中考数学总复习《特殊三角形问题（二次函数综合）》专项检测卷(带答案)

1、中考数学总复习特殊三角形问题（二次函数综合）专项检测卷(带答案)学校:_姓名：_班级：_考号：_1如图，一次函数与轴、轴分别交于、 两点，二次函数的图象经过、两点，与轴交于另一点，其对称轴为直线(1)求该二次函数表达式；(2)在轴的负半轴上是否存在一点，使以点、O、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点直线与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是抛物线上的点且在直线上方，连接、PD，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；(3)在y轴上是否存在点Q，使是以为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由3如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上(1)试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标；(2)在抛物线上是否存在一点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由4如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点(1)求抛物线的函数解析

2、式(2)点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点，连接、CP，求四边形的面积的最大值(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点A、C、M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由5如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，和(1)求抛物线的解析式；(2)点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标及；(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由6如图，已知抛物线的对称轴为，且抛物线经过两点，与轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)在第二象限抛物线上找一点，的面积最大，求出此点的坐标；(3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标7在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)若点为第四象限内抛物线上一点，当面积最大时，求点的坐标；(3)若点为抛物线上一点，点是线段上一点（点不与两端点重合），是否存在以、Q、为顶点的三角形是等腰

3、直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由8如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，并与x轴交于另一点B(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)求点B坐标；(3)设是抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点M交直线于点N若点P在第一象限内，试问：线段的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；当点P运动到某一位置时，能构成以为底边的等腰三角形，求此时点P的坐标及等腰的面积9如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（在的左侧） 与轴交于点 连接、 抛物线的顶点为(1)用a的代数式表示C、D的坐标；(2)当四边形的面积21时 求该函数解析式；(3)当为直角三角形时 求a的值10如图 顶点坐标为的抛物线与轴交于两点（点在点的左边） 与轴交于点是直线上方抛物线上的一个动点 连接交拋物线的对称轴于点(1)求抛物线的解析式；(2)连接 当的周长最小时 求点的坐标；(3)过点作轴于点 交直线于点 连接在点运动过程中 是否存在使为等腰三角形？若存在 求点的坐标；若不存在 请说明理由11如图1 抛物线与x轴交于A B两点 点A B分

4、别位于原点的左、右两侧 与y轴相交于C 已知抛物线对称轴为直线 直线经过B、C两点(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一个点D（不与点C重合） 使得 请求出点D的坐标；(3)如图2 点E是直线上一动点 过E作x轴的垂线交抛物线于F点 连接 将沿折叠 如果点E对应的点M恰好落在y轴上 求此时点E的坐标12如图 在平面直角坐标系中 抛物线、是常数经过点 点点在抛物线上 其横坐标为(1)求此抛物线解析式；(2)当点在轴上方时 结合图象 直接写出的取值范围；(3)若此抛物线在点右侧部分包括点的最高点的纵坐标为 求 的值 以为边作等腰直角三角形 当点在此抛物线的对称轴上时 直接写出点的坐标13已知抛物线与x轴交于和两点(1)求抛物线的解析式；(2)如图 过点的直线与y轴右侧的抛物线交于F 与y轴左侧的抛物线交于E 若 求直线的解析式；(3)设点P是抛物线上任一点 点Q在x正半轴上 能否构成以为直角的等腰直角三角形？若能 请直接写出符合条件的点P的坐标；若不能 请说明理由14如图 抛物线交轴于 两点 交轴于点 点是抛物线上位于直线上方的一个动点(1)求抛物线的解析式；(2)连接 若 求点的坐

5、标；(3)在（2）的条件下 将抛物线沿着射线平移个单位 平移后、的对应点分别为、 在轴上是否存在点 使得是等腰直角三角形？若存在 请求出的值；若不存在 请说明理由15如图 抛物线（、是常数）的顶点为 与轴交于、两点 其中 点从A点出发 在线段上以单位长度/秒的速度向点运动 运动时间为秒 过作交于点(1)求该抛物线的解析式；(2)当为何值时 的面积最大？并求出面积的最大值；(3)点出发的同一时刻 点从点出发 在线段上以单位长度/秒的速度向点运动 其中一个点到达终点时 另一个点也停止运动 在运动过程中 是否存在某一时刻 使为等腰三角形 若存在 直接写出点坐标；若不存在 请说明理由参考答案：1（1）对于 当时 即点令 则 即点.抛物线的对称轴为直线 则点抛物线与x轴的另一个交点为设二次函数表达式为：抛物线过点则解得：故抛物线的表达式为：；（2）存在 理由：在中 则以点M、O、B为顶点的三角形与相似 或或即或解得：或2点在轴的负半轴上即点或；（3）存在 理由：根据题意对称轴 设点由点A、C、P的坐标得： 当时 则解得：即点P的坐标为：或；当时 则解得：即点；当时 则解得：即点P的坐标为：或综上

