中考数学总复习《角度问题（二次函数综合）》专项检测卷(带答案)

1、中考数学总复习角度问题（二次函数综合）专项检测卷(带答案)学校:_姓名：_班级：_考号：_1在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为(1)请直接写出、B、三点坐标(2)如图，点是第四象限内抛物线上的一点，过点作轴的垂线，交直线于点，求线段长度的最大值；(3)如图，若点在抛物线上且满足，求点的坐标；2如图1，抛物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），且在轴上有一动点，过点作直线轴，交抛物线于点(1)求点的坐标及抛物线的解析式；(2)如图2，连接，若，求此时点的坐标；(3)如图3，连接并延长交轴于点，连接，记的面积为的面积为，若，求此时点的坐标3如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点(1)求抛物线的表达式(2)为线段上一点（不与点，重合），过点作轴于点，交抛物线于点，若，求点的坐标(3)是第四象限内抛物线上一点，已知，则点的坐标为_4如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B，点P为抛物线上的一个动点(1)求抛物线的函数表达式；(2)当的面积与的面积相等时，求点P的坐标；(3)是否存在点P，使

2、得，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由5如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点 二次函数的图象经过点、 与轴另一交点为 其对称轴交轴于(1)求二次函数的表达式(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点 使得若存在 求出点坐标 若不存在 请说明理由6如图1 线的图象经过点 交轴于点、（A点在点左侧） 顶点为(1)求抛物线的解析式；(2)如图2 在直线上方的抛物线上 过点作轴的平行线交于点 过点作轴的平行线交轴于点 过点作轴的平行线交轴于点 求矩形的周长最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在点 使？若存在 请直接写出点的纵坐标；若不存在 请说明理由7如图 二次函数的图象经过点 直线与轴、轴交于点D E(1)求该二次函数的解析式(2)点M为该二次函数图象上一动点若点M在图象上的B C两点之间 求的面积的最大值若 求点M的坐标8已知抛物线经过点和点 与y轴交于点C 点P为第二象限内抛物线上的动点(1)抛物线的解析式为_ 抛物线的顶点坐标为_(2)如图1 是否存在点P 使四边形的面积为9？若存在 请求出点的坐标；若不存在 请说明理由(3)如图2 连接交于点 当时 请直接写出点D的

3、坐标；(4)如图3 点E的坐标为 点C为x轴负半轴上的一点 连接PE 若 请求出点的坐标9如图所示 在平面直角坐标系中 抛物线的顶点坐标为 并与y轴交于点 点A是对称轴与x轴的交点(1)求抛物线的解析式；(2)如图所示 P是抛物线上的一个动点 且位于第一象限 连接 求的面积的最大值；(3)如图所示 在对称轴的右侧作交抛物线于点D 求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q 使？若存在 求点Q的坐标；若不存在 请说明理由10如图 抛物线与x轴交于点和点 与y轴交于点C 连接(1)求抛物线的解析式；(2)将AOC以每秒一个单位的速度沿x轴向右平移 平移的时间为t秒 平移后的与重叠部分的面积为S当与B重合时 停止平移 求S与t的函数关系式；(3)点M在抛物线上 当时 请直接写出点M的横坐标11如图 在二次函数（m是常数 且）的图像与x轴交于A B两点（点A在点B的左侧） 与y轴交于点C 顶点为D其对称轴与线段BC交于点E 与x轴交于点F连接AC BD(1)求A B C三点的坐标（用数字或含m的式子表示） 并求的度数；(2)若 求m的值；(3)若在第四象限内二次函数（m是常数 且）的图像上

4、始终存在一点P 使得 请结合函数的图像 直接写出m的取值范围12如图所示 抛物线y=x2+bx+3经过点B(3 0) 与x轴交于另一点A 与y轴交于点C(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)如图 设点D是x轴正半轴上一个动点 过点D作直线lx轴 交直线BC于点E 交抛物线于点F 连接AC、FC若点F在第一象限内 当BCF=BCA时 求点F的坐标；若ACO+FCB=45 则点F的横坐标为_13如图 已知抛物线与x轴交于A、B两点 与y轴交于C点 直线BD交抛物线于点D 并且 (1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)若抛物线上存在一个点P 使得 请求出P点的坐标(3)已知点M的坐标 过点M作直线平行于y轴 在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心 OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在 求出圆心Q的坐标 若不存在 请说明理由14如图1 抛物线yx2+bx+c经过点A（1 0）、B（3 0）(1)求抛物线的函数表达式：(2)设抛物线的顶点为D 与y轴相交与点C 连接AC、CD、BC、BD 请你判断ACO与DBC的数量关系 并说明理由；(3)如图2 连接AD 与BC相交于点E 点G是抛物线上一动

