感受立体图形与平面图形的关系

1、感受立体图形与平面图形的关系【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第1617页“展开与折叠” 【教材分析】 本节课是安排在第二单元“长方体的结识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一种学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用,在知识的链条构造中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动,结识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特性的结识,进一步发展学生的空间观念，也为背面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到学生的年龄特点和知识基本，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。一方面通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观结识长方体、正方体的展开图,由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也也许不同，让学生充足感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题,会有不同的成果；然后,教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动,这个内容对学生的空间观念规定比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来协助学生建立表象,再通过动手“折一

2、折”活动来验证猜想，让学生在反复的展开和折叠中,体验立体图形与平面图形的互相转化过程，感受立体图形与平面图形的关系,建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的相应关系,渗入转化和相应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力,并且在探究知识的过程中,不断体验发现与成功的喜悦。 教材的意图不仅仅是规定学生掌握本节课的基本知识和基本技能,更重要的是要教给学生摸索知识的措施和方略,鼓励学生在教师的引导下自主摸索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主摸索，交流讨论，分析判断等摸索活动贯穿于课堂教学的全过程,使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习爱好和学习能力。 【学情分析】 1.学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地结识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基本上又进一步结识了长方体、正方体的特性，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来,因此，在教学中要通过操作和想象,让学生亲身经历和充足体验立体图形与平面图形之间的互相转化过程,建立展开图中的面与长方体、正方体的面的相应关系。2五年

3、级学生具有好奇好动、敢于质疑、大胆实践的性格特性，分析、思考、归纳、推理、判断等思维能力也达到了一定的水平,质疑、探究、讨论、合伙的意识比较强,开展小组合伙交流活动也有一定的经验，因此,学生都非常乐旨在教师的指引下，通过操作和想象，通过合伙与交流，自主摸索和研究知识,充足体现学生是学习的主人,教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。 3学生的思维能力、操作能力和空间观念肯定存在差别,接受能力和思维方式也不同，因此,学生的学习过程是一种富有个性的过程，容许学生的个性化发展。对学习有困难的学生，应及时加以措施的指引,可以在想象的基本上通过操作验证掌握新知,对于思维水平较高、空间观念较强的学生,如果在没有操作的基本上,只通过想象直接判断,应予以肯定和鼓励。例如“先想后剪”这个环节,目的在于提高学生空间想象能力,发展空间观念,而不规定学生一定达到剪出来的展开图和想象中的同样;又如“根据平面图形判断能否围成立体图形,并阐明理由。”和“找到立体图形与平面展开图的相应面”的练习，这两个练习对学生的空间观念规定比较高,学生学起来有一定的难度，因此呈现出来的思维成果会浮现不同层次：有些学生是在想象和操作

4、的基本上,才干说出不能围成立体图形的理由，能围成的在展开图中标出相应的是立体图形中的哪个面;有些学生只在必要时借助学具；尚有些学生不借助学具的操作直接就能判断出来。因此容许不同层次的学生有不同层次的发展和进步。 【学习目的】 知识与技能目的：通过展开与折叠活动，结识了长方体、正方体的不同的展开图，加深对长方体、正方体的结识,感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体中的面与展开图中的面的相应关系。过程与措施目的：在想象、操作等活动中,经历和体验立体图形与平面图形的互相转化过程,渗入转化和相应的数学思想,发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力,积累数学活动经验。 情感态度价值观目的：激发学生对摸索知识的强烈愿望和对数学学习的爱好,并不断体验数学活动中摸索过程和发明过程带来的乐趣，建立对的的数学学习观。 【教学过程】一、复习旧知,铺路架桥1.出示长方体盒子，师：长方体有几种顶点？几种面?几条棱?它的面和棱各有什么特点? 2再出示一种正方体盒子, 师：正方体又有几种顶点？几种面?几条棱？它的面和棱各有什么特点? 3师：如果拟定了长方体或正方体的其中一种面为底面（下面)

5、，你能不久说出其他的 五个面各是什么面吗？请同桌的同窗互相说一说。（设计意图：一是为背面的教学活动做好知识上的铺垫:长方体和正方体的展开图一定是六个面，沿着不同的棱剪开长方体或正方体,得到的平面展开图也不同；二是为背面的教学活动作好措施上的铺垫：在折叠时,先拟定其中的一种面做底面，然后通过想象或操作，能不久推断其他的五个面各是长方体或正方体的哪一种面，从而判断能否折叠成长方体或正方体。)二、动手实践，摸索新知 （一)结识长方体、正方体的展开图: 师（指着长方体盒子）：谁有措施把这个立体图形变成平面图形? 生:可以剪开。 师:如何剪最佳？ 生:沿着棱剪。 2学生动手剪,教师指引有困难的学生，并把一种剪得好的长方体展开图展示在黑板上。 3.师（指着正方体盒子）：这个正方体的盒子能否剪成这样的平面图形?生:能。 师:请同窗们试一试。4.学生继续剪,把一种剪得好的正方体展开图展示在黑板上。5师（指着黑板上的展开图）：像这样沿着长方体或正方体的棱剪开,使这个长方体或正方体完全的展开，得到一种六个面互相连接的平面图形,我们叫做长方体或正方体的平面展开图。 6.师：学到这里,你有什么疑问吗? 这时，

