中考数学总复习《二次函数与相似三角形问题综合》专项检测卷(带答案)

1、中考数学总复习二次函数与相似三角形问题综合专项检测卷(带答案)学校:_姓名：_班级：_考号：_1如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和(1)求抛物线的函数表达式；(2)直线经过点，交抛物线于另一点是线段上一点，过点作直线轴交抛物线于点，且，求点的坐标；(3)，是抛物线上的动点（不与点重合），直线，分别交轴于点，F，若，求证：直线经过一个定点2如题，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，BC(1)求抛物线的解析式(2)点为抛物线的对称轴上一动点，当周长最小时，求点的坐标(3)点是的中点，射线交抛物线于点，是抛物线上一动点，过点作轴的平行线，交射线与点，是否存在点使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由3如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，连接(1)求抛物线的解析式；(2)P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点，交于点N，连接的面积记为，的面积记为，当时，求m的值；(3)在（2）的条件下，点Q在抛物线上，直线与直线交于点H，当与相似时，请直接写出点Q的坐标4如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别相交于

2、，两点(1)求该抛物线的解析式；(2)点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点求的最大值；若是的中点，以点 为顶点的三角形与相似 求点的坐标5如图 抛物线交轴于 两点 交轴于点 连接 (1)求的面积；(2)点为轴上一点 是否存在点 使得与相似？若存在 请求出点的坐标；若不存在 请说明理由；(3)点为抛物线上一点（点与点不重合） 且使得中有一个角是 请直接写出点的坐标6在平面直角坐标系xOy中 把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”如图 抛物线：的顶点为D 交x轴于点A B（点A在点B左侧） 交y轴于点C抛物线与是“共根抛物线” 其顶点为P(1)若抛物线经过点 求抛物线L1对应的函数关系式；(2)连接设点Q是抛物线上且位于其对称轴右侧的一个动点 若与相似 求其“共根抛物线”的顶点的坐标7如图 直线与轴交于点 与轴交于点 抛物线经过点 (1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)为轴上一动点 过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点 点在线段上运动 若以 为顶点的三角形与相似 求点的坐标；点在轴上自由运动 若三个点 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点

3、重合除外） 则称 三点为“共谐点”请直接写出使得 三点成为“共谐点”的的值8如图 二次函数（）的图象与x轴交于 B两点 与y轴交于点C 已知 (1)求该二次函数的表达式；(2)点M为抛物线对称轴上一动点 是否存在点M使得有最大值 若存在 请直接写出其最大值及此时点M坐标 若不存在 请说明理由(3)连接 P为第一象限内抛物线上一点 过点P作轴 垂足为D 连接 若与相似 请求出满足条件的P点坐标：若没有满足条件的P点 请说明理由9如图 在平面直角坐标系中 二次函数的图象交坐标轴于 三点 点P是直线上方抛物线上的一个动点(1)求这个二次函数的解析式；(2)动点P运动到什么位置时 的面积最大 求此时P点坐标及面积的最大值；(3)在y轴上是否存在点Q 使以O B Q为顶点的三角形与相似？若存在 请直接写出点Q的坐标；若不存在 请说明理由10如图 已知抛物线经过 三点(1)求该抛物线的解析式；(2)若是直线右侧的抛物线上一动点 过点作轴 垂足为 是否存在点 使得以A P M为顶点的三角形与相似？若存在 请求出符合条件的点的坐标；若不存在 请说明理由11综合与探究：如图 在平面直角坐标系中 抛物线与

4、x轴交于点 与轴交于点 连接若在第四象限的抛物线上取一点 过点作轴于点 交直线于点(1)求抛物线的表达式；(2)试探究抛物线上是否存在点 使有最大值？若存在 求出点的坐标和的最大值；若不存在 请说明理由；(3)连接 试探究是否存在点 使得以 为顶点的三角形和相似？若存在 请求出点的坐标；若不存在 请说明理由12综合与探究如图 抛物线的图象与x轴交于A B两点 点A在点B的左侧 与y轴交于点C 连接(1)求点B C的坐标(2)是点C关于抛物线对称轴的对称点 D是BC线段上一点 已知 求直线的解析式(3)若C关于x轴的对称点为M 连接 N是线段上的动点 过点N作x轴的垂线交抛物线于点P 交直线于点Q 当以B P Q为顶点的三角形与相似时 请直接写出点P的坐标13如图 抛物线与y轴交于点A 与轴交于点 P是线段下方抛物线上的一个动点 过点作轴的垂线 交轴于点H 交于点D设点P的横坐标为(1)求抛物线的解析式(2)用含t的式子表示线段的长 并求线段长度的最大值(3)连接 当与相似时 求点P的坐标14如图 抛物线经过点 和坐标原点 顶点为(1)求抛物线的表达式；(2)求证：是直角三角形；(3)若

