四川省绵阳市2015届高三数学第一次诊断性考试试题文(含解析)
11页1、四川省绵阳市2015届高三第一次诊断性考试数学(文)试题(解析版)第I卷(选择题,共50分)【试卷综析】本套试卷能从学科结构上设计试题,已全面覆盖了中学数学教材中的知识模块,同时,试卷突出了学科的主干内容,集合与函数、不等式、数列、概率统计、解析几何、导数的应用等重点内容在试卷中占有较高的比例,也达到了必要的考查深度本套试卷没有刻意追求覆盖面,还有调整和扩大的空间,注重了能力的考查,特别是运算能力,逻辑思维能力和空间想象能力的强调比较突出,实践能力和创新意识方面也在努力体现.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的4个选项中,只有一个符合题目要求的.【题文】1、已知集合则( )A. B. C. D.【知识点】集合运算. A1【答案解析】B 解析:因为A=-1,0,1, B=-1,2,所以,故选B.【思路点拨】化简集合A、B,从而求得.【题文】2、命题的否定是( )A. B. C. D.【知识点】含量词的命题的否定. A3【答案解析】B解析:命题的否定是,故选B.【思路点拨】根据含一个量词的全称命题的否定方法写出结论.【题文】3、设各项均不为0的数列满足,若,则
2、( )A. B.2 C. D.4【知识点】等比数列. D3【答案解析】D 解析:由知数列是以为公比的等比数列,因为,所以,所以4,故选D.【思路点拨】由已知条件确定数列是等比数列,再根据求得,进而求.【题文】4、如图,正六边形的边长为1,则( )A. B. C.3 D.-3【知识点】向量的数量积. F3【答案解析】D 解析:因为,所以,故选 D.【思路点拨】利用向量加法的三角形法则,将数量积中的向量表示为夹角、模都易求的向量的数量积.【题文】5、已知,那么( )A. B. C. D.【知识点】二倍角公式;诱导公式. C6 C2 【答案解析】C 解析:因为,所以,即,故选C.【思路点拨】利用二倍角公式求得值,再用诱导公式求得sin2x值.【题文】6、已知满足,则的最大值为( )A.1 B.2 C.3 D.4【知识点】简单的线性规划. E5【答案解析】B 解析:画出可行域如图:平移直线z=2x-y得 ,当此直线过可行域中的点A(1,0)时 2x-y有最大值2,故选B.【思路点拨】设目标函数z=2x-y,画出可行域平移目标函数得点A(1,0)是使目标函数取得最大值的最优解.【题文】7、在内,
3、使成立的取值范围是( )A. B. C. D.【知识点】三角函数不等式的解法. C1【答案解析】A 解析:当时,不等式为sinxcosx,解得;当时,不等式为-sinxcosx即sinx+cosx0,解得,综上得,故选A.【思路点拨】根据含绝对值的不等式的解法,通过讨论x的取值范围,去掉绝对值,然后利用单位圆及三角函数线,确定结论.【题文】8、已知的定义在的函数,对任意两个不相等的正数,都有,记,则( )A. B. C. D.【知识点】函数的单调性. B3【答案解析】C 解析:因为对任意两个不相等的正数,都有,即对任意两个不相等的正数,都有,所以函数是上的减函数,因为,所以bac,故选C.【思路点拨】构造函数,根据条件可以判断它是上的减函数,由此可以判断a,b,c的大小关系.【题文】9、记函数在的值域在的值域为,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【知识点】函数的值域;集合关系. A1 B1【答案解析】C 解析:因为,由由,所以函数f(x)在(0,1)上单调递减,在上单调递增,所以M=,又N=,所以若,则实数的取值范围是,故选C.【思路点拨】利用导数求出函数f(x)在的值
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