三角形全等的判定定理1(SAS)

1、14.2.1三角形全等的判定（第一课时）教学 目标1 .经历探索三角形全等条件的过程，通过操作、探究，体验获得数学结论的过程.掌握用“边角边”条件判定三角形全等.2 .能运用“边角边”条件判定三角形全等来解决线段相等或用相等的问题3 .在给出两边夹角的条件下，能利用尺规作出三角形，并学会根据定义通过叠合的方法，说明 全等.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能有条理地思考阱能进行简单的说理教材 分析内容 分析全等三角形的判定的学习是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上进行的，它是证明线段相等、角相等的重要方法，同时为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好模式和方法.此外，判定 三角形全等条件中的 SAS ASA和SSS属于义务教育阶段图形性质证明的9个基本事实.教学 重点判定两个三角形全等的A种方法“边角边”.教学 难点探索怎样用尽可能少的条件来判定两个三角形全等的过程教学过程设计问题与情景师生活动设计意图一.复习回顾 （投影）1 .什么样的两个三角形叫做全等三角 形？2 .已知图 1 中ABCA A B C.请指出其中的对应边和对应角， 并写

2、出每组对应边和对应角的关系 .aZAbCA 图1B教师提出问题，学生思考.1 .能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形.2 ./ A=Z A / , / B=/ B , , / C=Z C / ; AB=A，B，, , BC=g C，, CA= C，A.通过两个问题的思考 可使学生感受到若根据三 角形全等的概念，两个三角 形全等，需要3组对应边和 3组对应角分别相等，条件 比较苛刻，对后向二角形全 等条件的探索充满期待.通过设疑，鼓励学生画 图、观察、比较和交流，在 条件由少到多的过程中逐 步探索出最后的结论.这样， 学生不仅得到了两个三角 形全等的条件，同时也学会 了一种分析问题的方法，获 得了数学活动的体验.另外，探索的过程也渗 透着分类讨论的数学思想.让学生经历由具体教具 到抽象的几何图形，再由抽 象的几何图形到具体的确 定三角形的条件.探究1中实际上是给出 三角形的两边，再寻求一个 条件使之确定，通过演示我 们得出结论，添加第三边或 者夹角，即 SAS和SSS,其 实还有一种情形即 SSA并 不能确定三角形的形状和 大小，这里可暂且不说，等 4个条件学完总结时解释比 较好.探

3、究2中给出的是2个 角(实际上是 3个角)，但 并不能确定三角形的形状 和大小，观察演示发现只需 再给定一条边就行了 .这个 探究蕴含这样一个事实，即 AAA 不能确定三角形的形 状和大小，至少要有一条边.让学生自己动手画图， 叠合.只有这样，学生对此结 论才会深信不疑，印象才会 深刻.二.操作探究：操作：(投影)三角形有六个基本元素 (三条边和三个角)，只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三 角形的形状和大小吗？通过画图，说 明你的判断.1 .只给定一个元素：(1) 一条边长为4cm；(2) 一个角为45 .2 .只给定两个元素：(1)两条边长分别为 4cm、5cm； (2)一条边长为4cm, 一个角为45 ;(3)两个角分别为45、60 . 探究：(演示)1 .把圆规平放在桌面上，在圆规的两 脚上各取一点A、C,自由转动其一个 角， ABC的形状、大小随之改变 那么还需增加什么条件才可以确定 ABC的形状、大小呢？2 .用两块三角尺来示意，其中/R /C已知，并记两块三角尺斜边的交点 为A.沿着直线l左右移动三角尺， ABC的形状、大小随之改变，那么还 需增加什么条件才可以

4、确定ABC的形状、大小呢？3.尺规作图，已知： ABC.教师出示投影，设疑：三角形 有六个基本元素(三条边和三个 角)，只给定其中的一个元素或两个 元素，能够确定一个三角形的形状 和大小吗？学生分组，动手画图，交流教师结合学生的操作引导学生得出结论：只给定其中的一个元素 或两个元素，是不能够确定一个三 角形的形状和大小的.教师继续设疑：如果给定其中的3个元素呢？教师出示圆规和学生一起演示， 边演示边说明：圆规的两脚的交点 记为B,在圆规的两脚上各取一点 A、C,自由转动其一个角， ABC 的形状、大小随之改变，那么还需 增加什么条件才可以确定 ABC的 形状、大小呢？学生交流讨论后回答：给定边 AC或给定夹角/ ABC的大小.教师拿出两块三角板， 边操作边 说明：把30的角记为/ B, 45的 角记为/ C,这两个直角三角形斜边 的交点记为点A沿着B、C两点确 定的直线l左右移动三角尺，4ABC 的形状、大小随之改变，那么还需 增加什么条件才可以确定 ABC的 形状、大小呢？学生交流讨论后回答：给定BC、 AB或AC的长就可以了 .教师及时总结：由以上可知，确 定一个三角形的形状、大小

