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湖北省通城县2012-2013学年高二数学4月月考试题理

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1、湖北省通城县2012-2013学年高二数学4月月考试题理第卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若，则“”是方程表示“双曲线”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 设是椭圆E:的左、右焦点，P为直线，上一点，是底角为的等腰三角形，则E的离心率为（）A. B. C. D.3. 已知点，直线，点是上的动点，过点垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是（）A. 抛物线 B. 椭圆 C. 又曲线的一支 D.直线4. 如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若,则下列向量中与相等的向量是（）A. B. C. D. 5. 曲线在点处的切线的斜率为（）A. B. C. D. 6. 已知P为抛物线上一个动点，是圆上的一个动点，那么点P到点的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值为（）A. B. C. D. 7. 若双曲线的两条渐近线均与圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程

2、为（）A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，沿轴把直角坐标系拆成角的二面角，则为（）A. B. 3 C. 4 D. 2甲9. 设函数在定义域内可导，的图像如图甲所示，则导函数的图像可能为（）10. 若函数满足，且，则的解集为（）A. B. C. D. 第卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知，则 12. 如图所示是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水位下降1m后，水面宽 m。13. 已知是平面上四点，是空间任一点，为等差数列若，则。14. 已知，那么不等式的解集为 15. 下列四个命题中设两个定点，若，则动点P的轨迹为双曲线。过定圆上一定点作圆的动弦为原点，若，则动点P的轨迹为椭圆。方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率。双曲线与椭圆有相同的焦点，其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知直线与双曲线交于两点（1）求实数的范围（2）若以为直径的圆过坐标原点，求实数的值17.（本小题满分12分）如图所示，已知空间四边形的各边和对角线的长都等于，点分别是的中点。（1）求的长；（2）求异面直线与所成角的余弦值。18.（本小题满分12分）已知曲线（1）求曲线在点P处的切线方程；（2）求曲线过点P的切线方程；（3）求斜率为24的切线方程。19.（本小题满分12分）如图，是以为直角的三角形，平面，分别是的中点。（1）求证；（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离。20.（本小题满分13分）已知过抛物线的焦点，斜率为2的直线交抛物线于两点，且。（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，,求的值；21.（本小题满分14分）已知（1）若，求的单调区间；（2）若在定义域R内单调递增，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使在上单调递减，在上单调递增？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

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