6、 点P的坐标为：或或或或2（1）解：抛物线经过点 解得物线的解析式为；（2）解：如图1 过点P作于H 交直线于F 直线过点D作于G设直线的解析式为直线经过 解得直线的解析式为点P是抛物线上的点且在直线上方设 则设面积为当最大值为时 此时当面积最大时点P的坐标为及该面积的最大值为；（3）解：当时 当 在点C的上方时点的坐标为；当 在点C的下方时点的坐标为；当时设 则点的坐标为；综上所述 存在点Q 使是以为腰的等腰三角形 点Q的坐标为或或3（1）解：该抛物线的对称轴是y轴 顶点C的坐标为（2）解：不存在理由如下：对于 令 则解得 点A的坐标为 点B的坐标为则 是等腰直角三角形假设存在一点M 使为公共边 点M和O关于直线对称四边形是正方形点M的坐标为当时 即点M不在抛物线上在抛物线上不存在一点M 使4（1）解：把 代入得解得：该二次函数的解析式；（2）解： 设直线的解析式为代入得 解得直线的解析式为设 则四边形的面积当时 四边形的面积最大为16；（3）解：设 当斜边为时 即 整理得：无解；当斜边为时 即解得：；当斜边为时 即解得：；综上：点的坐标为或5（1）解：点 把和代入二次函数中得：解得

7、：二次函数的解析式为：；（2）解：如图1 直线经过点和设直线的解析式为解得：直线的解析式为：二次函数设点 则当时 的最大值为点E的坐标为；（3）解：存在对称轴为直线设 分三种情况：点B为直角顶点时 由勾股定理得：解得：；点A为直角顶点时 由勾股定理得：解得：；点P为直角顶点时 由勾股定理得：解得：或或；综上 点P的坐标为或或或6（1）由题意得：解得：抛物线的解析为：；（2）设点的坐标为 连接因为对称轴为 所以 故因为 故当时 的面积最大 此时点的坐标为；（3）设点的坐标为 当点为直角顶点时 解得：当点为直角顶点时 解得：当点为直角顶点时 解得：或或综上所述 点的坐标为或或或7（1）解：将、代入得解得：抛物线的解析式为：；顶点坐标为；（2）解：作交于点令 则设直线的解析式为解得直线的解析式为设点P的坐标为 则点R的坐标为时 有最大值 此时点P的坐标为；（3）解：点Q是线段上一点设点Q的坐标为 当点P与点B重合 点Q与点C重合时 是等腰直角三角形 此时点P的坐标为；同理当点P与点C重合 点Q与点B重合时 是等腰直角三角形 此时点P的坐标为；如图 当点P在第四象限时 过点Q作轴于点 作交于点 即点P的纵坐标为解得或点P的坐标为；如图 当点P在第三象限时 过点P作轴于点 作交于点 设同理 解得点P的纵坐标为解得（舍去）或点P的坐标为；综上 点P的坐标为或或或8（1） 且点、在抛物线上解得该抛物线所对应的函数关系式为；（2）令 得解得：；（3）如图2中已知 设直线所在直线的解析式为解得 直线的解析式为：点在抛物线上 且轴 点N在直线的图象上设点的坐标为 则点的坐标为又点在第一象限当时线段的长度的最大值为解：如图3中由题意知 点在线段的垂直平分线上又由知 的中垂线同时也是的平分线设点的坐标为又点在抛物线上 于是有解得 点的坐标为： 或 若点的坐标为 此时点在第一象限在和中 若点的坐标为 此时点在第三象限则综上所述的面积为或9（1）解：令 则；令 则解得： 抛物线的对称轴为：直线将代入

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