5、点是抛物线上第一象限内的一个动点 过点作轴 垂足为 是否存在点 使得以P M A为顶点的三角形与相似？若存在 求出点的坐标；若不存在 请说明理由15在平面直角坐标系中 抛物线与轴的两个交点分别为 与y轴相交于点C 连接 已知点(1)求两点坐标和抛物线的解析式；(2)设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与重合） 过点P作 垂足为点点P在运动过程中 线段的长度是否存在最大值？若存在 求出最大值以及此时点D的坐标；若不存在 请说明理由：当以为顶点的三角形与相似时 求点P的坐标参考答案：1（1）解：将 代入得：解得：抛物线的函数表达式为：；（2）解：将代入 得：解得：直线的解析式为：联立直线与抛物线得：解得：或设 则整理得：即或解得：或或是线段上一点 ；（3）解：设直线的解析式为即解得：直线的解析式为：直线的解析式为即解得：直线的解析式为：当时 直线的解析式为即解得：直线的解析式为：当时 即当时 直线经过一个定点2（1）解：把点 分别代入得解得抛物线的解析式为（2） 对称轴为直线点关于对称轴的对称点为点 连接交对称轴于点 连接 此时最小当时 点设直线的解析式为 代入得直线的解析式为当时 点（

6、3）存在 是的中点又直线的解析式为 联立得解得 （舍）当时 设 则分以下两种情况：如图2 若 则 轴解得或（舍）如图3 若 则 过点作于点 则即解得或（舍）综上 点的坐标为或3（1）解：抛物线与轴交于 两点解得：抛物线的函数表达式为；（2）解：抛物线与轴交于点设直线的解析式为 把 代入 得：解得直线的解析式为直线轴 解得或（与重合 舍去）的值为2；（3）解： 是等腰直角三角形是等腰直角三角形与相似 且在的右侧 且或设由（2）知 当时 如图：解得或（此时在左侧 舍去）由 同（2）得直线解析式为解得或点Q的坐标为或；当时 如图：解得（舍去）或由 同（2）得直线解析式为解得或点Q的坐标为或综上所述 点Q的坐标为或或或4（1）将 代入抛物线得解得该抛物线的解析式为（2）由抛物线的解析式为 得设直线的解析式为 将 代入得解得直线的解析式为设第一象限内的点的坐标为 则 当时 有最大值 为9 轴于点以点 为顶点的三角形与相似 只需或是的中点 由知 当时 解得或（舍去）当时 解得或（舍去）综上所述 以点 为顶点的三角形与相似 点的坐标为或5（1）解：对于抛物线当时 可有 即当时 可有解得 即 ；（2）

7、解：存在 点的坐标为 或理由如下： 如下图 当时则有 即；当时 如图：则有 即则综上：或（3）解：根据题意 点与点不重合；且 如图结合二次函数的对称性 且则对称轴则则的坐标为当时 如下图设交轴于点 过点作于点 设 则 解得设直线的解析式为 将点 代入可得解得直线的解析式为联立直线的解析式与抛物线解析式可得解得（舍去）或点；当时 如下图设交轴于点 过点作于点 即设 则 解得设直线的解析式为 将点 代入可得解得直线的解析式为联立直线的解析式与抛物线解析式可得解得（舍去）或点综上所述 点坐标为 或6（1）解：在抛物线：中令 则解得 即 根据题意 设抛物线L2的函数关系式为将点代入得解得 抛物线的函数关系式为；（2）解：由题意得 为等腰直角三角形抛物线：顶点由题意可知不可能为直角 当时 如图 或 则设Q 解得（舍去） 当时 当时 如图 或 过点Q作 垂足为点M 则由可知综上所述：点P的坐标为或7（1）解：与轴交于点 与轴交于点 解得抛物线经过点 解得抛物线解析式为；（2）解：由（1）可知直线解析式为为轴上一动点 过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点 和相似 且或当时 则有点的纵坐标为2 解得（舍去）或；当时 过点作轴于点则 解得（舍去）或；综上可知当以 为顶点的三角形与相似时 点的坐标为或；由可知 三点为“共谐点”有为线段的中点、为线段的中点或为线段的中点当为线段的中点时 则

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