5、至少需 要有3个元素.确定三角形的形状、 大小的条件能否作为判定三角形全 等的条件呢？下面，我们利用尺规 作图作出三角形，来研究两个三角 形全等的条件.教师指导学生画图：教师口述 画图步骤并在黑板演示.求作： A B C,使 A，B =AB, / B，=/ B,B，C，=BC.三.归纳新知将所作的 A B C与 ABC 叠一叠，看看它们能否完全重合？由 此你能得到什么结论？教师在学生画完图后要求，将所 作的 A B C与 ABC叠一 叠，看看它们能否完全重合？学生回答：能.教师提问：由此你能得到什么 结论？学生：两边和它们的夹角对应 相等的两个三角形全等. 教师板书课题：15.2三角形全等的判定判定两个三角形全等的第1种方法：两边和它们的夹角对应相等 的两个三角形全等.简记为“边角 边或SAS （S表示边，A表示 角）.符号语言：在 ABC 和 A B C中AB = A B .B =/B , BC = BC .-.ABCABC（SAS）通过叠合、观察，学生 发现 A B C 与 ABC 互相重合，由此感受到当已 知三角形的两边和它们的 夹角时，依据这3个条件所 画得的三角形总是全等的

6、. 这样就顺理成章的把确定 三角形形状和大小的条件 作为了判定两个三角形全 等的依据.引导学生把文字语言 转化为符号语言，同时注意 渗透“对应”的思想.例1、例2是让学生熟悉 判定方法1,学会运用此判 定方法来进行说理.例2是一个实际问题， 虽然实际上很少这样测量， 不过它可以激发学生的兴 趣，培养学生的应用意识.利用全等测量距离是全 等三角形在现实生活中的 具体应用，充分体现了数学 的价值.处理这类问题的关 键是通过分析，将实际问题 转化为数学模型，然后利用 全等三角形的性质，把较难 测量的距离（或角）转化成 已知或容易测量的距离（或 角）.教学中，注意对说理论 证的形式化要求，教师要有 意识的加强对学生的训练， 让学生逐步掌握规范的书 写方法.四.例题解析（投影）例1.已知：如图2所示，AD / BC,AD=BC.求证： ADC CBA.图2例2.如图3,在湖泊的岸边有 A、B 两点，难以直接量出 A、B两点间的 距.你能设计一种量出 A、B两点之间 的方案吗？说明你这样设计的理由 ，例1.证明：: AD / BC,（已知）/ DAC= / BCA.（两直线 平行，内错角相等）在

7、ADC和 CBA中AD=CB,（已知） NDAC =NBCA,（已证） 、AC=CA.（公共边）AADC CBA（SAS）例2.师生共同分析问题，解决问题 . 解：在岸上取可以直接到达A、B的一点C,连接AC,延长AC到点 A,使A C=AC连接BC,并延长 BC 到 B,使 B C=BC.连接 A B,量出A B的长度，就是 A、 B两点间白距离.理由：在 ABC和AA B C中， AC=AC,（已知） /ACB =/ACB：（对顶角） 、 BC = BC.（已知） .ABC ABC（SAS） .A B =AB.（全等三角形对应边 相等）五.巩固练习课本练习第2题已知：如图， AB 和BD 相交十点O,OA=OC,OB=OD.求证：DC/ AB.士A BB这个练习是运用三角形全等来 证明角相等，进而说明两直线平行.培养学生正确运用所 学知识的应用能力，巩固所 学的知识.六.目标总结本节课我们学习了哪些内容？你 掌握了哪些知识？还用什么问题？学生回顾，发表自己对本节课 的认识，教师作点评.教师归纳所学内容后指出：本 节课渗透了分类讨论和转化的数学 思想.判定三角形全等是证明线段相 等、角相等的重要方法.注意培养学生的数学 思想和归纳概括能力，教师 设疑，激发学生学习的兴趣.七.布置作业课本练习：96页第1题和第3题.教师布置作业巩固和检验所学知识， 使学生得到提高和发展.

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