八年级几何辅助线专的题目训练

常见的辅助线的作法1.等腰三角形“三线合一法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.角平分线在三种添辅助线：1可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，2可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。3可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。4.垂直平分线联结线段两端：在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。5.用“截长法或“补短法： 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形.7.角度数为30度、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。8. 面积方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答一、等腰三角形“三线合一法1.如图，ABC中，A90°，ABAC，BE平分ABC，CEBD于E，求证：CE=BD.中考连接：2014某某，第7题，3分如图，AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，假如MN=2，如此OM=A3B4C5D6二、倍长中线线段造全等例1、“希望杯试题，如图ABC中，AB=5，AC=3，如此中线AD的取值X围是_.例2、如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比拟BE+CF与EF的大小.例3、如图，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE.中考连接：09崇文以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的关系1如图当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是；2将图中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0<<90)后，如图所示，1问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由三、借助角平分线造全等1、如图，在ABC中，B=60°，ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD2、如图，点C是MAN的平分线上一点，CEAB于E，B、D分别在AM、AN上，且AE=AD+AB.问：1和2有何关系？中考连接：(2012年)如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答如下问题：1如图，在ABC中，ACB是直角，B=60°，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；OPAMNEBCDFACEFBD图图图2如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？假如成立，请证明；假如不成立，请说明理由。四, 垂直平分线联结线段两端1. 2014某某贺州，第17题3分如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，如此A的度数是2、如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. 1说明BE=CF的理由；2如果AB=，AC=，求AE、BE的长.中考连接：2014年某某某某，第19题7分如图，在RtABC中，B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE1求ADE；直接写出结果2当AB=3，AC=5时，求ABE的周长补充：尺规作图过直线外一点做直线的垂线五、截长补短1、如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CDAC2、如图，ADBC，EA,EB分别平分DAB,CBA，CD过点E，求证;ABAD+BC。 3、如图，在ABC内，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP4、如图，在四边形ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分，求证： 5. 如图，正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分DAE求证：AEBEDF6.如图，ABC中，ABC=60°，AD、CE分别平分BAC，ACB，判断AC的长与AE+CD的大小关系并证明.7.如图，RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，AF平分CAB交CD于E，交CB于F，且EGAB交CB于G，判断CF与GB的大小关系并证明。六、综合1、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数.2、如图，为等边三角形，点分别在上，且，与交于点。求的度数。3、四边形中，绕点旋转，它的两边分别交或它们的延长线于当绕点旋转到时如图1，易证当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？假如成立，请给予证明；假如不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，不需证明图1图2图34、D为等腰斜边AB的中点，DMDN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。（1） 当绕点D转动时，求证DE=DF。（2） 假如AB=2，求四边形DECF的面积。5、在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系与的周长Q与等边的周长L的关系图1 图2 图3I如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是； 此时； II如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜测I问的两个结论还成立？写出你的猜测并加以证明； III 如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，假如AN=，如此Q=用、L表示中考连接：2014某某第25题12分：RtABCRtABC，ACB=ACB=90°，ABC=ABC=60°，RtABC可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC和AA相交于点D1如图1所示，当点C在AB边上时，判断线段AD和线段AD之间的数量关系，并证明你的结论；2将RtABC由图1的位置旋转到图2的位置时，1中的结论是否成立？假如成立，请证明；假如不成立，请说明理由；3将RtABC由图1的位置按顺时针方向旋转角0°120°，当A、C、A三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数参考答案与提示一、倍长中线线段造全等例1、“希望杯试题，如图ABC中，AB=5，AC=3，如此中线AD的取值X围是_.解：延长AD至E使AE2AD，连BE，由三角形性质知AB-BE <2AD<AB+BE 故AD的取值X围是1<AD<4例2、如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比拟BE+CF与EF的大小.解：(倍长中线,等腰三角形“三线合一法)延长FD至G使FG2EF，连BG，EG,显然BGFC，在EFG中，注意到DEDF，由等腰三角形的三线合一知EGEF在BEG中，由三角形性质知EG<BG+BE 故：EF<BE+FC例3、如图，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE.解：延长AE至G使AG2AE，连BG，DG,显然DGAC，GDC=ACD由于DC=AC，故ADC=DAC在ADB与ADG中， BDAC=DG，ADAD，ADB=ADC+ACD=ADC+GDCADG故ADBADG，故有BAD=DAG，即AD平分BAE应用：1、09崇文二模以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系与数量关系1如图当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是；2将图中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0<<90)后，如图所示，1问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由解：1，；证明：延长AM到G，使，连BG，如此ABGC是平行四边形GCHABDMNE，又再证：，延长MN交DE于H2结论仍然成立证明：如图，延长CA至F，使，FA交DE于点P，并连接BFFCPABDMNE，在和中SAS，又，且，二、截长补短1、如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CDAC解：截长法在AB上取中点F，连FDADB是等腰三角形，F是底AB中点，由三线合一知DFAB，故AFD90°ADFADCSASACDAFD90°即：CDAC2、如图，ADBC，EA,EB分别平分DAB,CBA，CD过点E，求证;ABAD+BC解：截长法在AB上取点F，使AFAD，连FEADEAFESASADEAFE，ADE+BCE180°AFE+BFE180°故ECBEFBFBECBEAAS故有BFBC从而;ABAD+BC3、如图，在ABC内，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP解：补短法,计算数值法延长AB至D，使BDBP，连DP在等腰BPD中，可得BDP40°