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七年级下期及暑假数学提高训练讲义共十讲

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常见问题

1、第1讲：相交线与平行线1.下列说法正确的有( B ) 对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图所示,下列说法不正确的是( D )毛A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段3.下列说法正确的有( C )在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ A ） A. 第一次向左拐30第二次向右拐30 B. 第一次向右拐50第二次向左拐130 C. 第一次向右拐50第二次向右拐130 D. 第一次向左拐50第二次向左拐1305如图，若ACBC于C，CDAB于D，则下列结论必定成立的是（ C ）A. CDAD

2、B.ACBD D. CD310. 如图所示,L1,L2,L3交于点O,1=2,3:1=8:1,求4的度数.( 方程思想)答案：3611 如图所示,已知ABCD,分别探索下列四个图形中P与A,C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明. (1) (2) (3) (4)（1）分析：过点P作PE/AB APE+A+C=360（2）P=A+C（3）P=CA,（4）P=AC12如图，若AB/EF，C= 90，求x+yz 度数。分析：如图，添加辅助线证出：x+yz=9013已知：如图，求证：分析：法一法二：由AB/CD证明PAB=APC，所以EAP=APF 所以AE/FP 所以第2讲：平面直角坐标系一、知识要点：1、特殊位置的点的特征（1）各个象限的点的横、纵坐标符号（2）坐标轴上的点的坐标：轴上的点的坐标为,即纵坐标为0;轴上的点的坐标为，即横坐标为0;2、具有特殊位置的点的坐标特征设、两点关于轴对称，且;、两点关于轴对称，且;、两点关于原点轴对称，且。3、距离（1）点A到轴的距离：点A到轴的距离为|；点A到轴的距离为|；（2）同一坐标轴上两点之间的距离：A、B，则；A、B，则；二、

3、典型例题1、已知点M的坐标为（x，y），如果xyc,b+ca,c+ab（两点之间线段最短）由上式可变形得到： acb，bac，cba即有：三角形的两边之差小于第三边2 高由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。3 中线：连接三角形的顶点和它对边的中点的线段，称为三角形的中线4 角平分线三角形一个内角的角平分线与这个角对边的交点和这个角的顶点之间线段称为三角形的角平分线二、典型例题（一）三边关系1已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是( ) A.1a5 B.2a6 C.3a7 D.4a62小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的长度是整数小颖有几种选法？可以是多少？分析：设第三根木棒的长度为x，则3x（AB+AC）分析：因为 BD+ADAB、CD+ADAC 所以 BD+AD+ CD+AD AB+AC 因为AD是BC边上的中线，BD=CD 所以AD+BD（AB+AC）（二）三角形的高、中线与角平分线问题：（1）观察图形，指出图中出现了哪些高线？（2）图中存在哪些相等角？注意基本图形：双垂直图

4、形4如图，在直角三角形ABC中，ACAB，AD是斜边上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（C除外）相等的角的个数是（） A5 B4 C3 D2 分析：5如图，ABC中，A = 40，B = 72，CE平分ACB，CDAB于D， DFCE，求CDF的度数。分析：CED=40+34=74所以CDF=746一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出四种划分方案供选择，画图说明。分析：7ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O。（1）若ABC = 40，ACB = 50，则BOC = 。（2）若ABC +ACB =116，则BOC = 。（3）若A = 76，则BOC = 。（4）若BOC = 120，则A = 。（5）你能找出A与BOC 之间的数量关系吗？8已知: BE, CE分别为 ABC 的外角 MBC, NCB的角平分线,求: E与A的关系分析：E=90-A9已知: BF为ABC的角平分线, CF为外角ACG的角平分线, 求: F与A的关系分析：F=A思考题：如图：ABC与ACG的平分线交于F1；F1BC与F1CG的平分线交于F2；如此下去, F2BC与F2CG的平分线交于F3；探究Fn与A的关系（n为自然数）第4讲：与三角形有关的角一、相关定理（一）三角形内角和定理：三角形的内角和为180（二）三角形的外角性质定理：1 三角形的任意一个外角等于与它不相邻

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