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4.6.3.余角和补角

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1、3.余角和补角【基本目标】1.理解互为余角和补角的概念；2.掌握余角与补角的性质及其简单应用；【教学重点】准确求出一个角的余角和补角.【教学难点】余角和补角性质的应用.一、情境导入，激发兴趣1.如图1，已知1=149，2=31，那么1+2= .2.如图2，已知COD=90,那么1+2= .【教学说明】与本节相关知识有联系的并不多，主要还仅仅角的和差，所以应简单对角的和、差计算实行适当的复习.二、合作探究，探索新知1.计算.（1）如图3，已知1=28，2=62，那么1+2 .（2）如图4，已知1=62,2=118,那么 1+2 .（3）如图5，A、O、B在同一直线上，1+2= .2.通过上面的计算，你发现1与2的和各满足什么条件？小结：互为余角的定义：两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，简称互余；互为补角的定义：两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，简称互补；3.思考：问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若1+2 +3 =180 ，那么1、2、3互为补角吗？【教学说明】两个问题环环相扣，让学生逐一回答，教师即时实行总结归纳，对于“互为”的含义要讲解

2、清楚.另外相关余角、补角的学习就看成一个整体，使用类比的方法来对待而不能单纯分开来讲解.4.余角、补角的性质（1）如图1 与2互余，3与4互余，1= 3，那么2与4相等吗？为什么？余角性质：同角或等角的相等.（2）如图1 与2互补，3与4互补，1= 3，那么2与4相等吗？为什么？补角性质：同角或等角的相等.【教学说明】让学生通过计算得出结论，然后实行总结归纳.性质的学习是本节课的一个重点和难点内容，可适当补充例子讲解，使学生理解更深刻.三、示例讲解，掌握新知例1已知=5017，求的余角和补角.【教学说明】学生自主完成，要注意角度进制是60，教师予以强调.四、练习反馈，巩固提升1.已知1=20,2=30,3=60,4=150,则2是的余角, 是4的补角.2.如果=3931,的余角 = ,的补角= ,-= .3.若1+2=90,3+2=90,1=40,则3= , 依据是 .4.一个角的补角比它少40,求这个角的度数.【教学说明】学生独立完成，对于第4题，可提示学生结合方程来实行解答.【答案】1.3 22.502914029903.40同角的余角相等 4.设这个角为x，则x-(180-x)=40，x=110.五、师生互动，课堂小结1.两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，简称互余；两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，简称互补；2.余角性质：同角或等角的余角相等.补角性质：同角或等角的补角相等.【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结，重点强调互为余角、互为补角的理解和性质的应用，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.完成本课时对应的练习.本节课主要学习了有关角的特殊关系：互为余角、互为补角，和它们相关的性质.对于它们之间的关系，一定要讲清“互为”的含义.对于余角和补角的性质必须在知识的应用中有一个初步掌握，并能理解应用.。

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