6、学生会纷纷举手。生：我剪出来的平面展开图和黑板上的展开图不同样，并且和我周边同窗剪出来的展开图也不太同样，这是为什么呢？ 师:同窗们是不是均有这个疑问？ (设计意图：让学生初步感知长方体和正方体沿着棱剪开可以转化成一种平面展开图,初步结识长方体和正方体的平面展开图;同步,由于学生会沿着不同的棱剪开,因此剪出来的平面展开图会不同样，这样学生自然就产生对新知的疑惑,激起学生进一步探究新知的愿望和爱好,使学生从认知和情感两方面积极积极投入到背面的学习活动中去。) (二）正方体的展开与折叠: 正方体的展开: 1.师:相似的长方体或正方体，剪出来的展开图为什么会不同样呢？谁来帮忙解决这个问题？（让学生独立思考半晌)师:为了找到其中的奥妙，我们先来研究正方体的展开图。2.小组内讨论交流，自主摸索。师：回忆一下刚刚你是怎么剪的?为什么会不同样呢?把你的剪法和想法与小组内的其她成员交流。 学生体会到：由于沿着不同的棱来剪，因此会得到不同的平面展开图。 3师：是不是这样呢？我们再来剪一次看看。 (剪之前规定学生思考：你准备沿着哪几条棱来剪?想象一下剪出来的展开图会是什么样子?然后才动手剪一剪。) 剪完后

7、 师：看看剪出来的展开图是不是你想象中的样子？和你第一次剪出来的展开图同样吗？ 师把学生剪出来的和黑板上不同样的展开图一一展示在黑板上。(如果学生中没有把11种状况所有剪出来,教师可以补充上去,但不规定学生掌握这十一种剪法。）师：你们真是棒极了！同一种正方体居然剪出了这样多不同的展开图!看来，我们在解决问题的时候，如果能从不同的角度去思考、尝试、体验，就会得到不同的成果。 （设计意图:两次剪的目的和规定都不同样,第一次剪是初步感知由“体”转化成“面”，结识长方体和正方体的展开图,第二次剪是在学生感到困惑,认知冲突被激化,内心产生强烈的进一步探究知识的愿望时,学生通过独立思考、探究交流、展开想象,初步得出结论的基本上，再一次通过操作加以验证，同步,在这个过程中让学生体验到解决问题方略的多样性,从而提高学生解决问题的能力。) 6正方体的折叠： 师:我们能否把这些正方体的展开图折叠成本来的正方体呢? 师：同桌互相折一折,边折叠边说一说是怎么折的？折叠前的展开图中的每个面相应的是折叠后的正方体中的哪一种面？指名叫学生展示：边折边说。 (这一过程是让学生经历从“面”转化成“体”的过程,进一步理解

8、立体图形与其展开图之间的关系,懂得了立体图形是由平面图形围成的,建立立体图形中的面与展开图中的面的相应关系,发展空间观念;同步学生在操作实践过程中掌握了折叠的措施,就是先要拟定好其中的一种面作为底面,再把其她5个面围着底面来折,为背面的教学难点扫除障碍,铺平道路。)7练一练: 哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？给能折成正方体的图形打上“”。（电脑出示书上的六个平面图形） （）独立思考、想象： （2）分小组讨论、交流、验证: 小组内每个同窗先说说自己的想法和理由，再拿出学具A折一折,验证一下。 (3）请判断快的小组来说一说是怎么判断的？生:正方体的展开图一定是个面，而号是5个面,号是7个面,因此一方面用排除号和号,剩余的4个展开图则先通过想象，再用学具实际折一折就懂得了。 (电脑再次演示其他4个图形的展开与折叠过程。） 师:剩余的个面如果不用学具你能不久判断出来吗?想想看有什么好措施? 学生再次讨论交流，得出:先任意选定其中的一种面为底面，再通过想象不久找到其她的面相应的是正方体的哪个面，并在图上标出来，例如号展开图(教师在黑板上板书如下图)，有两个“上面”，少了一种“背面”,因此号不能

9、围成正方体，又如号图（教师在黑板上板书如下图），正好可以围成正方体的六个面，因此号图能围成正方体。 (4）师：请同窗们按照这样的措施试一试 (5)师:我们此后要判断一种展开图能否围成正方体，不仅要看它的面的个数,还要看面的什么?生：位置。 (设计意图:在这个过程中充足体现了新课标中“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合伙者”,大胆放手让学生自主摸索，引导学生独立思考,发挥想象，合伙交流，实践操作等,让学生经历探究、解决问题的过程，感受到探究、解决数学问题的乐趣和成功的喜悦,同步对学生解决问题的措施又不仅仅停留在实践操作上，而是引导学生更深一层次去思考解决问题的措施，找到展开图上的面与正方体上的面的相应关系,这正是进一步培养和提高学生的空间观念的一种绝好时机。)师：通过前面的展开与折叠活动（板书课题）,我们结识到立体图形可以转化为平面图形,平面图形也可以转化成立体图形,（板书“体”“面”转化)懂得了展开图上的面与正方体上的面的相应关系。那么长方体的展开与折叠又会是什么样的呢?(三）长方体的展开与折叠 师:剪之前想一想:你最想得到什么样的长方体展开图？你打算沿着哪几条棱来剪？ 师:先想象,再和同窗说一说你想象中的展开图的样子，然后实际剪一剪,看剪出来的展开图是不是你最想得到的。2学生操作，剪完后在小组内交流各自是如何剪的？展开图是不是同样的?师把不同的展开图展示在黑板上。 3.师:你能把展开图折叠还原成本来的长方体吗？学生展开，折叠，再展开，再折叠,在反复的展开与折叠中找到展开图中的各个面分别是本来长方体的哪个面？并在展开图中标出来。 练习:想一想,屏幕浮现的图形中,哪些图形沿虚线折叠后能围

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