八年级几何辅助线专的题目训练
25页1、常见的辅助线的作法1.等腰三角形“三线合一法:遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一的性质解题2.倍长中线:倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形3.角平分线在三种添辅助线:1可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,2可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交,形成一对全等三角形。3可以在该角的两边上,距离角的顶点相等长度的位置上截取二点,然后从这两点再向角平分线上的某点作边线,构造一对全等三角形。4.垂直平分线联结线段两端:在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线,出一对全等三角形。5.用“截长法或“补短法: 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长,6.图形补全法:有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形.7.角度数为30度、60度的作垂线法:遇到三角形中的一个角为30度或60度,可以从角一边上一点向角的另一边作垂线,目的是构成30-60-90的特殊直角三角形,然后计算边的长度与角的度数,这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。8. 面积方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点
2、到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答一、等腰三角形“三线合一法1.如图,ABC中,A90,ABAC,BE平分ABC,CEBD于E,求证:CE=BD.中考连接:2014某某,第7题,3分如图,AOB=60,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,假如MN=2,如此OM=A3B4C5D6二、倍长中线线段造全等例1、“希望杯试题,如图ABC中,AB=5,AC=3,如此中线AD的取值X围是_.例2、如图,ABC中,E、F分别在AB、AC上,DEDF,D是中点,试比拟BE+CF与EF的大小.例3、如图,ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分BAE.中考连接:09崇文以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt,连接DE,M、N分别是BC、DE的中点探究:AM与DE的关系1如图当为直角三角形时,AM与DE的位置关系是,线段AM与DE的数量关系是;2将图中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(090)后,如图所示,1问中得到的两个结论是否发生改变?并说明理由三、借助角平分线造全等1、如图,在ABC中,B=60,ABC的角平分线AD,CE相
3、交于点O,求证:OE=OD2、如图,点C是MAN的平分线上一点,CEAB于E,B、D分别在AM、AN上,且AE=AD+AB.问:1和2有何关系?中考连接:(2012年)如图,OP是MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答如下问题:1如图,在ABC中,ACB是直角,B=60,AD、CE分别是BAC、BCA的平分线,AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;OPAMNEBCDFACEFBD图图图2如图,在ABC中,如果ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?假如成立,请证明;假如不成立,请说明理由。四, 垂直平分线联结线段两端1. 2014某某贺州,第17题3分如图,等腰ABC中,AB=AC,DBC=15,AB的垂直平分线MN交AC于点D,如此A的度数是2、如图,ABC中,AD平分BAC,DGBC且平分BC,DEAB于E,DFAC于F. 1说明BE=CF的理由;2如果AB=,AC=,求AE、BE的长.中考连接:2014年某某某某,第19题7分如图,在RtABC中
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