5、点 在对称轴上是否存在点F 使得EFG=90 且tanFEG=如果存在 请求出点F的坐标；如果不存在 请说明理由15如图1 直线y=ax+4ax+c与x轴交于点A（-6 0）和点B 与y轴交于点C 且OC=3OB(1)直接写出抛物线的解析式及直线AC的解析式；(2)抛物线的顶点为D F为抛物线在第四象限的一点 直线AF解析式为 求CAF-CAD的度数(3)如图2 若点P是抛物线上的一个动点 作PQy轴垂足为点Q 直线PQ交直线AC于E 再过点E作x轴的垂线垂足为R 线段QR最短时 点P的坐标及QR的最短长度参考答案：11）解：抛物线与轴交于点和点 与轴交于点当时 得 解得：或当时 得 抛物线的顶点为 即点的坐标为 点的坐标为 点的坐标为；（2）设轴于点 设设直线的解析式为 过点 解得：直线的解析式为过点作轴的垂线 交直线于点当时 线段的长度取得最大值 此时最大值为；（3）设直线的解析式为 过点 解得：直线的解析式为如图设直线的解析式为 过点直线的解析式为联立解得：或此时点的坐标为；如图 设交于点 作射线交于点 垂直平分点是的中点点的坐标是 即设直线的解析式为 过点直线的解析式为直线：与

6、直线：交于点联立解得：设直线的解析式为 过点 解得：直线的解析式为联立解得：或此时点的坐标为；综上所述 点的坐标为或2（1）解：把代入中得：抛物线解析式为抛物线对称轴为直线；（2）解：由题意得点坐标为（舍去）或；（3）解：由题意得点坐标为设直线的表达式为则 解得直线的表达式为 当时 点坐标为或解得（舍去）或（负值舍去）3（1）将 代入得解得抛物线的表达式为（2）设直线的表达式为 将点 代入得解得直线的表达式为 点在线段上设点的坐标为 点的坐标为整理得解得 （舍）当时 点的坐标为（3）设交轴于点设 则在中 解得设直线的表达式为 将点 代入得解得直线的表达式为令解得（舍） 将代入中4（1）解：当时 故当时 故将 代入解析式得 解得：；（2）解：点P在下方时 如图所示 连接 设当 解得： 故 的面积与的面积相等 即 无解当点P在上方时 如图所示 连接 设的面积与的面积相等（与B重合 舍去） 当时 ；（3）解：, 是直角三角形如图所示 作的垂直平分线交于一点F 连接 则设 则在中 即解得： 则 如图所示 过点作 过点作交于点则即 即点在直线上在中 过点作轴则,设直线的解析式为即即联立解得：（舍

7、去） 同理可得设直线的解析式为则解得：联立解得：（舍去） 综上 点P的横坐标为或75（1）解：在中 令得 令得 把 代入得：解得二次函数的表达式为；（2）在抛物线的对称轴上存在一点 使得 理由如下：当在轴上方时 设抛物线对称轴交于 在抛物线对称轴上取点 使 以为圆心 的长为半径作交抛物线对称轴于 如图：由得抛物线对称轴为直线在中 令得解得或 、是等腰直角三角形 在上 即此时是满足题意的点 当在轴下方时 如图：由对称性可知 综上所述 的坐标为或6（1）解： 由题意 把、代入中 得：解得：即所求解析式为；（2）解：在中 令 得 即设直线的解析式为把B、C的坐标分别代入得： 解得：即直线的解析式为；设点P的坐标为 则点Q的坐标为 矩形的周长当时 矩形的周长有最大值9；（3）解：存在由于抛物线的对称轴为直线 且点M在抛物线的对称轴上 故设点当点M在上方时 如图 把线段绕点C逆时针旋转得到 连接 过点N作y轴的垂线于点P 则 由C、B的坐标知： 点N的坐标为设的中点为的坐标 则的坐标为以为圆心 长为直径作圆 圆与抛物线的对称轴交于点M 连接 即点M满足题意； 即解得： （舍去）即；当点M在下方时 如图 把线段绕点B逆时针旋转得到 连接 以为直径作圆与对称轴的交点即为满足条件的点M设的中点为 连接 与前面计算类似 可得： 则解得： （舍去）即；综上 点M的纵坐标为或7（1）解：二次函数的图象经过点 设抛物线的交点式为：将代入得该二次函数的解析式是；（2）解：如图1 过M作轴 交直线于N 交x轴于H当时 解得：则设点 则当时 的面积的最大值为；

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