2023年甘肃省兰州市中考数学真题和答案
38页1、2023年兰州市初中学业水平考试数 学注意事项:1全卷共120分,考试时间120分钟2考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上3考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1. 5的相反数是( )A. B. C. 5D. -52. 如图,直线与相交于点O,则( )A. B. C. D. 3. 计算:( )A. B. C. 5D. a4. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之中如图2是八角形空窗的示意图,它的一个外角( ) A. B. C. D. 5. 方程的解是( )A. B. C. D. 6. 如图1是一段弯管,弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧,圆弧的半径,圆心角,则( ) A. B. C. D. 7. 已知二次函数,下列说法正确的是( )A. 对称轴为B. 顶点坐标为C. 函数的最大值是3D. 函数的最小值是38. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则( )A 2B. 2C. 4D. 49. 2022年我国新能源汽车销量持续增长,全
2、年销量约为572.6万辆,同比增长91.7%,连续8年位居全球第一下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况(2022年同比增长速度)根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是( ) A. 2021年新能源汽车月度销量最高是12月份,超过40万辆B. 2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个C. 相对于2021年,2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份,达到了181.1%D 相对于2021年,2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低10. 我国古代天文学确定方向方法中蕴藏了平行线的作图法如淮南子天文训中记载:“正朝夕:先树一表东方;操一表却去前表十步,以参望日始出北廉日直入,又树一表于东方,因西方之表,以参望日方入北康则定东方两表之中与西方之表,则东西也”如图,用几何语言叙述作图方法:已知直线a和直线外一定点O,过点O作直线与a平行(1)以O为圆心,单位长为半径作圆,交直线a于点M,N;(2)分别在的延长线及上取点A,B,使;(3)连接,取其中点C,过O,C两点确定直线b,则直线按以上作图顺序,若,则( ) A. B.
3、C. D. 11. 一次函数的函数值y随x的增大而减小,当时,y的值可以是( )A. 2B. 1C. 1D. 212. 如图,在矩形中,点E为延长线上一点,F为的中点,以B为圆心,长为半径的圆弧过与的交点G,连接若,则( ) A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13. 因式分解:_14. 如图,在中,于点E,若,则_ 15. 如图,将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转,使,落在数轴上,点A,D在数轴上对应的数字分别为a,b,则_ 16. 某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验,整理的实验数据如下表:累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872850盖面朝上频率下面有三个推断:通过上述实验的结果,可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”;随着实验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近0.53其中正确的是_(填序号)三、解答题(本大题共12小题,共72分)17. 计算:18. 计算:19. 解
4、不等式组:20. 如图,反比例函数与一次函数的图象交于点,轴于点D,分别交反比例函数与一次函数的图象于点B,C (1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)当时,求线段的长21. 综合与实践问题探究:(1)如图1是古希腊数学家欧几里得所著的几何原本第1卷命题9:“平分一个已知角”即:作一个已知角的平分线,如图2是欧几里得在几何原本中给出的角平分线作图法:在和上分别取点C和D,使得,连接,以为边作等边三角形,则就是的平分线 请写出平分的依据:_;类比迁移:(2)小明根据以上信息研究发现:不一定必须是等边三角形,只需即可他查阅资料:我国古代已经用角尺平分任意角做法如下:如图3,在的边,上分别取,移动角尺,使角尺两边相同刻度分别与点M,N重合,则过角尺顶点C的射线是的平分线,请说明此做法的理由;拓展实践:(3)小明将研究应用于实践如图4,校园的两条小路和,汇聚形成了一个岔路口A,现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E,使得路灯照亮两条小路(两条小路一样亮),并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等试问路灯应该安装在哪个位置?请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E
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