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动量守恒定律例题分析

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常见问题

1、精品资源动量守恒定律（一）例题分析例1 两辆质量相同的小车 A和B,置于光滑水平面上，一人站在 A车上，两车均静止.若这个人从A车跳到B车上，接着又跳回 A车，仍与A车保持相对静止，则此时 A车的速率 A.等于零B.小于B车的速率C.大于B车的速率D.等于B车的速率分析设人的质量为 mQ车的质量为 m取A、B两车和人这一系统为研究对象，人在两车间往返跳跃的过程中，整个系统水平方向不受外力作用，动量守恒.取开始时人站在A车上和后来又相对A车静止时这两个时刻考察系统的动量，则0 = (m0+m)vA+ mvB,得A、B两车速率之比“ mvB m0 +m 可见，两车反向运动，A车的速率小于B车的速率.答 B.说明本题中两车相互作用前后动量在一直线上，但两者动量方向即速度方向均不甚明确，因此没有事先规定正方向，而是从一般的动量守恒表达式讨论.由以为负值，可知两车运动方向相反. 与例2 一个质量M=1kg的鸟在空中以v0=6m/s沿水平方向飞行，离地面高度 h=20m,忽被一颗质量m=20g沿水平方向同向飞来的子弹击中，子弹速度v=300m/s,击中后子弹留在鸟体内，鸟立即死去，g=

2、10m/s2.求鸟被击中后经多少时间落地；鸟落地处离被击中处的水平距离.W，取v0的方向分析子弹击中鸟的过程，水平方向动量守恒，接着两者一起作平抛运动.解把子弹和鸟作为一个系统，水平方向动量守恒.设击中后的共同速度为为正方向，则由Mv0+mv= (m+ M)u,-MvOl + mv 1X6 + 20X10-3X3001仔 u =三m/ sm+M 20X 10 3 +1=11 76m/s.击中后，鸟带着子弹作平抛运动，运动时间为鸟落地处离击中处水平距离为s=ut= 11.76 X2m= 23.52m.例3 两块厚度相同的木块 A和B,并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为 mA=2.0kg, mB=0.90kg,它们的下底面光滑，上表面粗糙.另有质量 mC=0.10kg的铅块C（其长度可去不计）以 vC=10m/s的速度恰好水平地滑到 A的上表面（图6-7）,由于摩擦，铅块最后停在木块 B上，测得R C的共同速度为v=0.50m/s,求木块A的速度和铅块 C离开A时的速度.C图分析 C滑上A时，由于B与A紧靠在一起，将推动 B一起运动、取C与A、B这一系统为研究对象，水平方

3、向不受外力，动量守恒.滑上后，C在A的摩擦力作用下作匀减速运动，（A+B）在C的摩擦力作用下作匀加速运动.待C滑出A后，C继续减速，B在C的摩擦力作用下继续作加速运动，于是A与B分离，直至C最后停于B上.解设C离开A时的速度为vC,此时A B的共同速度为vA,对于C刚要滑上A和C刚离开 A这两个瞬间，由动量守恒定律知mCvC=（mAF mB）vA+ mCvC .以后，物体C离开A,与B发生相互作用.从此时起，物体A不再加速，物体B将继续加速一段时间，于是B与A分离.当C相对静止于物体 B上时，C与B的速度分别由vC和vA变化到共同速度V.因此可改选 C与B为研究对象，对于 C刚滑上B和C、B相对静止时的这两个瞬间，由动量守恒定律知mCvC + mBvA=(m4 mC)v.由式得 mCvC =mCvC-(mAF mB)vA代入式 mCvC -(mA+mB)vA+ mBvA=(mB+ mC)v.得木块A的速度mcvc 一风十m小VA =，0.10X 10-(0.90 4-0.10)X0.50/=m/Sf=0.25m/ s.所以铅块C离开A时的速度0.1X10-(2.0 + 0.90)

4、X0.250.10=2 75m/s.说明应用动量守恒定律时，必需明确研究对象，即是哪一个系统的动量守恒，另外需明确考察的是系统在哪两个瞬间的动量.如果我们始终以（C+A+ B）这一系统为研究对象，并考察 C刚要滑上A和C刚离开A,以及C、B刚相对静止这三个瞬间，由于水平方向不受外力，则由动量守恒定律知mCvC= (mA+ mB)vA+mCvC=mAvA+(ma mC)v.同样可得mc$c 一皿 +mcJv例4 如图6-8所示，一排人站在沿 x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为 n（n=1 ,2, 3）.每人只有一个沙袋，x0一侧的每个沙袋质量 m=14kg, xv 0 一侧的每个沙袋质量为 m 二10kg. 一质量为M=48kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v朝与车相反的方向沿车面扔到车上， v的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的 2n倍（n是此人的序号数）.（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？（2）车上最终有大小沙袋共多少个？分析因为扔到车上的沙袋的水平速度与车行方向相反，两者相互作用

5、后一起运动时，总动量的方向(即一起运动的方向)必与原来动量较大的物体的动量方向相同.当经过第n个人时，扔上去的沙袋的动量大于车及车上沙袋的动量时，车就会反向运动.车向负 x方向运动时、当扔上去的沙袋的动量与车及车上沙袋的动量等值反向时，车将停止运动.解 (1)设小车朝正x方向滑行过程中，当车上已有(n-1)个沙袋时的车速为 vn-1 ,则车与沙袋的动量大小为p1=M+(n-1)mvn-1车经过第n个人时，扔出的沙袋速度大小为2nvn-1 ,其动量大小为p2 = 2nmvn-1,当满足条件p2p1时，车就反向滑行.于是由2nmvn-1 M + (n-1)mvn-1 ,徨48-14骨口；=二 243m 14取n=3,即车上堆积3个沙袋时车就反向运动.(2)设车向负x方向滑行过程中，当第(n-1)个人扔出沙袋后的车速为 v n-1 ,其动量大小为pl =M + 3m+ (n-1)m vn-1 .车经过第n个人时，扔出沙袋的速度大小为2nvn-1 ,其动量大小为p2 = 2nm vn-1 ,当满足条件p2 =p1时，车就停止.于是由M + 3m-m 48 + 3 14 -10得口M + 3m+ (n-1)m vn-1 =2nm vn-1 ,10所以车停止时车上共有沙袋数为N=3+8=11（个）.说明本题依据的物理道理是很显然的，由于构思新颖，使不少同学难以从具体问题中抽象出简化的物理模型，以致感到十分棘手.因此，学习中必须注重打好基础和提高分析问题的能力.欢迎下载

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