四川省成都市龙泉第二中学高三10月月考数学文试题

1、2018届四川省成都市龙泉第二中学高三10月月考数学（文）试题（解析版）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. 已知集合，则集合的含有元素的子集个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得：，故集合含有元素的子集有子集个数为个，故选B.2. 设为虚数单位，若是纯虚数，则的值是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】，是纯虚数，解得，故选C.3. 设向量，向量，若，则实数的值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，由向量，可得 ，故选C.4. 已知,则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，故选D.5. 已知，且，则( )A. B. 或C. 或 D. 【答案】C【解析】设，由，且，可得，解得或，或，故选C.6. 对于实数，“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由“”可得，即“”成立，若“”， 时“”不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.【方法点睛】本题通过主要考查不等式的性质以及充分条件与必要条件，属于中档题.

2、判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：俯视图为几何体在底面上的投影，应为B中图形.考点：三视图8. 已知是球球面上的四点， 是正三角形，三棱锥的体积为，且，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 如图，是球球面上四点，是正三角形，设的中心为，球的半径为的边长为，解得，三棱锥的体积为，解得，球的表面积，故选C.9. 某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从人中抽取人参加某种测试，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】，由题意可得抽到的号码构成以

3、为首项，以为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为，落入区间的人做问卷，由，即，解得，再由为正整数可得，做问卷的人数为，故选B.10. 下列四个图中，可能是函数的图象是是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数的图象可由的 图象向左平移 个单位得到，又知函数是奇函数，图象关于原点对称，所以函数图象关于对称，排除选项，当时，函数，排除选项，故选C.11. 在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：，则这两个声波合成后（即）的声波的振幅为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】， ，则函数的振幅为，故选A.【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及两角差的正弦公式 、辅助角公式的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答. 解答本题题意的关键是：先将利用两角差的正弦公式展开，再利用辅助角公式化为同一个角的三角函数，根据振幅的定义求解.12. 双曲线的离心率为，则的

4、渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因,令,故,所以,应选C.考点：双曲线的几何性质.第卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知，则的值是_【答案】【解析】试题分析：考点：弦化切【方法点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的。(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角。14. 若一个正方体的表面积为，其外接球的表面积为，则_.【答案】【解析】设正方体的棱长为，正方体的表面积为；正方体的对角线的长为，就是球的直径，球的表面积为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查外接球表面积的求法，属于简单题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；若面（），则（为外接圆半

5、径）；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.15. 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和等于_【答案】【解析】,所以在处的切线的斜率为，所以切线方程为：，令故，=，所以数列的前项和为等比数列求和点睛：本题考察导数的意义切线方程的求法，然后根据题意可知数列为以公比为3的等比数列，在利用等比求和公式得出结论16. 定义在上的函数满足：当时,；设关于的函数的零点从小到大依次为x1，.，则_【答案】【解析】因为当时，；所以当时，则，由可知：同理，当时，当时，由，可得，；同理，当，由，可得，此进当时，故答案为三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 中，角所对的边分别为，向量 ，且的值为. （1）求的大小；（2）若 ，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由,可得，从而可得结果；（2）在中，由，得，又由正弦定理，解得，故的长为.试题解析：(1),.(2),由得，.18. 设数列各项为正数，且.（1）证明：数列为等比数列；（2）设数列的前项和为，求使成立时的最小值【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析

6、】试题分析：（）证明数列为等比数列的基本方法为定义法，即求证数列相邻两项的比值为同一个不为零的常数：，其中需要说明及（）由于为一个等比数列，所以根据等比数列求和公式得，因此不等式转化为，解得试题解析：（）由已知，则，因为数列各项为正数，所以，由已知，得.又，所以，数列是首项为1，公比为2的等比数列.6分（）由（）可知，所以.由，得，所以.于是成立时的最小值为10.12分考点：等比数列的概念、等比数列通项公式与前项和【方法点睛】证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.等比数列的判定方法(1)定义法：若q(q为非零常数)或q(q为非零常数且n2)，则an是等比数列；(2)等比中项法：在数列an中，an0且aanan2(nN*)，则数列an是等比数列；(3)通项公式法：若数列通项公式可写成ancqn(c，q均是不为0的常数，nN*)，则an是等比数列；(4)前n项和公式法：若数列an的前n项和Snkqnk(k为常数且k0，q0,1)，则an是等比数列.19. 已知四棱锥，其中面为的中点

7、. （1）求证：面；（2）求证：面面；（3）求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）取中点，连接，根据三角形的中位线，得到四边形为平行四边形，进而得到，再结合线面平行的判定定理，即可证明面；（2）根据为等边三角形，为的中点，面，得到，根据线面垂直的判定定理得到面，则面，再由面面垂直的判定定理，可得面面；（3）连接，可得四棱锥分为两个三棱锥和，利用体积公式，即可求解三棱锥的体积.试题解析：（1）证明：取中点，连接分别是的中点，,且与平行且相等，为平行四边形，又面面面.（2）证明：为等边三角形，,又面面垂直于面的两条相交直线面面面面面.（3）连接,该四棱锥分为两个三棱锥和.考点：线面位置关系的判定；三棱锥的体积的计算.20. 已知函数，其中且，若，在处切线的斜率为（1）求函数的解析式及其单调区间；（2）若实数满足，且对于任意恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）,单调递减区间为，单调递增区间为；（2）.【解析】试题分析：（1）由导数几何意义，结合，列方程组并解得，根据导函数符号变化规律可得函数单调区间，（2）结合函数极值点分类讨论，确定所

8、在单调区间，再根据函数单调性验证是否满足题意，从而求出实数的取值范围试题解析：(1）由于且，则，当时，即，故，即，因此.令，则，即在上单调递增，由于，则，故当时，单调递减；当时，单调递增因此的单调递减区间为，的单调递增区间为（2）当时，取，则，由于在上单调递增，则，不合题意，故舍去；当时，由抽屉原理可知，则，若，由于在上单调递减，则成立；若，则，故，由于，则，（当且仅当时取“=”）故（当且仅当时取“=”）由于，故上式无法取“=”，因此恒成立，点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.21. 已知，函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证：【答案】（1）在 是增函数，是减函数；（2）；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先求导，再分类讨论，分别令 可得增区间，令可得得减区间；(2)讨论两种情况，分别利用导数判断函数的单调性，以及结合函数的极值及简图即可求出的范围；（3）由，只要证明：就可以得出结论，构造函数：，利用导数研究函数的单调性即可证明. 试题解析：（1）f（x）的定义域为（0，+），其导数f（x）=a当a0时，f（x）0，函数在（0，+）上是增函数；当a0时，在区间（0，）上，f（x）0；在区间（，+）上，f（x）0f（x）在（0，）是增函数，在（，+）是减函数 （2）由（1）知，当a0时，函数f（x）在（0，+）上是增函数，不可能有两个零点，当a0时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数，此时f（）为函数f（x）的最大值，当f（）0时，f（x）最多有一个零点，f（）=ln0，解得0a1，此时，且f（）=1+1=0，f（）=22

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