统计概率北京高考(理)历年真题(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上(2016)16（13分）（2016北京）A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）：A班6 6.5 7 7.5 8B班6 7 8 9 10 11 12C班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（）试估计C班的学生人数；（）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（）再从A，B，C三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1，表格中数据的平均数记为0，试判断0和1的大小（结论不要求证明）【分析】（I）由已知先计算出抽样比，进而可估计C班的学生人数；（）根据古典概型概率计算公式，可求出该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（）根据平均数的定义，可判断出01【解答】解：（I）由题意得：三个班共抽取20个学生，其中C班抽取8个，故抽样比K=，故C班有学生8=40人，（）

2、从从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，共有58=40种情况，而且这些情况是等可能发生的，当甲锻炼时间为6时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有2种情况；当甲锻炼时间为6.5时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种情况；当甲锻炼时间为7时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种情况；当甲锻炼时间为7.5时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种情况；当甲锻炼时间为8时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有4种情况；故周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率P=；（）01【点评】本题考查的知识点是用样本的频率分布估计总体分布，古典概型，难度中档(2015)16（本小题13分），两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：组：10，11，12，13，14，15，16组：12，13，15，16，17，14，假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙() 求甲的康复时间不少于14天的概率；() 如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；() 当为何值时，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）16. 解：() 设甲的康复时间不少于14

3、天记为事件A 所以甲的康复时间不少于14天的概率为() 因为，假设乙康复的时间为12天，则符合题意的甲有13天、14天、15天、16天，共4人。若乙的康复时间为13天，则符合题意的甲有14天、15天、16天，共3人。若乙的康复时间为14天，则符合题意的甲有15天、16天，共2人。若乙的康复时间为15天，则符合题意的甲有16天，共1人。当乙的康复时间为其它值时，由于甲的康复时间为16天，均不符合题意。所以符合题意的甲、乙选择法师共计4+3+2+1=10种 而所有甲、乙组合情况共种因为所有情况都是等可能的，所以甲的康复时间比乙的康复时间长的概率 () 或 （2014） 13把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有 36 种。16（本小题共13分）李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）。从上述比赛中随机选择一场，求场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率；从上述比赛中选

4、择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过，一场不超过的概率；记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明在这比赛中的命中次数，比较与的大小（只需写出结论）。16解：根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4。所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过的概率是；设事件为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过”，事件为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过”，事件为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过，一场不超过”。则，独立。据统计数据，所以，所求概率为； 。（2013）（12）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_4_（2013）（16）（本小题共13分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（）求此人到达当日空

5、气重度污染的概率；（）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）（16）（共13分） 解：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”（i=1，2，13） 根据题意，且 （）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则 所以 （）由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且 所以X的分布列为：X012P故X的期望 （）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大(2012)2设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A） （B） （C） （D）【解析】题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选D。【答案】D(2012)6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 6【解析】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，因此总共12+6=18种情况。【答案】B(2012)17（本小题共13分）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（）试估计生活垃圾投放错误额概率；（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a0，=600。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。（注：，其中为数据的平均数）解：（1）由题意可知：。（2）由题意可知：。（3）由题意可知：，因此有当，时，有专心-专注-专业

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