圆柱和圆锥讲义全

1、 . 圆柱和圆锥圆柱的认识【知识点一】 圆柱的初步认识 问题导入 下面这些物体的形状有什么共同特点？如果把这些物体的形状画下来，会是什么样子呢？ 2认识圆柱 除去圆柱形物体本身独有的因素加工材料、色彩、花纹等，根据它们外形的共同特点抽象出图形，如下列图所示：3你能列举生活中形状是圆柱的其他物体吗？ 【知识点二】圆柱的组成与其特征1转动长方形形成圆柱 拿一长方形的硬纸贴在木棒上，像下面这样快速转动，长方形转动一周后形成的图形是圆柱。 拓展提高 把圆柱平行于底面进展切割，切面是和底面大小一样的两个圆；把圆柱沿底面直径垂直于底面进展切割，切面是两个完全一样的长方形。 【知识点三】 圆柱的侧面与其与底面之间的关系 1演示一：展示圆柱的侧面 1演示过程：在圆柱形罐头盒侧面的商标纸上画一条高，沿着这条高把商标纸剪开后再展开，如下列图所示： 2演示小结：圆柱的侧面沿高剪开，展开后是长方形。 2演示二：比拟圆柱侧面展开后得到的长方形与原圆柱的关系 1演示过程：把展开得到的长方形纸重新包上，与圆柱加以比拟，探究长方形与圆柱的关系如下列图。 归纳总结 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形或正方形，这个长

2、方形或正方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。圆柱的外表积 1把圆柱沿高展开。底面底面侧面 归纳总结1.圆柱的外表积圆柱的侧面积底面积2，用字母表示为S表S侧2S底=2h22=dh22.圆柱侧面积=长方形面积=长宽=底面圆的周长圆柱的高 【知识点五】 运用圆柱的外表积公式解决实际问题1. 用铁皮制作1节圆柱形通风管，它的长是60 cm，底面直径是10 cm。至少需要多少平方厘米铁皮？归纳总结在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面 ，解题时要根据实际情况选择适宜的解题方法。 例2 工人师傅要在一个零件如下列图的外表涂一层防锈材料。这个零件是由两个圆柱构成的，小圆柱的直径是4 cm，高是2 cm；大圆柱的直径是6 cm，高是5 cm。这个零件上涂防锈材料的面积是多少？圆柱的体积 【知识点一】 圆柱体积的意义和计算公式 1圆体积的意义 一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 2通过操作把圆柱转化成学过的立体图形 1操作过程：把圆柱的底面分成16个相等的扇形，按照等分线并沿着圆柱的高把圆柱切开，然后拼成学过的立体图形，如下列图所示： 2

3、操作小结：把圆柱16等分，能拼成一个近似的长方体。等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。3推导圆柱的体积公式。 长方体的体积底面积高圆柱的体积底面积高 归纳总结 圆柱的体积底面积高。如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，那么圆柱体积的字母公式为：VSh。 【知识点二】 圆柱的体积计算公式的应用 例1 一根圆柱形钢材，底面积是40 cm2，高是2.1 m，它的体积是多少？ 例 2 一个圆柱形罐头盒的底面半径是5 cm，高是18 cm。它的体积是多少？ 例3 把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。圆柱的高是12.56 dm，求圆柱的体积。圆锥的认识 知识讲解 【知识点一】 圆锥的初步认识 问题导入 下面这些物体的形状有什么共同特点？ 2认识圆锥的几何图形 除去圆锥形物体本身独有的因素质地、色彩、花纹等，根据它们外形的共同特点抽象出立体几何图形，如下列图所示： 3列举生活中类似圆锥形的一些物体 像下列图中的沙堆、削过的铅笔头等物体的形状都是圆锥形的。 【知识点二】 圆锥各局部的名称和特征 1圆锥的各局部名称与特征 圆锥是由一个底面和一个侧面两局部组成的。 2

4、转动直角三角形形成圆锥 把一直角三角形的硬纸贴在木棒上，像下面这样快速转动，转动起来形成一个圆锥。 归纳总结 圆锥的底面是一个圆，圆锥只有一条高。3把圆锥进展切割：4.思考一下将圆锥的侧面展开会得到什么？圆锥的体积 【知识点一】 圆锥体积的计算公式 1通过实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系 1实验准备。 准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器与一些细沙和水。2实验过程。 实验一 在空圆锥形容器里装满细沙，然后倒入空圆柱形容器里左上图，经实验，倒3次正好将空圆柱装满。 实验二在空圆柱形容器里装满水，然后往空圆锥形容器里倒右上图，每次都倒满，正好倒了3次。 3实验小结。 通过实验可知：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也可以说圆柱的体积是圆柱体积的。 归纳总结 圆锥的体积计算公式：圆锥的体积底面积高。 字母的公式：V圆锥Sh。 【知识点二】 圆锥体积计算公式的应用例 1 一个圆锥形铁锤的底面积是24 cm2，高是8 cm。这个铁锤的体积是多少立方厘米？例2 工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？得数保存两位小数。 例3 天坛祈年殿塔的顶端近似一个圆锥，

5、它的底面周长是18.84 m，高是6 m，求塔顶端的体积。 例4 一个圆柱形鱼缸，底面直径是40 cm，高是25 cm，里面盛了一些水，把一个底面半径为10 cm的圆锥放入缸中圆锥全部浸入水中，鱼缸水面升高2 cm。这个圆锥的高是多少？知识整理：知识模块具体容要点提示圆柱的认识1 圆柱的特征。圆柱是由两个底面和一个侧面三局部组成的。它的底面是完全一样的两个圆，侧面是一个曲面。圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。2圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱有无数条高。圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形或平行四边形，也可能是其他形状的不规那么图形，但不可能得到梯形。圆柱的外表积1 圆柱的侧面积。圆柱的侧面积底面周长高，用字母表示：S侧Ch。2 圆柱的外表积。圆柱的外表积侧面积底面积2。在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，要具体问题具体分析。圆柱的体积圆柱的体积公式。圆柱的体积底面积高，用字母表示：VSh。圆柱的体积计算公式还可以记作V2h圆锥的认识1 圆锥的特征。圆锥是由一个底面和一个侧面两局部组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。2 圆锥的高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。圆锥的体积1 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。2 圆锥的字母公式：V圆锥V圆柱Sh。把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高。 /

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