北师大版八年级数学期末专题复习

1、八年级（下）期末复习资料一、三角形考点一、特殊三角形1、已知,等腰三角形的一条边长等于,另一条边长等于3,则此等腰三角形的周长是（ ）A. B. C. .或.等腰三角形的底角为15,腰上的高为16,那么腰长为_、等腰三角形的一个角是0度,则它的另两个角是_、等腰三角形的顶角为12,腰长为4，则底边长为_考点二、三角形的特殊线段一、垂直平分线1、如图1，在ABC中，已知AC=27,A的垂直平分线交A于点D，交AC于点，BCE的周长等于5，求BC的长.图12、如图：BC中,AB=AC,BC=120,EF垂直平分B, EF=2,求AB与BC的长。EB F CA二、角平分线、如图，在BC中，C90,A的平分线交BC于E，DEAB于,BC=,A=,AB=10，则DE的周长为_。2、如右下图，在AC中,AB=0，BE平分ABC,AB于D,如果AC=3 m，那么AE+等于 。A. cm . m cm D c3.如右图，已知BEA于E，CFAB于,BE、C相交于点D，若BD=CD.求证:AD平分BAC.考点三、三角形全等1、如下图,已知ABCDC=9，E是A上一点,AB=AD，求证：EB=E2、如右图

2、，已知BC和BD都是等边三角形，求证：AE=C.拓展与提高1.如图2,在中，A=A,B的垂直平分线交A于点N,交BC的延长线于点M,若(1)求的度数；（）如果将（1）中的度数改为，其余条件不变,再求的度数；(3）你发现有什么样的规律性,试证明之；图24（）若将(1)中的改为钝角,你对这个规律性的认识是否需要加以修改？.如图,在ABC中，A=AC、是A上一点，E是C延长线上一点，且CE=D,连结D交B于F。()猜想DF与E的大小关系；（2）请证明你的猜想。3.如图,AB和DF是两个全等的等腰直角三角形，BAF=9，DEF的顶点E与B的斜边C的中点重合将DEF绕点E旋转,旋转过程中，线段D与线段AB相交于点P，线段EF与射线A相交于点Q(1)如图，当点在线段AC上，且A=AQ时，求证:BPEC；考点四、直角三角形1.如图,ABC中，C=90,AC=2，BC=1,顶点、C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动,求点B到原点的最大距离。2.（1)在B中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交C的延长线于M,A，求NMB的大小(2)如果将（1)中的度数改为,其余条件不变，再求NB的大小 (3)你发现

3、有什么样的规律性?试证明之（4）将(1)中的A改为钝角,对这个问题规律性的认识是否需要加以修改ABCNMABCNMABCNM3.在AC中，AB的中垂线E交AC于F,垂足为D，若A6，BC4，求BCF的周长。二、不等式（组)考点一、不等式的基本性质例、若，则下列不等式中不成立的是( ）A. B. C. D.练习：1、如果ab,那么下列不等式中不成立的是( ）A、 -3b3 B、3a-b C、 D、2、 已知不等式（a+1)2的解集是x1，则的值为 .考点二、不等式（组）的解集10101010例1、把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A B. C. 例、不等式组的解集为（ )A. B. C. .练习:1、关于的不等式的解集如图所示,则的取值是（ ) .- .2 .-12、不等式-x0的解集在数轴上表示正确的是(）A、 B.C D.3.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式的解集为（ ) 、 B、 、 D、考点三、含有参数的不等式例1、若关于x的不等式的解集是x2，则关于x的不等式的解集是 。练习:1、关于的一元一次不等式组有解，则直线不经过第_

4、象限2、已知不等式的整实数解恰巧是1、2、3,则a的取值范围是（ ）3、如果关于的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围是 。4、若,求当时，m的取值范围 。5、若不等式组有解，则a的取值范围是 。考点四、解不等式、把不等式组的解集在数轴上表示出来,并求出不等式组的整数解。2、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来;、解不等式组,并写出不等式组的非负数解。考点五、不等式应用例1、某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用3.2万元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用6.8万元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的倍,但每套进价多了10元.(1)该商场两次共购进这种运动服多少套？(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于5%,那么每套售价至少是多少元？（利润率）练习:1、某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示:原料(吨) 原料(吨) 甲种产品 3 乙种产品 1本次销售甲、乙两种产品的利润m（万元)与销售量n(吨)之间的函数关系如图所示已知该企业生产了甲种产品吨和乙种产品y吨，共用去A原料2

5、00吨（1）写出x与y满足的关系式;（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元,那么至少要用B原料多少吨?2、某电器城经销A型号彩电,今年四月份毎台彩电售价为2000元.与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同的，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元.（1)问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元?(2)为了改善经营，电器城决定再经销型号彩电，已知型号彩电每台进货价为1800元,B型号彩电每台进货价为150元，电器城预计用不多于.3万元且不少于2万元的资金购进这两种彩电共0台，问有哪几种进货方案?(3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台200元的价格出售,B型号彩电以每台100元的价格出售,在这批彩电全部卖出的前提下,如何进货才能使电器城获利最大?最大利润是多少?、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降。今年三月份的电脑售价比去年同期每台降低00元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年售价8万元（1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑

6、每台进价为300元，公司预计用不多于5万元且不少于48万元的资金购进这两种电脑共1台，共有哪几种进货方案?（)如果乙种电脑每台售价为300元，为了打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（)中所有方案获利相同,值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利？三、因式分解考点一、提公因式法.：a+b+mc=(a+b+)例(1)多项式的公因式是( )A、 B、 C、 D、(2); (3)；考点二、运用公式法在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式，例如： (1)(b)（-） a2-b2 -=(a)(a-b)； (2） (ab)2 = a22ab+2 a22ab=(ab）2； （3） (a+b)(2-a2) a3+3 a+b(a+)(a-ab+b2）;(4) (ab)(a2a+b) = -b a3-b（-b)(a2+bb2).下面再补充两个常用的公式:()a2+b+c2+2ab2bc+2c(+）;（6)3b+-3ac(a+b+c）(2b2+2ab-ca）；1已知是的三边，且，则的形状是( )A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形2、分解因式（1） 22-1 (2)y3.0； (3)-（x+2）21(x1). () （5) ()3 在实数范围内分解因式(1) x22; (2) 52-3 （3)4求证:当为自然数时， 能被24整除.5.已知:a，,c是三角形的三边，且满足.求证：这个三角形是等边三角形。6计算: 三、分组分解法.（一)分组后能直接提公因式、分解因式:（) （2)（3) （4)（二)分组后能直接运用公式、分解因式：（1) （) () (）四、十字相乘法(一)二次项系数为1的二次三项式直接利用公式进行分解。特点:(1)二次项系数是1; （2)常数项是两个数的乘积;（3)一次项系数是常

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