,7,5)且在三坐标轴上截距相等的平面方程为.4 .点(0,1,2)到平面x2z50的距离是.5 .点(1,0,1)到直线x-yy2z的距离是.6 .平面xyz40与平面3x3y50的夹角是.(如果是非特殊角,请用反三角函数表示)xyz17 .通过直线并且与平面2xy2z5垂直的平面方程是.3x2y08 .球面的中心在点(1,3,2),而且球面通过原点,那么该球面的方程是.9.求曲线z 2y在xoy面上的射影柱面方程是,这是母线平行于的柱面.10 .在空间直角坐标系下,xy 1的图形是二、证明题(共30分,每题10分)rr试证:对于给定的四个矢量a 1,5,3 , b 6,4, 2,rc 0, 5,7ird 20,27,35,总可以确定三个实数使得la,mb成封闭折线.2.设矢量|b|c|证明:2cos2.r, a cos r, b2cosr, c3.已知a,b,c为三个不共面的矢量,r r r r r(1)试
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