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专题复习证明角相等的方法

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常见问题

1、专题复习：证明角相等的方法导学案学习目标1、系统归纳已经学习过的结论是“角相等”的几何定理 2、能够初步应用这些定理证明角相等；3、养成执果索因的习惯，提高分析、解决问题的能力 .学习重、难点熟悉几何定理的文字、符号表述，依据问题的条件恰当选择证明方法。问题引入证明两角相等是中考命题中常见的一种题型，此类证明看似简单，但方法不当也会带来麻烦，特别是在中考有限的两个小时中。恰当选用正确的方法，可取得事半功倍的效果。自主学习：归纳已经学习过的结论是“角相等”的几何定理(能结合图形用符号语言表述)(1)对顶角;(2) 角的余角(或补角)相等；(3)两直线平行，相等、内错角 ;(4)凡直角都;(5)角的平分线分得的两个角 ;(6)等腰三角形的两个底角 ( 简称 )(7)等腰三角形底边上的高(或中线) 顶角(三线合一)(8)三角形外角和定理：三角形外角等于的内角之和;(9)全等三角形的对应角 _一二、典例精析1、利用平行线的判定与性质证明角相等例1、如右图在 ABC中，EF,AB, CD! AB,G在AC边上并且/ GDC= EFB,求证：/ AGD=ACB注：如果要证相等的两角是两条

2、直线被第三条直线所截得的同位角或内错角，可考虑用此方法。2、利用“等(同)角的补角相等证明角相等例 2、如右图，AB/ CD AD/ BC 求证:/ A=/ C3、利用“等（同）角的余角相等证明角相等例3、如右图，在锐角 ABC中，BQ CE是它的两条高，求证：/ ABDW ACE变式：若果/ A是钝角，其它条件不变，仍然有/ABDW ACE为彳f么？4、利用全等性质证明角相等例4、已知：如图， AC和BD相交于点O, AB DC, AC DB。求证： B C 。A注：这种方法很普遍，如果要证相等的两角分别在不同的三角形中，而且能够说明它们全等，可考虑用这种方法。5、利用“等边对等角证明角相等例5、如图，OM平分/ POQMALORMBLOQ A、B为垂足，AB交OMF点N.求证：/ OAB/OBA注：如果要证相等的两角是一个的两角，可考虑用此方法.6、利用“三线合一证明两角相等例6、如图，/A=/ D=90 ,AB=CD AC与BD相交于点F,E是BC的中点。求证：/ BFE=/CFE.7、利用“角平分线的判定”证明角相等例 7、如图，AC=BD Sapac=S*bs 求证：OP

3、平分/ AOB8、利用等式性质（如“相等角加减后仍然相等）证明角相等例 8、如图，/ BAD4 CAD,DE/ AC, EF AD交 BC于 F求证：/ B=Z FAC7BDCF9、利用等量代换证明两角相等。例9、如图，4ABC是等腰 RtA, /AD的垂线,交AB于点E,交AD于点ACB= 90 , AD是BC边上的中线，过C作F,求证：/ ADC= / BDEE三、归纳总结证明相等相等的方法适用范围证明步骤三、课后作业1、如图，直线 AC / BD ,连结AB,直线AC, BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结PA, PB,构成 PAC , APB, PBD三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0,角.)(1)当动点P落在第部分时，求证：APB PAC PBD;(2)当动点P落在第部分时，APB PACPBD是否成立(直接回答成立或不成立)？PBD之间的关系，并写出动点 P的具体位置(3)当动点P在第或部分时，全面探究 PAC , APB, 和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.2、如图，已知/ A=Z D,

4、 AB=DE AF=CD BC=EF求证：BC/EF3、如图，在四边形 ABCM ,AB=AD,BC=DC求证：/ B=Z D4、已知：AB=CD / A=Z D,求证：/ B=/ C5、如图，已知 BE，AC于E, CDL AB于D, BE、CD相交于点 0,若BD=CE求证：AOF分/ BAC6、已知：/ABC的三个内角平分线相交于点 0,过0作OGL BC垂足为G求证:/ BOD= COG7、如图 ,ABC 中，AB= AC, BD AC 交 AC 于 D.求证：/ DBC= 2 /BAC48、已知：如图，在 ABC中，AD平分/ BAC,CDLAD, D为垂足，ABAC 求证：/ 1=Z 2+Z B9、已知：如图， AB=AQ Z 1 = Z2o 求证：/3=/410、如图,ABGKAD是/ CAB勺平分线，且 AB=AOCQ求证：Z 02/B11、已知：BC=DE,Z B=Z E, Z C=Z D, F 是 CD中点，求证：Z 1 = Z212、如图，AC 1 CB , DB1CB, AB=DC ,求证：（1） Z A= Z D ; （2） Z ABD= /ACD（提示：先证/ ABC= Z BCD ）

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