专题复习证明角相等的方法

专题复习：证明角相等的方法导学案学习目标1、系统归纳已经学习过的结论是“角相等”的几何定理 2、能够初步应用这些定理证明角相等；3、养成执果索因的习惯，提高分析、解决问题的能力 .学习重、难点 熟悉几何定理的文字、符号表述，依据问题的条件恰当选择证明方法。问题引入 证明两角相等是中考命题中常见的一种题型，此类证明看似简单，但方法不当也会带 来麻烦，特别是在中考有限的两个小时中。恰当选用正确的方法，可取得事半功倍的效果。自主学习： 归纳已经学习过的结论是“角相等”的几何定理(能结合图形用符号语言表述)(1)对顶角;(2) 角的余角(或补角)相等；(3)两直线平行，相等、内错角 ;(4)凡直角都;(5)角的平分线分得的两个角 ;(6)等腰三角形的两个底角 ( 简称 )(7)等腰三角形底边上的高(或中线) 顶角(三线合一)(8)三角形外角和定理：三角形外角等于 的内角之和;(9)全等三角形的对应角 _一二、典例精析1、利用平行线的判定与性质证明角相等例1、如右图在 ABC中，EF,AB, CD! AB,G在AC边上并且/ GDC= EFB,求证：/ AGD=ACB注：如果要证相等的两角是两条直线被第三条直线所截得的同位角或内错角，可考虑用此方法。2、利用“等(同)角的补角相等"证明角相等例 2、如右图，AB/ CD AD/ BC 求证:/ A=/ C3、利用“等（同）角的余角相等"证明角相等例3、如右图，在锐角 ABC中，BQ CE是它的两条高，求证：/ ABDW ACE变式：若果/ A是钝角，其它条件不变，仍然有/ABDW ACE为彳f么？4、利用全等性质证明角相等例4、已知：如图， AC和BD相交于点O, AB DC, AC DB。求证： B C 。A注：这种方法很普遍，如果要证相等的两角分别在不同的三角形中，而且能够说明它们全等，可 考虑用这种方法。5、利用“等边对等角"证明角相等例5、如图，OM平分/ POQMALORMBLOQ A、B为垂足，AB交OMF点N.求证：/ OAB/OBA注：如果要证相等的两角是一个的两角，可考虑用此方法.6、利用“三线合一"证明两角相等例6、如图，/A=/ D=90° ,AB=CD AC与BD相交于点F,E是BC的中点。 求证：/ BFE=/CFE.7、利用“角平分线的判定”证明角相等例 7、如图，AC=BD Sapac=S*bs 求证：OP平分/ AOB8、利用等式性质（如“相等角加减后仍然相等"）证明角相等例 8、如图，/ BAD4 CAD,DE/ AC, EF± AD交 BC于 F求证：/ B=Z FAC"7BDCF9、利用等量代换证明两角相等。例9、如图，4ABC是等腰 RtA, /AD的垂线,交AB于点E,交AD于点ACB= 90° , AD是BC边上的中线，过C作F,求证：/ ADC= / BDEE三、归纳总结证明相等相等的方法适用范围证明步骤三、课后作业1、如图，直线 AC / BD ,连结AB,直线AC, BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结PA, PB,构成 PAC , APB, PBD三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0,角.)(1)当动点P落在第部分时，求证：APB PAC PBD;(2)当动点P落在第部分时，APB PACPBD是否成立(直接回答成立或不成立)？PBD之间的关系，并写出动点 P的具体位置(3)当动点P在第或部分时，全面探究 PAC , APB, 和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.2、如图，已知/ A=Z D, AB=DE AF=CD BC=EF求证：BC/EF3、如图，在四边形 ABCM ,AB=AD,BC=DC求证：/ B=Z D4、已知：AB=CD / A=Z D,求证：/ B=/ C5、如图，已知 BE，AC于E, CDL AB于D, BE、CD相交于点 0,若BD=CE求证：AOF分/ BAC6、已知：/ABC的三个内角平分线相交于点 0,过0作OGL BC垂足为G求证:/ BOD= COG7、如图 ,ABC 中，AB= AC, BD± AC 交 AC 于 D.求证：/ DBC= 2 /BAC48、已知：如图，在 ABC中，AD平分/ BAC,CDLAD, D为垂足，AB>AC 求证：/ 1=Z 2+Z B9、已知：如图， AB=AQ Z 1 = Z2o 求证：/3=/410、如图,ABGKAD是/ CAB勺平分线，且 AB=AOCQ求证：Z 02/B11、已知：BC=DE,Z B=Z E, Z C=Z D, F 是 CD中点，求证：Z 1 = Z212、如图，AC 1 CB , DB1CB, AB=DC ,求证：（1） Z A= Z D ; （2） Z ABD= /ACD（提示：先证/ ABC= Z BCD ）